初一数学绝对值知识点与经典例题1.docx

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1、确定值的性质及化简【确定值的几何意义】一个数的确定值就是数轴上表示数的点及原点的间隔 .数的确定值记作. （间隔 具有非负性）【确定值的代数意义】一个正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相反数；0的确定值是0.留意： 取确定值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的确定值，就是根据性质去掉确定值符号. 确定值的性质：一个正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相反数；的确定值是. 确定值具有非负性，取确定值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的确定值，如：符号是负号，确定值是.【求字母的确定值】 利用确定值比拟两个负有理数的大小：两个负数，确定值大的

2、反而小.确定值非负性：0 假如若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，【确定值的其它重要性质】（1）任何一个数的确定值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5） 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点分开原点的间隔 的几何意义：在数轴上，表示数对应数轴上两点间的间隔 【去确定值符号】根本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【确定值不等式】（1）解确定值不等式必需设法化去式中的确定值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明确定值不等式主要有两种方法：A）去掉确定值符号转化为一般的不等式证明：换元法、探讨法、平方法；B）利用不等

3、式：，用这个方法要对确定值内的式子进展分拆组合、添项减项、使要证的式子及已知的式子联络起来。【确定值必考题型】例1：已知2|3|0，求的值。解：由确定值的非负性可知x2 0，y30； 即：2，y =3；所以5 推断必知点： 相反数等于它本身的是 0 倒 数等于它本身的是 1 确定值等于它本身的是 非负数 【例题精讲】（一）确定值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 确定值的非负性；若，则必有，【例题】若，则 。总结：若干非负数之和为0， 。【稳固】若，则【稳固】先化简，再求值：其中、满意. （二）确定值的性质【例1】若a0，则4a+7等于（）A11a

4、B-11a C-3a D3a【例2】一个数及这个数的确定值相等，那么这个数是（）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例3】已知5，2，且0，则的值等于（）A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3【例4】若，则x是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数【例5】已知：a0，b0，1，那么以下推断正确的是（）A11a B1a1C11a D11a【例6】已知ab互为相反数，且6，则1|的值为（）A2 B2或3 C4 D2或4【例7】a0，0，计算15|，结果为（）A6 B-4 C-226 D226【例8】若，则有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 D0，y0或0，x0【例9】已知：x

5、0z，0，且，那么的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的确定值相等；（2）一个数的确定值等于本身，这个数不是负数；（3）若m，则m0；（4）若，则ab，其中正确的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 【稳固】知a、b、c、d都是整数，且2，求的值。 【例12】若x-2，则|11若，则12 【例13】计算= 【例14】若0，0，化简： 【例15】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：；其中正确的有 （请填写番号

6、）【稳固】已知：0，且，当a，b，c取不同值时，M有 种不同可能当a、b、c都是正数时， ；当a、b、c中有一个负数时，则 ；当a、b、c中有2个负数时，则 ；当a、b、c都是负数时， 【稳固】已知是非零整数，且，求的值 （三）确定值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去确定值符号【例题】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，如今我们可以用这一结论来化简含有确定值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为及的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中状况：当时，原式当时，原式当时，原式综上探讨，原式（1）求出和的零点值

7、（2）化简代数式解：（1）2|和4|的零点值分别为2和4 （2）当x-2时，2422； 当-2x4时，246； 当x4时，2422 【稳固】化简1. 2. 的值 3. 4. (1)； 变式5.已知的最小值是，的最大值为，求的值。 （四）表示数轴上表示数、数的两点间的间隔 【例题】（间隔 问题）视察下列每对数在数轴上的对应点间的间隔 4及，3及5，及，及3. 并答复下列各题：(1) 你能发觉所得间隔 及这两个数的差的确定值有什么关系吗？答： .(2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A及B两点间的间隔 可以表示为 .(3) 结合数轴求得23|的最小值为 ，获得最小值时x的取值范围

8、为 .(4) 满意的的取值范围为 .(5) 若的值为常数，试求的取值范围（五）、确定值的最值问题例题1: 1）当x取何值时，1|有最小值，这个最小值是多少？ 2) 当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？ 3) 当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？ 4）当x取何值时，-31|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1）当x取何值时，1|有最大值，这个最大值是多少？ 2)当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？ 3)当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？ 4）当x取何值时，31|有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上2个例题，我们须要知道如下学问点：、1）非负数

9、：0和正数，有最小值是02）非正数：0和负数，有最大值是03）随意有理数的确定值都是非负数，即0，则04）x是随意有理数，m是常数，则0，有最小值是0， 0有最大值是0（可以理解为x是随意有理数，则依旧是随意有理数，如3|0，3|0或者1|0，1|0）5）x是随意有理数，m和n是常数，则n，有最小值是nn，有最大值是n(可以理解为是由的值向右(n0)或者向左（n0)平移了个单位，为如1|0，则133，相当于1|的值整体向右平移了3个单位，1|0，有最小值是0，则13的最小值是3）总结：依据3）、4)、5）可以发觉，当确定值前面是“+”号时，代数式有最小值，有“-”号时，代数式有最大值 . 例题

