高中立体几何题型分类训练附详细答案.docx

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1、立体几何题型分类解答第一节空间简洁几何体的构造及三视图、直观图及其外表积和体积一、选择题1(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是()2(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是()ABCD3如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()长方体圆锥三棱锥圆柱A B C D4(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值及最大值分别为()A9及13 B7及10 C10及16 D10及155(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2

2、2 B42C2 D4二、填空题6在下列图的几何体中，有个是柱体7(2009年全国卷)直三棱柱A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若12，120，则此球的外表积等于8一个长方体共顶点的三个面的面积分别为、，这个长方体对角线的长是三、解答题9.如右图所示，在正三棱柱A1B1C1中，3，14，M为1的中点，P是上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱1到M的最短路途长为，设这条最短路途及1的交点为N.求：(1)该三棱柱的侧面绽开图的对角线长；(2)和的长10.一几何体的外表绽开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它程度放置时的直观图及三视图并计算该几何体的体积参考答案1C2解析：正方体的

3、三视图都一样，而三棱台的三视图各不一样，正确答案为D.答案：D3A456解析：柱体包括棱柱及圆柱，图中第，个几何体都是柱体答案：47解析：在中2，120，可得2，由正弦定理，可得外接圆半径r2，设此圆圆心为O，球心为O，在中，易得球半径R，故此球的外表积为4R220.答案：208解析：不妨设三棱长为a，b，c，则，解得从而a，b1，c，其对角线长为.答案：9解析：(1)该三棱柱的侧面绽开图为一边长分别为4和9的矩形所以对角线长为；(2)将该三棱柱的侧面沿棱1绽开，如右图，设的长为x，则22(x)2，因为，2，3，所以x2即的长为2，又因为所以即，所以.留意：几何体中，沿侧面上的最短线路问题常考

4、虑几何体的侧面绽开图或外表绽开图来考虑10解析：该几何体为四棱锥，底面是正方形，有一条侧棱及底面垂直，(直观图，三视图略)其体积为：66672 3.第二节 空间图形的根本关系及公理一、选择题1下列四个命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若a及b是异面直线，b及c是异面直线，则a及c也是异面直线其中是真命题的个数为()A3B2C1D02以下命题中：点A，B，C直线a，A，B平面，则C；点A直线a，a平面，则A；，是不同的平面，a，b，则a，b异面；三条直线两两相交，则这三条直线共面；空间有四点不共面，则这四点中无三点

5、共线真命题的个数为()A0 B1 C2 D33对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有()A1个 B2个 C3个 D4个4(2008年四川延考)在正方体A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B及D1E所成角的余弦值为() 5(2008年全国卷)已知正四棱锥S的侧棱长及底面边长都相等，E是的中点，则，所成的角的余弦值为() 二、填空题6空间内五个点中的随意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定个平面7在长方体A1B1C1D1中

6、，经过其对角线1的平面分别及棱1、1相交于E，F两点，则四边形1的形态为8P是直线a外肯定点，经过P且及直线a成30角的直线有条三、解答题9.如右图所示，在三棱锥A中，E，F，G，H分别是边，的中点(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证：四边形是菱形；(3)当及满意什么条件时，四边形是正方形10.如右图所示，已知四边形为直角梯形，90，平面，且1，2.(1)求的长；(2)求异面直线及所成角的余弦值的大小参考答案1D2解析：只有为真命题答案：C3B4解析：连结D1C，用余弦定理解三角形可以求得答案答案：B5解析：连接、交于O，连接，因.所以为所求设侧棱长及底面边长都等于2，则在中，1，于

7、是.答案：C677.平行四边形8解析：多数条，它们组成一个以P为顶点的圆锥面答案：多数9解析：(1)证明：在中，E，F分别是边，中点，所以，且，同理有，且，且，故四边形是平行四边形；(2)证明：仿(1)中分析，且，若，则有，又因为四边形是平行四边形，四边形是菱形(3)由(2)知，(四边形是菱形，欲使是正方形，还要得到90，而及异面直线，所成的角有关，故还要加上条件.当且时，四边形是正方形10解析：(1)因为平面，即90，由勾股定理得.(2)如右图所示，过点C作交的延长线于E，连结，则为异面直线及所成的角或它的补角，且.由余弦定理得.及所成角的余弦值为.第三节 空间图形的平行关系一、选择题1、是

8、两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可断定的是()A、都平行于直线a、bB内有三个不共线点A、B、C到的间隔 相等Ca、b是内两条直线，且a，bDa、b是两条异面直线且a，b，a，b2(2009年滨州模拟)给出下列命题：若平面内的直线l垂直于平面内的随意直线，则；若平面内的任始终线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线l在平面内，则l；若平面平行于平面，直线l在平面内，则l.其中正确命题的个数是()A4B3C2D13已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m及，分别交于点A，C，过点P的直线n及，分别交于点B，D，且6，9，8，则的长为()A16 B24或C14 D204a

