八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案.docx

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1、三角形的初步相识一、 定义与命题：1.命题的概念：一般地，对某件事情做出正确或不正确的推断的句子叫做命题。 2.命题的构造：题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。一般可写成“假如.，那么.。”的形式。推断下面句子是不是命题： 长度相等的两条线段是相等的线段吗？ 两条直线相交，有且只有一个交点。 不相等的两个角不是对顶角。 一个平角的度数是180度。 相等的两个角是对顶角。 取线段AB的中点C。 画两条相等的线段。3.真假命题4.定理：用推理的方法推断为正确的命题。 公理：数学中通常选择一局部人类经过长期理论后公认为正确的命题。 定理与公理都可以作为推断其他命题真假的根据。 全部定理与

2、公理都是真命题。下列哪些命题是真命题？哪些是假命题？ 三角形的两边之与大于第三边。 三角形的三个内角与等于180度。 两点确定一条直线。 对于任何数X，X0。二、三角形的根本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：ABC。2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。记作： AB、AC、BC。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。记作：A 、B、 C 三角形的外角：一个外角等于不相邻的两个内角之与。 一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三、三角形三边关系：1

3、、三角形任何两边的与大于第三边。几何语言：若a、b、c为ABC的三边，则a+bc,a+cb, b+ca.2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。四、三角形的内角与定理：三角形三个内角的与等于1800。 几何语言：ABC中，A+B+C=1800。练一练：1、 下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ）（2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）2、 根据下列条件推断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（ ）（2）两个内角是50与30（ ）3、在ABC，AB5，B

4、C9，那么 AC _。4、一个三角形的两边长分别是3与8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _。 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 _。 （第6题） （第7题）6、如上图，1=60，D=20，则A= 度。7、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B= 度，C= 度。第8题8、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE= 度。五、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 三角形的三条高所在的直线交于垂心，三条角平分线交于内心，三条中线交于重心。三角形的角平分线

5、、中线、高线、中垂线都是线段。问题3、三角形的中线有什么应用？把三角形分成面积相等的两个三角形。练一练:1、如图1，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_。2、如图2,CE,CF分别是ABC的内角平分线与外角平分线,则ECF的度数=_度。 图1 图23、在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD与ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？4、如图3，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。5、如图4，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700, 求ACE，B

6、DC的度数。 图3 图46、如图在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则GBC的周长是_。7、如图，在ABC中，BAC=600，C=400，AD是ABC的一条角平分线，求ADC的度数。8、如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在ABC的边AB与BC上，则下列说法中ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高。 DBE中，DE是BE边上的高；ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为 。六、三角形全等的断定方法（1） 全等三角形的定义：可以完全重合的两个三角形是全等三角形（2） 边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三

7、角形全等（3） 边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（4） 角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5） 角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等方法指引：证明两个三角形全等的根本思路：例1、如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还须要增加一个什么条件请说明理由。 BC=CD 或BAC=DAC 或B=D例2、如图,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,说明:EFD=BCA例3、如图,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,说明:EFD=BCA思索题：如图:AC与DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=

8、C,请说明理由。练一练：1、如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、如图，AE=BE，C=D，求证：ABCBAD。3、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。4、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。5、如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。6、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。 求证：（1）B=C，（2）BD=CE7、 如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同始终线

9、上。求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。七、角平分线的性质： 角平分线上的随意一点到这个角两边的间隔 相等。如图，若点P是CAB的平分线上一点，并且PBAB，PCAC，则有 PC=PB1、如图，直线l1、l2、l3表示三条互相穿插的马路，现要建 一个加油站，要求它到三条马路的间隔 相等，请你通过画图找出建加油站的位置。BDEAC2、 如图,在ABC中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。八、线段中垂线的性质：线段中垂线上的随意一点到线段两个端点的间隔 相等。如图，若直线m是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点,则有 CA=CB

10、1、 有 A, B ,C 三农户打算一起挖一口井，使它到三农户家的间隔 相等. 这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由。2、如图，已知ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， ADC的周长是13，求ABC的周长。3、如图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗 请说明理由。九、三角形中线的性质： 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形如图，若AD是ABC中BC边上的中线，则有 ABD的面积=ACD的面积1、 如图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。2、如图，ABC中，点D是

11、BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，ABC的面积是8，求DEC的面积。3、 计算：A+B+C+D+E= 度。ACEBD十、拓展1.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB与DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。要证明两条线段的与与一条线段相等时常用的两种方法：、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）2. (1)如图，以的边、为边分别向外作正方形与正方形，连结，试推断与面积之间的关系，并说明理由(2)园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石与黑色的三角形大理石铺成已知中间的全部正方形的面积之与是平方米，内圈的全部三角形的面积之与AGFCBDE（图）是平方米，这条小路一共占地多少平方米？在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）