10、1：1 ) 当x取何值时，1|有最小值，这个最小值是多少？ 2 ) 当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？ 3 ) 当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？ 4） 当x取何值时，-31|有最小值，这个最小值是多少？解： 1）当1=0时，即1时，1|有最小值是0 2）当1=0时，即1时，13有最小值是3 3）当1=0时，即1时，13有最小值是-3 4）此题可以将-31|变形为13，即当1=0时，即1时，13 有最小值是-3 例题2：1）当x取何值时，1|有最大值，这个最大值是多少？ 2 ) 当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？ 3 ) 当x取何值时，13有最大值，这个最大

11、值是多少？ 4）当x取何值时，31|有最大值，这个最大值是多少？解：1）当1=0时，即1时，1|有最大值是0 2）当1=0时，即1时，13有最大值是3 3）当1=0时，即1时，13有最大值是-3 4 ) 31|可变形为13可知如2）问一样，即：当1=0时，即1时， 13有最大值是3 （同学们要学会变通哦） 思索：若x是随意有理数，a和b是常数，则 1）有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 2）有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 3) 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 例题3：求12|的最小值，并求出此时x的取值范围分析：我们先回忆下化简代数

12、式12|的过程： 可令1=0和2=0，得1和2（-1和2都是零点值） 在数轴上找到-1和2的位置，发觉-1和2将数轴分为5个局部 1）当x-1时，10，20，则12（1）-(2)12212）当1时，1=0，23，则120+3=3 3）当-1x0，22时，10，20，则1212=21 我们发觉：当x3 当-1x2时，123 当x2时，12213 所以：可知12|的最小值是3，此时：-1x2 解：可令1=0和2=0，得1和2（-1和2都是零点值） 则当-1x2时，12|的最小值是3 评：若问代数式12|的最小值是多少？并求x的取值范围？一般都出现填空题居多；若是化简代数式12|的常出现解答题中。所

13、以，针对例题中的问题，同学们只须要最终记住先求零点值，x的取值范围在这2个零点值之间，且包含2个零点值。例题4：求111213|的最小值，并求出此时x的值？分析：先回忆化简代数式111213|的过程可令11=0，12=0，13=0得11，12，13（-13，-11,12是本题零点值）1）当x-13时，110，120，130，则11122）当13时，112，1225，13=0，则1112132+25+13=403）当-13x-11时，110，120，则111213111213144）当11时，11=0，1223，13=2，则1112130+23+2=255）当-11x0，120，则1112131

14、11213366）当12时，11=23，12=0，13=25，则11121323+0+25=487） 当x12时，110，120，130，则111213111213=312可知：当x27当13时，当-13x-11时，11121314 ,2514 27当11时，11121325当-11x12时，11121336,253612时，11121331248视察发觉代数式111213|的最小值是25，此时11解：可令11=0，12=0，13=0得11，12，13（-13，-11,12是本题零点值） 将-11,12，-13从小到大排列为-13-11b B Ca 时，发觉，这两条线段的和随x的增大而越来越大

15、；当x 时，发觉，这两条线段的和随x的减小而越来越大；当 x 时，发觉，无论x在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ，且比、状况下的值都小。因此，总结，23|有最小值 ，即等于 到 的间隔 。6. 利用数轴分析71| ，这个式子表示的是x到-7的间隔 及x到1的间隔 之差它表示两条线段相减：当x 时，发觉，无论x取何值，这个差值是一个定值 ；当x 时，发觉，无论x取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，随着增大，这个差值慢慢由负变正，在中点处是零。 因此，总结，式子71| 当x 时，有最大值 ；当x 时，有最小值 ；7设，则的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或18设分别是一个三位

16、数的百位、十位和个位数字，并且，则可能获得的最大值是 确定值（零点分段法、化简、最值）一、去确定值符号的几种常用方法解含确定值不等式的根本思路是去掉确定值符号，使不等式变为不含确定值符号的一般不等式，而后，其解法及一般不等式的解法一样。因此驾驭去掉确定值符号的方法和途径是解题关键。1利用定义法去掉确定值符号依据实数含确定值的意义，即，有2利用不等式的性质去掉确定值符号利用不等式的性质转化(0)来解，如(0)可为或；可化为+，再由此求出原不等式的解集。对于含确定值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“或”来求解，这是种典型的转化及化归的数学思想方法。3利用平方法去掉确定值符号对于两边都含有“单项”确定值的不等式，利用可在两边脱去确定值符号来解，这样解题要比按确定值定义去探讨脱去确定值符号解题更为简捷，解题时还要留意不等式两边变量及参变量的取值范围，假如没有明确不等式两边均为非负数，须要进展分类探讨，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以干脆用两边平方去掉确定值，尤其是解含参数不等式时更必需留意这一