高中数学知识点总结精华版.docx

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1、高中数学必修+选修学问点归纳新课标人教A版一、集合1、 把探讨的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描绘法.1.1.2、集合间的根本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集。记作.2、 假如集合，但存在元素，且，那么称集合A是集合B的真子集.记作：.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、

2、 假如集合A中含有n个元素，那么集合A有个子集，个真子集.1.1.3、集合间的根本运算1、 一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A及B的并集.记作：.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A及B的交集.记作：.3、全集、补集？1.2.1、函数的概念1、 设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一样，那么称这两个函数相等.1.2.2、函数的

3、表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性及最大小值1、留意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值作差变形定号推断格式：解：设且，那么：= (2)导数法：设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数；假设，那么为减函数.1.3.2、奇偶性1、 一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、 一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数及导数1、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切

4、线方程是.2、几种常见函数的导数； ； ； ； ；3、导数的运算法那么1. 2. 3.4、复合函数求导法那么复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数及对的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积复原.5、函数的极值 (1)极值定义：极值是在旁边全部的点，都有，那么是函数的极大值； 极值是在旁边全部的点，都有，那么是函数的微小值.(2)判别方法：图象性质(1)定义域：R2值域：0，+3过定点0，1，即0时，14在 R上是增函数4在R上是减函数(5);(5);假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是极大值；假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是微小值.6、求函数的最值 (1)求在内的极值极

5、大或者微小值(2)将的各极值点及比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为微小值。2.1.1、指数及指数幂的运算1、 一般地，假如，那么叫做 的次方根。其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定： ；4、 运算性质： ；.2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：2.2.1、对数及对数运算1、指数及对数互化式：；2、对数恒等式：.3、根本性质：，.4、运算性质：当时：；.5、换底公式：.6、重要公式：7、倒数关系：.2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：2、性质：图象性质(1)定义域：0，+2值域：R3过定点1，0，即1时，04在 0，+上是增函数4在0，+上是减函数

6、(5)；(5)；2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：3.1.1、方程的根及函数的零点1、方程有实根 函数的图象及轴有交点 函数有零点.2、 零点存在性定理：假如函数在区间 上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.第一章：空间几何体1、空间几何体的构造常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视

7、图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的外表积及体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：；球的外表积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线

8、线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：断定：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行简称线线平行，那么线面平行。性质：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行简称线面平行，那么线线平行。10、面面平行：断定：一个平面内的两条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行简称线面平行，那么面面平行。性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行简称面面平行，那么线线平行。11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一

9、条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。断定：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直简称线线垂直，那么线面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。断定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直简称线面垂直，那么面面垂直。性质：两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简称面面垂直，那么线面垂直。直线及方程1、倾斜角及斜率：2、直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3、对于直线：有：；和相交；和重合；.4、对于直线：有：；和相交

10、；和重合；.5、两点间间隔 公式：6、点到直线间隔 公式：7、两平行线间的间隔 公式：及：平行，那么第四章：圆及方程1、圆的方程：标准方程：其中圆心为，半径为.一般方程：.其中圆心为，半径为.2、直线及圆的位置关系直线及圆的位置关系有三种:;. 弦长公式：3、两圆位置关系：外离：；外切：；相交：；内切：；内含：.3、空间中两点间间隔 公式：统计1、抽样方法：简洁随机抽样总体个数较少系统抽样总体个数较多分层抽样总体中差异明显留意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的时机概率均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于视察总体

11、分布趋势注：总体分布的密度曲线及横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据依据从小到大书写，一样的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，那么其平均数为；留意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差及标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差及标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体程度；方差及标准差反映数据的稳定程度。线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系及相关关系；制作散点图，推断线性相关关系线性回来方程：最小二乘法留意：线性回来直线经过定。第三章：概率1、随机事

