坐标变换与参数方程教案全.docx

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1、16.1坐标轴的平移（一）【教学目的】学问目的：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）驾驭点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；实力目的：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具运用技能得到熬炼和进步【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用【教学设计】学生曾经学习过平移图形平移坐标轴和平移图形是两种相关的变更方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移一样的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移一样单位要强调坐标轴平移只变更坐

2、标原点的位置，而不变更坐标轴的方向和单位长度坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进展推证的，教学时要首先复习向量的相关学问例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的学问稳固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以依据学生状况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的学问稳固性题目教学中要强调新坐标系原点设置的缘由，让学生理解为什么要配方【课时支配】1课时【教学过程】提醒课题2.1坐标轴的平移与旋转创设情境 爱好导入在数控编程和机械加工中，常常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动为了保证切削加工的顺当进展，

3、常常须要变换坐标系 例如，圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为对应图形如图2-1所示假如不变更坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点处，那么，对于新坐标系，该圆的方程就是图2-1动脑思索 探究新知只变更坐标原点的位置，而不变更坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移下面探讨坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式图2-2如图2-2所示，把原坐标系平移至新坐标系，在原坐标系中的坐标为设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别为i和j，则新坐标系的单位向量也分别为i和j，设点P在原坐标系中的坐标为，在新坐标系中的坐标为，于是有xi+y

4、 j，x1i+y1 j， x0i+yo j，因为 ， 所以 ，即 （转下节）16.1坐标轴的平移（二）【教学目的】学问目的：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2会利用坐标轴平移化简曲线方程（3）驾驭点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；实力目的：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具运用技能得到熬炼和进步【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用【教学设计】学生曾经学习过平移图形平移坐标轴和平移图形是两种相关的变更方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程向左平移图形的效

5、果相当于将坐标轴向右平移一样的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移一样单位要强调坐标轴平移只变更坐标原点的位置，而不变更坐标轴的方向和单位长度坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进展推证的，教学时要首先复习向量的相关学问例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的学问稳固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以依据学生状况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的学问稳固性题目教学中要强调新坐标系原点设置的缘由，让学生理解为什么要配方【课时支配】1课时【教学过程】 （接上节）于是得到坐标轴平移的坐标变换公式 （2.1） 或

6、 （2.2）【想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的区分在哪里？运用公式要留意些什么问题？稳固学问 典型例题例1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，1），求下列各点的新坐标：O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，C(2,4)，D(3,1)，E(0,5)解 由公式(2.2)，得将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O（2，1），A（0，2），B（3，3），C（0，3），D（5，0），E（2，6）例2 利用坐标轴的平移化简圆的方程，并画出新坐标系和圆.解 将方程的左边配方，得这是以点（2，1）为圆心，3为半径的圆平移坐标轴，使得新坐标原点在点（2，1），由公式（2.1）得 将上式代

7、入圆的方程，得 这就是新坐标系中，圆的方程新坐标系和圆的图形如图2-3所示运用学问 强化练习1平移坐标轴，把坐标原点移至（1，3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（5，4），C（6，2），D（1，3），E（5，1）2利用平移坐标轴，化简方程，并指出新坐标系原点的坐标接着探究 活动探究(1)读书局部：教材(2)书面作业：教材P40/练习1-2、P41/练习；教材P42/习题1-416.3参数方程（一）【教学目的】学问目的：（1）理解曲线的参数方程的概念（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域（3）会用“描点法”做出简洁的参数方程的图像实力目的：（1）通过参数方程的学习，

8、理解通过选取适当的参变量来探讨曲线的特征的方法（2）进步分析和解决问题的实力【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线 【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相连接参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫例1中，结合图形介绍选为参变量即可例题2是用“描点法”做出简洁的参数方程的图像用“描点法”作图关键是如何选点，一般都须要探讨范围和对称性，

9、然后再选取一些点来用于描图考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且探讨图形的对称性比拟困难，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求探讨对称性对于根底比拟好的学生可以在老师的指导下，做关于对称性的研讨【课时支配】1课时【教学过程】创设情境 爱好导入如图2-6所示，质点M从点（1，0）动身，沿着与x轴成60角的方向，以10 m/s的速度运动质点所做的运动是匀速直线运动，其运动轨迹是经过点（1，0），倾斜角为60的直线（x轴上方的局部）简洁求得其方程为M【想一想】为什么要附加条件？动脑思索 探究新知但是，这个方程不能干脆反映出运动轨迹与时间t的关系为此，我们分

