乘法公式知识讲解.docx

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1、乘法公式（根底）【学习目的】1. 驾驭平方差公式、完全平方公式的构造特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进展计算.理解公式的几何意义，能利用公式进展乘法运算；3. 能灵敏地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】【高清课堂396590 乘法公式 学问要点】要点一、平方差公式平方差公式：两个数的与与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是详细数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键照旧是把握平方差公式的典型特征：既有一样项，又有“相反项”，而结果是“一样项”的平方减去“相反项”的平方.常见

2、的变式有以下类型：（1）位置变更：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变更：如（3）指数变更：如（4）符号变更：如（5）增项变更：如（6）增因式变更：如要点二、完全平方公式 完全平方公式：两数与 (差)的平方等于这两数的平方与加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的与（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方与加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：要点三、添括号法则添括号时，假设括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假设括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变更也是一样的，可以用去括号法则检查添

3、括号是否正确.要点四、补充公式【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能能用平方差公式计算的，写出计算结果 (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 【思路点拨】两个多项式因式中，假设一项一样，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算 (2) (3) (4) (5) 【总结升华】利用平方差公式进展乘法运算，确定要留意找准一样项与相反项（系数为相反数的同类项）举一反三：【变式】计算：（1）； （2）；（3）【答案】解：（1）原

4、式（2）原式（3）原式2、计算： (1)59.960.1； (2)10298【答案与解析】解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1002)(1002)1000049996【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数与差之积的形式这样可顺当地利用平方差公式来计算举一反三：【变式】（2015春莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232124122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）【答案】解：（1）1232124122

5、=1232（123+1）（1231）=1232（12321）=12321232+1 =1；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）=（2a+b）（2ab）（4a2+b2）=（4a2b2）（4a2+b2）=（4a2）2（b2）2=16a4b4类型二、完全平方公式的应用3、计算： (1)； (2)； (3)； (4)【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区分在于是选“与”还是“差”的完全平方公式.【答案与解析】 解：(1) (2) (3) (4) 【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要留意运用以下规律：当所给的二项式符号一样时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平

6、方项为正，乘积项的符号为负(2)留意之间的转化4、（2015春吉安校级期中）图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为 （2）用两种不同方法表示出图b中阴影局部的面积；（3）视察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（mn）2，mn；（4）依据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（ab）2的值【答案与解析】解：（1）图b中小正方形的边长为mn故答案为mn；（2）方法：（mn）（mn）=（mn）2；方法：（m+n）24mn；（3）因为图中阴影局部的面积不变，所以（mn）2=（m+n）24mn；（4）由（3）得：（ab）2=（a+b）24ab，a+b=7，ab=5，（ab）2=7245=4920=29【总结升华】本题考察了完全平方公式的应用，列代数式，可以依据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量5、已知，12求下列各式的值：(1) ；(2) 【答案与解析】 解：(1) 331213 (2) 44121.【总结升华】由乘方公式常见的变形：4；22解答本题关键是不求出的值，主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的值举一反三：【变式】已知，求与的值【答案】解：由，得； 由，得 得， 得， 第 7 页