12、务及其概率：随机事务A的概率：.2、古典概型：特点：全部的根本事务只有有限个；每个根本事务都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能根本事务共有n个，事务A包含了其中的m个根本事务，那么事务A发生的概率.3、几何概型：几何概型的特点：全部的根本事务是无限个；每个根本事务都是等可能发生。几何概型概率计算公式：；其中测度依据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事务：不行能同时发生的两个事务称为互斥事务；假如事务随意两个都是互斥事务，那么称事务彼此互斥。假如事务A，B互斥，那么事务发生的概率，等于事务A，B发生的概率的和，即：假如事务彼此互斥，那么有：对立事务：两个互斥事务

13、中必有一个要发生，那么称这两个事务为对立事务。事务的对立事务记作对立事务肯定是互斥事务，互斥事务未必是对立事务。必修4数学学问点第一章：三角函数1.1.1、随意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 及角终边一样的角的集合： .1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.1.2.1、随意角的三角函数1、 设是一个随意角，它的终边及单位圆交于点，那么：2、 设点为角终边上随意一点，那么：设 ，3、 ，在四个象限的符号和三角函数线的画法.1.2.2、同角三角函数的根本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.3、 倒数关

14、系：1.3、三角函数的诱导公式概括为“奇变偶不变，符号看象限1、 诱导公式一：其中：2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、可以比照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键点为： 1.4.3、正切函数的图象及性质1、记住正切函数的图象：3、正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数，假如存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值

15、时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心无对称轴对称中心1.5、函数的图象1、对于函数：的周期2、可以讲出函数的图象及的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位 左加右减 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 上加下减 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位

16、左加右减平移个单位 上加下减3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.对于和来说，对称中心及零点相联络，对称轴及最值点联络.求函数图像的对称轴及对称中心，只需令及解出即可. 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：，.要依据周期来求,要用图像的关键点来求.第三章、三角恒等变换3.1.2、两角和及差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形： .2、.变形如下： 升幂公式：降幂公式：3、.4、3.2、简洁的三角恒等变换1、 留意正切化弦、平方降次.2、

17、协助角公式 其中协助角所在象限由点的象限确定, ).第二章：平面对量1、 三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.2、 三角形减法法那么和平行四边形减法法那么.向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数及向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ,当时, 的方向及的方向一样；当时, 的方向及的方向相反.2、 平面对量共线定理：向量及 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.平面对量根本定理：假如是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.2.3.2、平面对量的正交分解及坐标表1、 .2.3.3、平面对量的坐标运算1、 设，那么：

18、，.2、那么： .中： 1、设，那么线段中点坐标为，的重心坐标为.2.4.1、平面对量数量积1、 .2、 在方向上的投影为：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，那么：2、 设，那么：.3、 两向量的夹角公式 必修5数学学问点第一章：解三角形1、正弦定理：.其中为外接圆的半径用处：三角形两角和任一边，求其它元素； 三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：用处：三角形两边及其夹角，求其它元素；三角形三边，求其它元素。做题中两个定理常常结合运用.3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 在中，有.5、一个常用结论： 在中，假设特殊留意，在

19、三角函数中，不成立。第二章：数列1、数列中及之间的关系：留意通项能否合并。2、等差数列：定义：假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数，即 ，n2，nN，那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：假设三数成等差数列通项公式： 或 前项和公式：常用性质：假设，那么；下标为等差数列的项，仍组成等差数列；数列为常数仍为等差数列；假设、是等差数列，那么、 (、是非零常数)、，也成等差数列。单调性：的公差为，那么：为递增数列；为递减数列；为常数列；数列为等差数列是常数假设等差数列的前项和，那么、 是等差数列。3、等比数列定义：假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，

20、那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：假设三数成等比数列同号。反之不肯定成立。通项公式：前项和公式：常用性质假设，那么；为等比数列，公比为(下标成等差数列,那么对应的项成等比数列)数列为不等于零的常数仍是公比为的等比数列；正项等比数列；那么是公差为的等差数列；假设是等比数列，那么 是等比数列，公比依次是单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摇摆数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。假设等比数列的前项和，那么、 是等比数列.4、非等差、等比数列通项公式的求法类型 视察法：数列前假设干项，求该数列的通项时，一般对所给的项视察分析，找寻规律，从而依据规律写出此数列的一个通项。类型 公式

