八年级数学竞赛例题专题讲解14多边形的边与角.docx

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1、录入：王云峰专题14多边形的边及角阅读及思索主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等根本概念和多边形内角和定理、外角和定理，其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的根底多边形的很多性质及问题往往可以利用三角形来说明、解决，将多边形问题转化为三角形问题是解多边形问.题的根本策略，转化的方法是连对角线或向外补形多边形的内角和是随着多边形的边数改变而改变的，但外角和却总是不变的，所以，我们常以外角和的“不变”来制约内角和的“变”，把内角问题转化为外角问题来处理，这是解多边形相关问题的常用技巧例题及求解【例1】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多

2、边形的边数分别是和（“盼望杯”邀请赛试题）解题思路：设两个凸多边形分别有，条边，分别引出，条对角线，由此得，方程组【例2】凸边形有且只有3个钝角，那么的最大值是（）A5B6C7D8解题思路：运用钝角、锐角概念，建立关于的不等式，通过求解不等式靠近求解【例3】凸边形除去一个内角外，其余内角和为2570，求的值（山东省竞赛试题）解题思路：利用边形内角和公式，以及边数为大于等于3的自然数这一要求，推出该角大小，进而求出的值【例4】如图，凸八边形ABCDEFGH的八个内角都相等，边AB，BC，CD，DE，EF，FG的长分为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长 （全国通讯赛试题）解题思路：该八边形每

3、一内角均为135，每一外角为45，可将八边形问题转化为特别三角形解决、特别四边形加以解决 【例5】如图所示，小华从M点动身，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，这样走下去，他第一次回到动身地M时，行走了多少米？解题思路：试着将图形画完，你或许就知道答案了 实力训练A级1如图，凸四边形有个；ABCDEFG（重庆市竞赛试题）第1题第2题2 如图，凸四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别为3，4，12和13，ABC90，则四边形ABCD的面积为3如图，ABCDEFG第3题第4题第7题4如图，ABCD是凸四边形，则的取值范围是.5一个凸多边形的每一内角都等于

4、140，那么，从这个多边形的一个顶点动身的对角线的条数是（）A9条B8条C7条D6条（“祖冲之杯”邀请赛试题）6个凸边形的内角和小于1999，那么的最大值是（）（全国初中联赛试题）A11B12C13D147如图，是一个正方形桌面，假如把桌面砍下一个角后，桌面还剩（）个角A5个B5个或3个C5个或3个或4个D4个8个凸边形，除一个内角外，其余个内角的和为2400，则的值是（）A15B16C17D不能确定9如图，在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和DC的长 10个凸边形的最小内角为95，其他内角依次增加10，求的值（“盼望杯”邀请赛试题）11平面上有A，B，

5、C，D四点，其中任何三点都不在始终线上，求证：在ABC，ABD，ACD，BDC中至少有个三角形的内角不超过45（江苏省竞赛试题）12我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形态的材料铺成的，这样形态的材料能铺成平整的、无空隙的地面问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不肯定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图（安徽省中考试题）B级1一个正边形恰好被正边形围住（无重叠、无间隙，如图所示是4，8的状况），若10，则第1题第2题第3题2如图，六边

6、形ABCDEF中，ABCDEF，且ABBC11，FACD3，则BCDE（北京市竞赛试题）3如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到五个角：B1，B2，B3，B4，B5，它们的和等于若延长凸边形（5）的各边相交，则得到的个角的和等于（第十二届“盼望杯”邀请赛试题）4如图，在四边形ABCD中，AB，BC1，CD3，B135，C90，则D（）A60B67.5C75D不能确定（重庆市竞赛试题）第4题第5题5如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则DAODCO的大小是（）A70B110C140D1506在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002，则这

7、个多边形的边数为（）A12B12或13C14D14或15（江苏省竞赛试题）7一个凸十一边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各个内角大小，并画出这样的凸十一边形的草图（全国通讯赛试题）8一块地能被块一样的正方形地砖所覆盖，假如运用较小的一样正方形地砖，那么需76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知及地砖的边长都是整数，求的值（上海市竞赛试题）9 设有一个边长为1的正三角形，记作A1如下左图，将A1的每条边三等分，在中间的线段上各向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A2（如下中图）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如下右图）

8、；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，求A4的周长（全国初中数学联赛试题）10在日常生活中，视察各种建筑物的地板，就能发觉地板常用各种正多边形地砖铺砌成漂亮的图案也就是说，运用给定的某些正多边形，可以拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠（在几何里叫作平面镶嵌），这明显及正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，就拼成了一个平面图形（1）请依据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456正多边形每个内角的度数6090（2）假如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形说明你的理由（陕西省中考试题）