高中数学选修22导数与定积分复习资料.docx

《高中数学选修22导数与定积分复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修22导数与定积分复习资料.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课题：导数及其定积分【课前思索】1.曲线的割线的斜率与切线的斜率有什么关系？2.变速运动在某一时刻的瞬时速度的含义是什么？3.假如一个函数的导数到处为零,这个函数是什么函数？4.函数的导数与在处的导数有什么区分？有什么联络？5.商与有关吗？令,是否保持不变？6.,又,能写出与的函数关系吗？能依据与写出吗？ 设,能写出与的函数关系吗？能依据与写出吗？7.什么叫曲边梯形？8.的几何意义是什么？一、学问要点1.导数的概念定义:设函数在旁边有定义,当自变量处有增量时, 函数相应地也有增量.假如当时, 有极限,就说这个函数在处可导,并把这个极限叫做函数在处的导数,记作或,即.假如函数在点处可导,那么函数

2、在处连续.假如函数在开区间内的每一点处都可导,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的可导函数,简称导函数.记作或： .几何意义:导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率;也就是说,曲线在点处的切线的斜率.相应地,切线方程是瞬时速度就是位移函数对时间的导数.2.导数的计算几个常见函数的导数（其中C为常数）； ; ； ； ； ； ；导数的运算法则. . 通过可以得出的导数,（其中）.3.定积分直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形.求曲边梯形的面积的步骤:分割近似求和取极限.求变速直线运动物体在某段时间运动的路程的步骤: 分割近似代替求和取极限.定积

3、分:假如函数在区间上连续,用分点,将区间分成个小区间,在每个小区间上取一点,作和式,当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.定积分的性质（运算法则）:,（为常数） ; ，（其中为常数）4.微积分根本定理定义:一般地,假如是区间上的连续函数,并且,那么,这个结论叫做微积分根本定理,又叫牛顿-莱布尼茨公式.经常记作,即有应用:几何中的应用:当对应的曲边梯形位于轴上方时,定积分的取值为正值,且等于曲边梯形的面积;当对应的曲边梯形位于轴下方时,定积分的取值为负值,且等于曲

4、边梯形的面积的相反数;当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时,定积分的值为0,且等于位于轴上方的曲边梯形的面积减去位于轴下方的曲边梯形的面积.物理中的应用:做变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积分,即;假如物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与一样的方向从挪动到,则变力所做的功.二、金典例题题型一:导数的几何意义及其应用【例1】曲线在点处的切线方程为 . 过原点作曲线的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 . 点评:求曲线在某一点的切线方程,首先须要推断该点是否在曲线上.若点不在切线上,需设切点坐标,然后构建方程(组)求解.题型二:导数的

5、运算【例2】求下列函数的导数; ; ;；点评:运用导数的求导法则与导数公式求可导函数的导数,一般先分析函数的构造特点进展化简后再选择适宜的求导法则与导数公式求导;对多项式相乘的函数求导,可先计算后求导,也可依据导数的乘法法则干脆求导.题型三:利用定积分求平面图形的面积【例3】计算由所围成的图形的面积.点评:一般步骤:画图确定图形范围,求出交点横坐标,定积分上下限确定被积函数写出平面图形的定积分表达式运用微积分根本定理计算定积分,求出平面图形的面积.三、根底过关1.已知直线与曲线切于点（1,3）,则的值为（ ）A.3 B.-3 C.5 D.-52.一质点做直线运动,由始点经过s后的路程为,则速度

6、为0的时刻是（ ） A.4s末 B.8s末 C.0s末或8s末 D. 4s末或8s末3.已知函数,则的值为（ ）A. B.0 C.-1 D.14.过曲线上的点的切线平行于直线,则切点的坐标为（ ） A.(0，-1)或(1，0) B.(1，0)或(-1，-4) C. (-1，-4)或(0，-2) D.(1，0)或（2.8）5.如图,直线分抛物线与轴所围成的图形未面积相等的两局部,求的值.四、课堂小结与作业高考对本节内容的考察以选择和填空题型为主,考察形式有两种:一种是利用导数求切线方程;另一种是利用微积分根本定理进展计算.故在复习时,要做到对导数与微积分概念的充分理解,且能敏捷应用导数的几何意义与微积分根本定理解决简洁的相关问题.【作业】1.如图,由曲线和直线所围成的图形（阴影局部）的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象上一点,点处的切线方程为,求的值.