21、法：假设数列的前项和及的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。类型 累加法：形如型的递推数列其中是关于的函数可构造： 类型 累乘法：形如型的递推数列其中是关于的函数可构造： 类型 构造数列法：形如其中均为常数且型的递推式： 1假设时，数列为等差数列; 2假设时，数列为等比数列;类型 倒数变换法：形如为常数且的递推式：两边同除于，转化为形式，化归为型求出的表达式，再求；5、非等差、等比数列前项和公式的求法错位相减法假设数列为等差数列，数列为等比数列，那么数列的求和就要采纳此法.将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方

22、法.裂项相消法一般地，当数列的通项 时，往往可将变成两项的差，采纳裂项相消法求和.可用待定系数法进展裂项：设，通分整理后及原式相比较，依据对应项系数相等得，从而可得常见的拆项公式有： 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法假如一个数列，及首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，那么可用把正着写及倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：记住常见数列的前项和：第三章：不等式3.1、不等关系及不等式1

23、、不等式的根本性质对称性传递性可加性同向可加性异向可减性可积性同向正数可乘性异向正数可除性平方法那么开方法那么倒数法那么2、几个重要不等式,当且仅当时取号. 变形公式：根本不等式 ,当且仅当时取到等号.变形公式： 用根本不等式求最值时积定和最小，和定积最大，要留意满意三个条件“一正、二定、三相等.当仅当时取等号当仅当时取等号3、几个闻名不等式 5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：推断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：依据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的

24、解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿奇穿偶切，结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么 时同理规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.9、指数不等式的解法：当时,当时, 规律：依据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法当时, 当时, 规律：依据对数函数的性质转化.11、含肯定值不等式的解法：定义法：平方法：同解变形法，其同解定理有：规律：关键是去掉肯定值的符号.12、含有两个或两个以上肯定值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段探讨去肯定值、每段中取交集，最终取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不

25、等式时，要对参数进展分类探讨，分类探讨的标准有：探讨及0的大小；探讨及0的大小；探讨两根的大小.14、恒成立问题不等式的解集是全体实数或恒成立的条件是：当时 当时不等式的解集是全体实数或恒成立的条件是：当时当时恒成立恒成立恒成立恒成立专题一：常用逻辑用语1、四种命题及其互相关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、充分条件、必要条件及充要条件假设，但 ，那么是充分而不必要条件;假设 ，但，那么是必要而不充分条件;假设且，那么是的充要条件；假设 且 ，那么是的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种

26、形式：或；且；非.复合命题的真假推断“或形式复合命题的真假推断方法：一真必真；“且形式复合命题的真假推断方法：一假必假；“非形式复合命题的真假推断方法：真假相对.5、全称量词及存在量词全称量词及全称命题 短语“全部的“随意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词及特称命题短语“存在一个“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题及特称命题的符号表示及否认全称命题：，它的否认：全称命题的否认是特称命题特称命题：，它的否认：特称命题的否认是全称命题.专题二：圆锥曲线及方程1 椭圆焦点的位置焦点在轴上

27、焦点在轴上图形标准方程第肯定义到两定点的间隔 之和等于常数2，即范围且且顶点、轴长长轴的长 短轴的长 对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率 焦点弦长公式，焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第肯定义到两定点的间隔 之差的肯定值等于常数，即范围或，或，顶点、轴长实轴的长 虚轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率渐近线方程3 抛物线图形标准方程对称轴轴轴焦点准线方程专题五：数系的扩大及复数1、复数的概念虚数单位；复数的代数形式；复数的实部、虚部，虚数及纯虚数.2、复数的分类复数3、相关公式指两复数实部一样，虚部互为相反数互为共轭复数.4、复数运算复数加