10、别探讨运动轨迹上的点M的坐标与时间t的关系，得 即 时间t确定后，点M的位置也就随之确定.【想一想】为什么要附加条件？由此看到，曲线上动点M(x，y)的坐标 x和y，可以分别表示为一个新变量t的函数即可以用方程组 （2.5）来表示质点的运动轨迹我们把方程（2.5）叫做曲线的参数方程，变量t叫做参变量相应地把以前所学过的曲线方程f(x，y)0叫做一般方程（转下节）16.3参数方程（二）【教学目的】学问目的：（1）理解曲线的参数方程的概念（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域（3）会用“描点法”做出简洁的参数方程的图像实力目的：（1）通过参数方程的学习，理解通过选取适当的参变

11、量来探讨曲线的特征的方法（2）进步分析和解决问题的实力【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线 【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相连接参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫例1中，结合图形介绍选为参变量即可例题2是用“描点法”做出简洁的参数方程的图像用“描点法”作图关键是如何选点，一般都须要探讨范围和对称性，然后再选取一些点来用于

12、描图考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且探讨图形的对称性比拟困难，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求探讨对称性对于根底比拟好的学生可以在老师的指导下，做关于对称性的研讨【课时支配】1课时【教学过程】稳固学问 典型例题例1 写出圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程解 如图2-7所示，设圆上随意点P（x，y）联结OP，设角为参变量，则为所求的圆的参数方程图27与一般方程相类似，作参数方程所表示的曲线的图形时依旧采纳“描点法”首先选取参变量的取值范围内的一些值，求出相应的x与y的对应值，以每一数对（x，y）作为点的坐标描出相应的点，最终将这些点连成光

13、滑的曲线就是所求的图形例2作出参数方程的图形解 由于所以选取参变量的取值范围内的一些值，列表：t2.521.51011.522.5x15.6383.381013.38815.63y6.2542.251012.2546.25以表中的每对（x，y）的值作为点的坐标，描出各点，用光滑的曲线联结各点得到图形，如图2-8所示【想一想】假如例2中的参变量t换为，那么，曲线的范围会不会发生变更？接着探究 活动探究(1)读书局部：教材(2)书面作业：教材P48练习/1-3；教材P49练习/1-3；教材P52/习题1-4(3)理论调查：辨识专业课本上的参数方程并指出参数方程中的参数16.3参数方程与一般方程互化

14、（一）【教学目的】学问目的：（1）驾驭由曲线参数方程求曲线一般方程的根本方法，会将简洁的参数方程化为一般方程（2）驾驭圆心为坐标原点半径为R的圆的参数方程理解椭圆及其的参数方程，理解圆的渐开线、摆线的参数方程实力目的：通过参数方程的学习，理解通过选取适当的参变量来探讨曲线的特征的方法，进步分析和解决问题的实力【教学重点】把曲线的参数方程化为一般方程 【教学难点】难点是曲线的参数方程化为一般方程【教学设计】参数方程与一般方程的互化的重点是将参数方程化为一般方程这是本章的教学重点和难点有些参数方程是无法化为一般方程的我们只能将一些简洁的参数方程化为一般方程常用的方法是代入消元法和加减消元法，加减消

15、元法中常常运用一些三角恒等式例题3的（1）和（2），在消去参数化为一般方程后，取值范围并没有变更（3）中给出了参变量的取值范围，化为一般方程后，必需对变量或的取值进展限制，以保证方程是等价变换，不变更方程所表示图形的范围消费实际中，会遇到用参数方程表示的曲线和用一般方程表示的曲线的交点的问题解决这类问题的一般的方法是将参数方程代入一般方程，求出对应参变量的值然后，再将参变量的取值代入参数方程，从而求出交点的坐标须要留意的是，将参数方程代入一般方程求参变量的值时，必需考虑到各种状况，不要丢解另一种方法是将参数方程化为一般方程，再联立两个一般方程为方程组，求方程组的解椭圆、渐开线、摆线是与消费实际

