高中物理机械能守恒定律典例解题技巧学生教案.docx

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1、机械能守恒定律解题技巧一、单个物体的机械能守恒推断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摇摆类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计

2、空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选程度地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 得：（2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。例，以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动的间隔 是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选程度地面为零势面，则物体开场上滑时和到达最高时的机械能相等 得：（3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动

3、的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完好的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等要想使物体做一个完好的圆周运动，物体到达最高点时必需具有的最小速度为： 所以 （4）悬点固定的摇摆类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摇摆时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自

4、始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。例：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为q，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开场运动时和到达最低点时的机械能相等 得：由向心力的公式知：可知作题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开场时的机械能和物体运动完毕时的机械能分别写出来，并使之相等。留意点：在固定的光滑

5、圆弧类和悬点定的摇摆类两种题目中，常和向心力的公式结合运用。这在计算中是要特殊留意的。习题：1、三个质量一样的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至程度位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc2、一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图），球在最低点A的速度至少多大？如将杆换成长为L的细线，则又如何？3、如图，一质量为m的木块以初速V0从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对轨道的压力FN为

6、多少？4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。二、系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1） 系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就削减。不做功，系统的机械能就不变。（2）系统间的互相作用力做功，不能使其它形式的能参加和机械能的转换。系

7、统内物体的重力所做的功不会变更系统的机械能系统间的互相作用力分为三类：1） 刚体产生的弹力：比方轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参加机械能的转换。3） 其它力做功：比方炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种状况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在互相作用的两物体间进展等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种状况下，由于其它形式的能参加了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题

8、型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在程度面上可以自由挪动的光滑圆弧类（4）悬点在程度面上可以自由挪动的摇摆类（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的互相作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在互相作用的两个物体之间进展等量的转换，并没有其它形式的能参加机械能的转换，所以系统的机械能守恒。 例：如图，倾角为q的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开场时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开场运动后m着地时的速度？分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M所受的重力

9、Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。M、m的重力做功不会变更系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满意系统机械能守恒的外部条件，系统内部的互相作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进展等量的转换也不会变更系统的机械能，故满意系统机械能守恒的外部条件。在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的削减量等于增加量是解决为一类题的关键 可得须要提示的是，这一类的题目往往须要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系例：如图，光滑斜面的倾角为q，竖直的

10、光滑细杆到定滑轮的间隔 为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开场保持两物体静止，连接m的轻绳处于程度状态，放手后两物体从静止开场运动，求m下降b时两物体的速度大小？（2）轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会变更系统的机械能，系统内部的互相作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在互相作用的两个物体之间进展等量的转换，并没有其它形式的能参加机械能的转换，所以系统的机械能守恒。例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕程度转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的间隔 分别为L、2L，开场杆处于水安静止状态，放手后两球

11、开场运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。两球受到的重力做功不会变更系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满意系统机械能守恒的外部条件，系统内部的互相作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量的转换也不会变更系统的机械能，故满意系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让削减的机械能等于增加的机械能。有：依据同轴转动，角速度相等可知所以：须

12、要强调的是，这一类的题目要依据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系（3）在程度面上可以自由挪动的光滑圆弧类。 光滑的圆弧放在光滑的程度面上，不受任何程度外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用详细的例子来说明例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的程度地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不变更系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以

13、满意系统机械能守恒的外部条件，系统内部的互相作用力是圆弧和球之间的弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量的转换，不会变更系统的机械能，故满意系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有m的重力势能减小，m的动能以及M球的动能都增加，我们让削减的机械能等于增加的机械能。有：依据动量守恒定律知 所以：（4）悬点在程度面上可以自由挪动的摇摆类。悬挂小球的细绳系在一个不受任何程度外力的物体上，当小球摇摆时，物体能在程度面内自由挪动，这一类的题目和在程度面内自由挪动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用详细的例子来说明例：质量为

14、M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于程度状态由静止释放。求（1）小球摇摆到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不会变更系统的机械能，天轨的支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满意系统机械能守恒的外部条件，系统内部的互相作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负功，使小球的机械能削减，对小车做正功，使小车的机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量的转换，不会

