电大经济数学基础形成性考核册答案.docx

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1、电大经济数学根底形成性考核册及参考答案一填空题1.答案：02.设，在处连续，那么.答案：1在的切线方程是 .答案：，那么.答案：，那么.答案：二单项选择题1. 函数的连续区间是 D A B C D或 2. 以下极限计算正确的选项是 B A. B.C. D.3. 设，那么B A B C D4. 假设函数f (x)在点x0处可导，那么( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 时，以下变量是无穷小量的是 C . A B C D(三)解答题1计算极限1 2原式=3 原式= = =4原式=5 原式= =6原式= = =

2、42设函数，问：1当为何值时，在处有极限存在？2当为何值时，在处连续.解：(1)当 (2). 函数f(x)在x=0处连续.3计算以下函数的导数或微分：1，求答案：2，求答案：3，求答案：4，求答案：=5，求答案： 6，求答案： 7，求答案： = 8，求答案：9，求答案： = = =10，求答案：是的隐函数，试求或(1) 方程两边对x求导： 所以 (2) 方程两边对x求导： 所以 5求以下函数的二阶导数：1，求答案： (1) (2) 作业二一填空题，那么.答案：2. .答案：3. 假设，那么 .答案：.答案：05. 假设，那么.答案：二单项选择题1. 以下函数中， D 是xsinx2的原函数 A

3、cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 以下等式成立的是 C A B C D3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是C A， B C D4. 以下定积分计算正确的选项是 D A B C D 5. 以下无穷积分中收敛的是 B A B C D (三)解答题1原式= = 2答案：原式= =3答案：原式=4答案：原式=5答案：原式= =6答案：原式=7答案：(+) (-) 1 (+) 0 原式=8答案： (+) 1 (-) 原式= = =1答案：原式=2答案：原式=3答案：原式=4答案： (+) (-)1 (+)0 原式= =5答案： (+) (-) 原式= =6答案：

4、原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=作业三一填空题1.设矩阵，那么的元素.答案：3均为3阶矩阵，且，那么=. 答案：3. 设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，那么矩阵的解.答案：5. 设矩阵，那么.答案：二单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是 C A假设均为零矩阵，那么有 B假设，且，那么 C对角矩阵是对称矩阵 D假设，那么2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，那么为 A 矩阵 A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是C A， B C D 4. 以下矩阵可逆的是 A A B C D 5. 矩阵的秩是 B

5、A0 B1 C2 D3 三、解答题1计算1=23=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。解： 所以当时，秩最小为2。5求矩阵的秩。答案：解：所以秩=2。6求以下矩阵的逆矩阵：1答案解：所以。 2A =答案解：所以。 7设矩阵，求解矩阵方程答案： 四、证明题1试证：假设都及可交换，那么，也及可交换。证明： ， 即 ，也及可交换。2试证：对于随意方阵，是对称矩阵。证明： ，是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，那么对称的充分必要条件是：。证明：充分性 ， 必要性 ， 即为对称矩阵。4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明： ， 即 是对称矩阵。作业四一填空题内

6、是单调削减的.答案：2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小，那么需求弹性 .答案：.答案：45. 设线性方程组，且，那么时，方程组有唯一解.答案：二单项选择题1. 以下函数在指定区间上单调增加的是 B Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 需求函数，当时，需求弹性为 C A B C D3. 以下积分计算正确的选项是 A A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 D A B C D 5. 设线性方程组，那么方程组有解的充分必要条件是 C A B C D三、解答题1求解以下可别离变量的微分方程：(1) 答案：原方程变形为： 别离变量得： 两边积分得： 原方

7、程的通解为：2答案：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2. 求解以下一阶线性微分方程：1答案：原方程的通解为： 2答案：原方程的通解为： 3.求解以下微分方程的初值问题：(1) ,答案：原方程变形为：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：那么原方程的特解为：(2),答案：原方程变形为：原方程的通解为： 将代入上式得：那么原方程的特解为：4.求解以下线性方程组的一般解：1答案：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：其中为自由未知量。2答案：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：其中为

8、自由未知量。为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：5为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为：探讨：1当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解； 2当时，秩()=2n=3，方程组有无穷多解；3当时，秩()=3秩()=2，方程组无解；6求解以下经济应用问题：1设消费某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；当产量为多少时，平均本钱最小？答案： 平均本钱函数为：万元/单位 边际本钱为： 当时的总本

9、钱、平均本钱和边际本钱分别为： 万元/单位 万元/单位由平均本钱函数求导得： 令得唯一驻点个，舍去由实际问题可知，当产量为20个时，平均本钱最小。2.某厂消费某种产品件时的总本钱函数为元，单位销售价格为元/件，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少答案：2解：由 得收入函数 得利润函数： 令 解得： 唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)3投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为答案：产量由4百台增至6百台时总本钱的增量为 (万元)本钱函数为：又固定本钱为36万元，所以(万元)平均本钱函数为：(万元/百台)求平均本钱函数的导数得：令得驻点，舍去由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均本钱到达最低。4某产品的边际本钱=2元/件，固定本钱为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再消费50件，利润将会发生什么改变？答案：求边际利润： 令得：件 由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；在最大利润产量的根底上再消费50件，利润的增量为：元即利润将削减25元。