16、相联络的内容在教学中，要特殊留意不要加大难度和添加过多的内容，要考虑到学生的实际程度和消费的实际须要【课时支配】课时【教学过程】动脑思索 探究新知实际应用中，主要是将参数方程化为一般方程其核心是消去参变量，常用的方法是加减消元法、代入消元法稳固学问 典型例题例3 将下列参数方程化为一般方程（1）；（2）；（3）解 （1）由，代入，得（2）由得，由得将上面的两个等式两边分别相加，利用三角恒等式，得【小提示】对于含有三角函数的参数方程，在利用加减消元法消去参数时，利用三角恒等式是常常运用的方法。（3）由得，与方程两边对应相减，得，即由知参变量时，有，所以（）【留意】将参数方程化为一般方程时，要留意

17、参变量的取值范围和相应的取值范围，以及图形的范围（转下节）16.3参数方程与一般方程互化（二）【教学目的】学问目的：（1）驾驭由曲线参数方程求曲线一般方程的根本方法，会将简洁的参数方程化为一般方程（2）驾驭圆心为坐标原点半径为R的圆的参数方程理解椭圆及其的参数方程，理解圆的渐开线、摆线的参数方程实力目的：通过参数方程的学习，理解通过选取适当的参变量来探讨曲线的特征的方法，进步分析和解决问题的实力【教学重点】把曲线的参数方程化为一般方程 【教学难点】难点是曲线的参数方程化为一般方程【教学设计】参数方程与一般方程的互化的重点是将参数方程化为一般方程这是本章的教学重点和难点有些参数方程是无法化为一般

18、方程的我们只能将一些简洁的参数方程化为一般方程常用的方法是代入消元法和加减消元法，加减消元法中常常运用一些三角恒等式例题3的（1）和（2），在消去参数化为一般方程后，取值范围并没有变更（3）中给出了参变量的取值范围，化为一般方程后，必需对变量或的取值进展限制，以保证方程是等价变换，不变更方程所表示图形的范围消费实际中，会遇到用参数方程表示的曲线和用一般方程表示的曲线的交点的问题解决这类问题的一般的方法是将参数方程代入一般方程，求出对应参变量的值然后，再将参变量的取值代入参数方程，从而求出交点的坐标须要留意的是，将参数方程代入一般方程求参变量的值时，必需考虑到各种状况，不要丢解另一种方法是将参数

19、方程化为一般方程，再联立两个一般方程为方程组，求方程组的解椭圆、渐开线、摆线是与消费实际相联络的内容在教学中，要特殊留意不要加大难度和添加过多的内容，要考虑到学生的实际程度和消费的实际须要【课时支配】1课时【教学过程】 （接上节）运用学问 强化练习 将参数方程化为一般方程： 动脑思索 探究新知机械加工和数控编程常见的曲线，除了直线和圆外，还有一些曲线，例如圆的渐开线、摆线等齿轮轮廓曲线现将常见曲线的参数方程列表如下：曲线图像参数方程经过点倾斜角为的直线圆心为坐标原点半径为r的圆中心在原点长轴为2a短轴为2b的椭圆圆的渐开线摆线（或旋轮线）接着探究 活动探究(1)读书局部：教材(2)书面作业：教

20、材P48、P51/练习；教材P52/习题1-5(3)理论调查：通过自制模型演示，理解圆的渐开线、摆线的概念16应用举例（一）【教学目的】学问目的：（1）驾驭机床坐标系、工件坐标系、肯定坐标、增量坐标的概念（2）会解决实际消费中与本章学问相关的实际应用问题实力目的：通过应用数学学问解决实际问题的应用举例，熬炼学生分析问题和解决问题的实力【教学重点】机床坐标系、工件坐标系、肯定坐标及增量坐标的概念及相关计算 【教学难点】零件轮廓的基点坐标的计算【教学设计】数控加工是建立在工件轮廓点坐标计算的根底上的正确把握数控机床坐标系及依据不同坐标原点建立不同坐标系的方法，准确计算，才能为数控机床的程序编制和运

21、用修理带来便利机床坐标系、工件坐标系、肯定坐标及增量坐标的教学，目的是使学生理解消费实际中的数学模型，并且相识到学习坐标系的变换是特别必要的编程坐标系与工件坐标系一样，是数控加工的关键例1是这类学问的稳固性题目教学中，要结合详细问题，合理应用坐标变换公式【课时支配】1课时【教学过程】提醒课题2.3应用举例*创设情境 爱好导入在数控机床上的加工工件，是通过刀具相对工件的运动来实现的，刀具的动作由数控系统发出的指令来限制为了定量的描绘数控机床上刀具相对工件的运动位置，须要建立机床加工运用的坐标系动脑思索 探究新知数控机床有三个坐标系：（1）机床坐标系它是机床厂家在机器出厂前设置好的，不行随意更改用

