初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题.docx

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1、相交线与平行线学问点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角433与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补3+4=180留意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角； 假如与是 对 顶角，则肯定有=； 反之假如 = ， 则与不肯定是对顶角. 假如与互为邻补角，则肯定有+=180； 反之假如+=180，则与不肯定是邻补角. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 两线四角

2、：经过一点画m条直线，共有m ( 1) 对 对顶角，共有2m ( 1) 对邻补角。2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：，垂足为O. 垂直定义有以下两层含义： （1） 90（已知）， （垂直的定义）（2） （已知）， 90（垂直的定义）3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点P为圆心,随意长为半径,画弧,交直线于两点（

3、如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间间隔 的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔 . 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间间隔 ”、“点到直线的间隔 ”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区分：垂线是一条直线，不行度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 两点间间隔 与点到直线的间隔 区分：两点间的间隔 是点与点之间，点到直线的间隔 是点与直线之间。线段与间隔 ：间隔 是线段的长度，是一个量；线段是一种

4、图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线相互平行，记作。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行如图所示，12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截：1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置一样）5与3在截线的两旁（交织），在被截直线之间（内），叫做内错

5、角（位置在内且交织）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。13、两直线平行的断定方法:两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： 32 （同位角相等，两直线平行） 12 （内错角相等，两直线平行） 42180 （同旁内角互补，两直线平行）14、平行

6、线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：32（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等； 12（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补。42180（两直线平行，同旁内角互补）15、平行线的性质与断定的区分和联络：平行线的性质与断定是互逆的关系:两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。16、两条平行线的间隔 ：如图，直线，于E，于F，则称线段的长度为两平行线与间的间隔 。留意：直线，在直线上任取一点G，则垂线段的长度也就是直线与间的间隔 。17、命题：命题的概念：推断一件事情的语句，叫做命

7、题。每个命题都是题设、结论两局部组成。命题常写成“假如那么”的形式。用“假如”开场的局部是题设，题设是已知事项；用“那么”开场的局部是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题；假命题：假如题设成立，不能保证结论肯定成立的命题。18、定理：经过推理证明得到的真命题叫做定理.19、平移变换：把一个图形整体沿某始终线方向挪动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形态和大小完全一样。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种挪动，叫做平移变换，简称平移。20、 平移的特征：经过平移之后的图形与原

8、来的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等，对应角相等，图形的形态与大小都没有发生改变。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1. 下列正确说法的个数是（ ）随意两个同位角相等 随意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 42. 下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D.

9、、4. 假如一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 ( )A.30 B.60C.90D.1205. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( ) A.相互重合 B.相互平行 C.相互垂直 D.无法确定 6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）ABCD7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对8. 如图，已知，平分，那么图中与相等的角有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个9. 如图6，平分，平分，且，设12，24，18，则的周长为（ ）。

10、A、30 B、36 C、42 D、1810. 如图，与、分别相交于点E、F，与的平分线相交于点P，且50，则（ ）度A70 B65 C60 D55 二、填空题1. 一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .2. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .3. 如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 度.4. 如图，直线，相交于点O，平分， = 28，则 = 度， = 度.5. 如图， = 120， = 30，则 = 度.6. 把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到= 70，则 = .7. 如图，正方形中，M在上，且 = 10，N是上一动点，则 + 的最小值

11、为 .8. 如图所示，当半径为30的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的间隔 为 。9. 如图，已知，A56，C27则E的度数为.10. 如图10，在中，已知90，60 ，100 ，a、b、c是在内部的矩形，它们的一个顶点在上，一组对边分别在上或与平行，另一组对边分别在上或与平行. 若各矩形在上的边长相等，矩形a的一边长是72 ，则这样的矩形a、b、c的个数是_ 三、解答题1. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若1=118，求2为多少度2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求这个角的度数等于多少？4. 如图,已知1+2+180,A,试推断与的大小关系,并对结

12、论进展说明.4. 如图，在中()，90，点D在边上，于点E。（1）若40， =2，求的度数。（2）设点F在线段上，点G在射线上，以F，C，G为顶点的三角形与有一个锐角相等，交于点P，问：线段可能是的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由5. 如图（a）示,五边形是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开开荒地,现已变成图（b）所示的形态,但承包土地与开开荒地的分界小路（即图（b）中折线）还保存着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关学问,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积） (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由. (a) (b)