15、变更系统的机械能，故满意系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有小球的重力势能减小，小球的动能以及小车的动能都增加，我们让削减的机械能等于增加的机械能。有：依据动量守恒定律知所以：当小球运动到最低点时，受到竖直向上的拉力T和重力作用，依据向心力的公式 但要留意，公式中的v是m相对于悬点的速度，这一点是特别重要的 解得：习题 1. 如图5315所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一程度面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是() 图5315A甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B甲小球到达a点

16、的时间等于乙小球到达b点的时间C甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率2图5316一根质量为M的链条一半放在光滑的程度桌面上，另一半挂在桌边，如图5316(a)所示将链条由静止释放，链条刚分开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的程度桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5316(b)所示再次将链条由静止释放，链条刚分开桌面时的速度为v2，下列推断中正确的是()A若M2m，则v1v2 B若M2m，则v1v2C若M2m，则v1v2 D不管M和m大小关系如何，均

17、有v1v2 3.图5317在奥运竞赛工程中，高台跳水是我国运发动的强项质量为m的跳水运发动进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A他的动能削减了Fh B他的重力势能增加了mghC他的机械能削减了(Fmg)h D他的机械能削减了Fh4图5318如图5318所示，静止放在程度桌面上的纸带，其上有一质量为m0.1 kg的铁块，它与纸带右端的间隔 为L0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1.现用力F程度向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离

18、抛出点的程度间隔 为s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1；(3)纸带抽出过程产生的内能E.5.图5319如图5319所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为37，木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立即将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1

19、)分开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小； (2)满意设计要求的木箱质量6.图5320如图5320所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR7.图5321如图5321所示，斜面置于光滑程度地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A 物体的重力势能削减，动能增加B斜面的机械能不变 C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒9.图5322如图5322所示，一根跨越光

20、滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开场向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为()A11 B21 C31 D4110.图5323如图5323所示，一很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开场释放b后，a可能到达的最大高度为()Ah B1.5h C2h D2.5h11.图5324如图5324所示，在动摩擦因数为0.2的程度面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系

21、数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体分开弹簧后在程度面上接着滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A物体开场运动时弹簧的弹性势能Ep7.8 J B物体的最大动能为7.8 JC当弹簧复原原长时物体的速度最大 D当物体速度最大时弹簧的压缩量为x0.05 m12.图5325如图5325所示，电梯由质量为1103 kg的轿厢、质量为8102 kg的配重、定滑轮和钢缆组成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，定滑轮与钢缆的质量可忽视不计，重力加速度g10 m/s2.在轿厢由静止开场以2 m/s2的加速度向上运行1

22、s的过程中，电动机对电梯共做功为()A2.4103 J B5.6103 J C1.84104 J D2.16104 J13.图5326来自福建省体操队的运发动黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手蹦床是一项好看又惊险的运动，如图5326所示为运发动在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运发动抵达的最高点，B为运发动刚抵达蹦床时的位置，C为运发动抵达的最低点不考虑空气阻力和运发动与蹦床作用时的机械能损失，A、B、C三个位置运发动的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是()AvAvC BvAvB，vBEC DEAEB，

23、EBEC14.图5327如图5327所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面对上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点下列说法中正确的是()A小球从A动身到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零B小球从A到C过程与从C到B过程，削减的动能相等C小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变更量相等15.图5328在2019北京奥运会上，俄罗斯闻名撑杆跳运发动伊辛巴耶娃以5.05 m的成果第24次打破世界记录图5328为她在竞赛中的几个画面，下列说法中正确的是()A运发动过最高点时的速度为零 B撑杆复原形变时，弹性势能完全转化为动能C运发动要胜利跃

24、过横杆，其重心必需高于横杆 D运发动在上升过程中对杆先做正功后做负功16.图5329如图5329所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个程度初速度v0，若v0大小不同，则小球可以上升到的最大高度(间隔 底部)也不同下列说法中正确的是()A假如v0，则小球可以上升的最大高度为 B假如v0，则小球可以上升的最大高度为C假如v0，则小球可以上升的最大高度为 D假如v0，则小球可以上升的最大高度为2R17.图5330如图5330所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上外表

25、距地面的高度h0.2 m现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上外表间的动摩擦因数0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的间隔 ；(3)从车开场运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的程度间隔 18.如图7711所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不行伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开场时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少图7711