28、减法：；复数的乘法：；复数的除法：6、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中轴叫做复平面的实轴，轴叫做复平面的虚轴.专题六：排列组合及二项式定理1、根本计数原理 分类加法计数原理：(分类相加)做一件事情，完成它有类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法在第类方法中有种不同的方法. 分步乘法计数原理：(分步相乘)做一件事情，完成它须要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法做第个步骤有种不同的方法.排列数公式：；，规定.组合数公式：或；，规定.排列及组合的区分：排列有依次，组合无依次.排列及组合的联络：，即排列就是先组合再全排列. 排

29、列及组合的两特性质性质排列；组合.解排列组合问题的方法特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置.间接法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的全部状况去掉.相邻问题捆绑法把相邻的假设干个特殊元素“捆绑为一个大元素，然后再及其余“一般元素全排列，最终再“松绑，将特殊元素在这些位置上全排列.不相邻(相间)问题插空法某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采纳插空法，即先支配好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.有序问题组合法.选取问题先选后排法.至多至

30、少问题间接法.一样元素分组可采纳隔板法.分组问题：要留意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！.3、二项式定理二项绽开公式： .二项绽开式的通项公式：.主要用处是求指定的项.项的系数及二项式系数在的绽开式中，第项的二项式系数为，第项的系数为；而的绽开式中的系数等于二项式系数；二项式系数肯定为正，而项的系数不肯定为正.的绽开式：，假设令，那么有.1、根本概念互斥事务：不行能同时发生的两个事务.当是互斥事务时，那么事务发生即中有一个发生的概率，等于事务分别发生的概率的和，即.对立事务：其中必有一个发生的两个互斥事务.事务的对立事务通常记着.对立事务的概率和等于1. . 互相独立

31、事务：事务或是否发生对事务或发生的概率没有影响，即其中一个事务是否发生对另一个事务发生的概率没有影响.这样的两个事务叫做互相独立事务.当是互相独立事务时，那么事务发生即同时发生的概率，等于事务 .假设A、B两事务互相独立，那么A及、及B、及也都是互相独立的.独立重复试验一般地，在一样条件下重复做的次试验称为次独立重复试验.独立重复试验的概率公式假如在1次试验中某事务发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个试验恰好发生次的概率2、离散型随机变量 随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用字母等表示.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按肯定

32、次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.离散型随机变量及连续型随机变量的区分及联络: 离散型随机变量及连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出. 假设是随机变量，是常数那么也是随机变量 并且不变更其属性离散型、连续型.3、离散型随机变量的分布列概率分布分布列设离散型随机变量可能取的不同值为，的每一个值的概率，那么称表为随机变量的概率分布，简称的分布列.性质： 两点分布假如随机变量的分布列为01那么称听

33、从两点分布，并称为胜利概率.二项分布假如在一次试验中某事务发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次的概率是其中，于是得到随机变量的概率分布如下：01kn我们称这样的随机变量听从二项分布，记作，并称p为胜利概率.推断一个随机变量是否听从二项分布，关键有三点：对立性：即一次试验中事务发生及否二者必居其一；重复性：即试验是独立重复地进展了次;等概率性：在每次试验中事务发生的概率均相等.注：二项分布的模型是有放回抽样；二项分布中的参数是超几何分布一般地, 在含有件次品的件产品中，任取件,其中恰有件次品数,那么事务发生的概率为,于是得到随机变量的概率分布如下：01其中,.我们称这样的

34、随机变量的分布列为超几何分布列,且称随机变量听从超几何分布.注:超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量.4、离散型随机变量的均值及方差离散型随机变量的均值一般地，假设离散型随机变量的分布列为那么称为离散型随机变量的均值或数学期望简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均程度. 性质： 假设听从两点分布，那么假设，那么离散型随机变量的方差一般地，假设离散型随机变量的分布列为那么称为离散型随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的稳定及波动，集中及离散的程度. 越小，的稳定性越高，波动越小，取值越集中；越大，的稳定性越差，波动越大，取值越分散.性质： 假设听从两点分布，那么假设，那么5、正态分布：值，其中为样本容量，K2的值越大，说明“X及Y有关系成立的可能性越大.随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。时，X及Y无关；时，X及Y有95%可能性有关；时X及Y有99%可能性有关.