9、、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是()A过A有且只有一个平面平行于a、bB过A至少有一个平面平行于a、bC过A有多数个平面平行于a、bD过A且平行a、b的平面可能不存在5给出下列关于互不一样的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l及m不共面；若l，m，则lm；若l，m，lm点A，l，m，则；m，m，l，则ml.其中为假命题的是()A B C D二、填空题6设D是线段上的点，平面，从平面外肯定点A(A及分居平面两侧)作、分别交平面于E、F、G三点，a，b，c，则.7在正四棱柱A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱1、C1D1、D1D、的中点，N是

10、的中点，点M在四边形及其内部运动，则M满意条件时，有平面B11.8已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是(写出全部正确结论的编号)三、解答题9.(2009年柳州模拟)如右图所示，A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱的中点(1)求证：1平面C1；(2)求三棱锥DD1的体积10.(2009年宁夏模拟)如右图所示，在四棱锥P中，底面是矩形，底面，1，点F是的中点，点E在边上挪动(1)求三棱锥E的体积；(2)当点E为的中点时，试推断及平面的位置关系，并说

11、明理由；(3)证明：无论点E在边的何处，都有.参考答案1解析：A错，若ab，则不能断定；B错，若A、B、C三点不在的同一侧，则不能断定；C错，若ab，则不能断定；D正确答案：D2B3解析：利用及相像可得，当，在点P的同侧时，为；，在点P的异侧时，为24.答案：B4解析：过点A可作直线aa，bb，则abA.a、b可确定一个平面，记为.假如a，b，则a，b.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在答案：D5解析：本题考察线线，线面及面面位置关系的断定答案：B67点M在线段上8解析：如右图所示，A1D及1在平面上的射影互相平行；1及1在平面上的射影互相垂直；1及1在平面

12、上的射影是一条直线及其外一点答案：9解析：(1)证明：连接D1C交1于F，连结.A1B1C1D1为正四棱柱，四边形1D1为矩形，F为D1C中点在1B中，E为中点，D1B.又D1B面C1，面C1，1平面C1.(2)连结，D11，是正四棱柱，D1D面.2，S222.1SD1D21.三棱锥DD1的体积为.10解析：(1)三棱锥E的体积VS.(2)当点E为的中点时，及平面平行在中，E、F分别为、的中点，又平面，而平面，平面.(3)证明：平面，平面，又，A，平面，平面，又平面，又1，点F是中点，又B，面，面，面，.第四节 空间图形的垂直关系一、选择题1(2008年安徽卷)已知m、n是两条不同直线，、是三

13、个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn2(2009年浙江卷)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l 3(2009年广东卷)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线及另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直； 垂直于同始终线的两条直线互相平行；若两个平面垂直，那么一个平面内及它们的交线不垂直的直线及另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和4关于直线m、n及平面及，有下列四个命题：若m，n且，则

14、mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是()A B C D5已知两条直线m、n，两个平面、，给出下面四个命题mn，mn，m，nmnmn，mn，mn，mn其中正确命题的序号是()A B C D二、填空题6下列命题中，设、为不同平面，a、b为不同直线，下列命题是真命题的有a，a.a，abb.，a，bab.a，abb.7设三棱锥P的顶点P在平面上的射影是H，给出以下命题：若，则H是的垂心若、两两互相垂直，则H是的垂心若90，H是的中点，则若，则H是的外心其中正确命题的命题是8(2009年浙江)如下图，在长方形中，2，1，E为的中点，F为线段(端点除外)上一

15、动点现将沿折起，使平面平面.在平面内过点D作，K为垂足设t，则t的取值范围是三、解答题9.如右图所示，四棱锥P的底面是边长为1的正方形，1，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥P的体积10如右图，A、B、C、D为空间四点在中，2，.等边三角形以为轴运动(1)当平面平面时，求；(2)当转动时，是否总有证明你的结论参考答案1解析：m、n均为直线，其中m、n平行，m、n可以相交也可以异面，故A不正确；m，n则同垂直于一个平面的两条直线平行；故选D.答案：D2解析：对于A、B、D均可能出现l，而对于C是正确的答案：C3D4D5解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可推断正确，中m，n可以平行或异面；中n

16、可以在内答案：C678解析：此题的破解可采纳二个极端位置法，即对于F位于的中点时，t1，随着F点到C点时，因，平面，即有，对于2，1，又1，2，因此有，则有t，因此t的取值范围是.答案：9解析：(1)证明：因为四棱锥P的底面是边长为1的正方形，1，所以222，所以.又，D，所以平面.(2)四棱锥P的底面积为1，因为平面，所以四棱锥P的高为1，所以四棱锥P的体积为.10解析：(1)取的中点E，连结，因为是等边三角形，所以.当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知，由已知可得，1，在中，2.(2)当以为轴转动时，总有.证明：当D在平面内时，因为，所以C，D都在线段的垂直平分线上，即.当D不在平面内时，由(1)知.又因，所以.又，为相交直线，所以平面，由平面，得.综上所述，总有.