22、来确定工作台或刀架、机床主轴在工作时与机床导轨的相对位置，其坐标系原点叫做“机床原点”（2）编程坐标系它是在编程时为了计算便利而确定的坐标系用来确定工件轮廓各点之间的相对位置，其坐标原点由用户选定（3）工件坐标系它是为加工便利而选用的坐标系其坐标原点叫做“工件原点” ，通常状况下，工件坐标原点应与编程坐标原点重合图2-9当我们把零件放到机床上时（如图29），能否让编程坐标系与工件坐标系一样，是加工的关键否则，数控机床就会自行设定工件坐标系，导致工件报废，甚至出现事故稳固学问 典型例题例1 如图210所示，点在机床坐标系中的坐标分别为（20，35）、（50，60）、（70，20）现将点作为工件原

23、点，求点、的工件坐标系坐标解 设点作为工件原点的工件坐标系为，点、的工件坐标系坐标为、，则利用公式（2.3），得即点的工件坐标系坐标分别为（30，25）、（50，15）【说明】在数控编程中，常常将点P1（20，35）的坐标表示为P1: Z20 X35. （转下节）16应用举例（二）【教学目的】学问目的：（1）驾驭机床坐标系、工件坐标系、肯定坐标、增量坐标的概念（2）会解决实际消费中与本章学问相关的实际应用问题实力目的：通过应用数学学问解决实际问题的应用举例，熬炼学生分析问题和解决问题的实力【教学重点】机床坐标系、工件坐标系、肯定坐标及增量坐标的概念及相关计算 【教学难点】零件轮廓的基点坐标的计

24、算【课时支配】1课时【教学过程】 （接上节）动脑思索 探究新知以一个固定的点作为坐标原点而得到的坐标叫做肯定坐标.如图210 所示，点P1、P2、 P3的坐标都是以固定的坐标原点计量，其坐标值分别为：（20，35）、（50，60）、（70，20）以前一点作为坐标原点所得到的坐标叫做增量坐标（相对坐标）它是后一点相对于前一点的坐标图2-11 中点P1是以坐标原点为起点来计量的，点P2 是以P1为起点计量，点P3是以点P2为起点计量的点P1、P2、 P3的增量坐标为：（20，35）、（30，25）、（20，40）稳固学问 典型例题例2 如图212所示，在机床坐标系中，从A点运动到B点，写出点A，B

25、的肯定坐标及点B的增量坐标解 简洁看出，点A，B的肯定坐标分别为（100，30）、（40，70）设点的增量坐标为（z1 , x1）,它是以点A为起点计量的所以即点B的增量坐标为（60，40）例3 在标注零件图上的斜孔尺寸（单位：mm）时，已知点P的工件坐标为（59.5，30.5），将工件坐标系旋转12后，形成新坐标系，求点P在新坐标系中的坐标（准确到0.1）解 利用公式（2.3），得 所以点P在新坐标系的坐标约为（64.5，17.5）*例4 构成零件轮廓的直线及曲线的交点或切点叫做基点编程时，须要依据零件图纸所给的尺寸，计算出基点的坐标请依据零件图213中的尺寸，计算半径为30的圆弧与直线的切点C的坐标（准确到0.01）解 从图213中所给的尺寸，可以得到.为了计算便利，将坐标原点选在点B，构成新坐标系在新坐标系中圆的方程为，由 ，得 由于，所以，故 所以 ，故直线BC的方程为 解方程组得在新坐标系中，点C的坐标为（64.28，39.55）利用公式得，原编程坐标系中点C的坐标约为（64.28，51.55）理论升华 整体建构结论：以一个固定的点作为坐标原点而得到的坐标叫做肯定坐标以前一点作为坐标原点所得到的坐标叫做增量坐标（相对坐标）它是后一点相对于前一点的坐标接着探究 活动探究(1)读书局部：教材(2)书面作业：教材P42/练习；教材P42/习题5