初一数学知识点汇总(全册).docx

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1、初一数学学问点归纳 代数初步学问 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.留意：用字母表示数有肯定的限制，首先字母所获得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所获得数还应使实际生活或消费有意义；单独一个数或一个字母也是代数式2. 列代数式的几个留意事项：（1）数及字母相乘，或字母及字母相乘通常运用“ ” 乘，或省略不写；（2）数及数相乘，仍应运用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数及字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数及字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式

2、和除式联络，如3a写成的形式；（6）a及b的差写作，要留意字母依次；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做和 .3. 几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a及b的平方差是： a22 ； a及b差的平方是：（）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10 ,则三位整数是：10010；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5 ；偶数是：2n ，奇数是：21；三个连续整数是： 1、n、1 ；（4）若b0，则正数是2 ，负数是： 2 ，非负数是： a2 ，非正数是：2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正

3、分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；不肯定是负数，也不肯定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)留意： 的相反数是；的相反数是；的相反数是；(3)相反

4、数的和为0 0 a、b互为相反数.4.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ；(2) 肯定值可表示为：或 ；肯定值的问题常常分类探讨；(3) ； ；(4) 是重要的非负数，即0；留意：, .5.有理数比大小：（1）正数的肯定值越大，这个数越大；（2）正数恒久比0大，负数恒久比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若 a0，那么的倒

5、数是；倒数是本身的数是1；若1 a、b互为倒数；若1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数及0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定.11 有理数乘法的运

6、算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）；（3）乘法的安排律：a（） .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时: ()或(a )()n , 当n为正偶数时: ()n 或 ()()n .14乘方的定义：（1）求一样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a20 00；（4）据规律 底数的小数点挪动一位，平方数的小数点挪动二位.15科

7、学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.练习题一、 填空：(1)若x5，则5，若21，则(24080300保存三个有效数字的近似值数是 (3)在代数式a2、a2+1

8、、(1)2、a2中，肯定表示正数的是(4)(-32)的底数是，幂是，结果是(5)若多项式(222+31)-(5x2-4y2+3x)的值及x无关，则2m3-3m2+(45)的值是答案：5，-1或-3 （2）4.0810-6 （3）a2+1 （4）3，32，9 （5）17二选择题(1) 已知x0，且2，那么2()A、2B、-2C、+2D、0(3)假如一个有理数的平方根等于，那么x是()A、负数B、正数C、非负数D、不是正数(3)若两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的依次排列,是()A、nmB、mnC、nmD、nm bc + 1 0 则 。3、 满意解集为4x 3的不等式组的整数解是 。4、 不

9、等式组1 x + 2 3的解集是 。5、 若x 1则化简5.01 。6、 16、秋游活动中某班学生组织划船活动码头还剩下的船全部租下假如每船坐6人就余下18人假如每船坐10人最终一船不空也不满试求该班有多少人和租了几条船本章总结明确课标要求明 1.驾驭不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念. 2.理解不等式的性质并会用不等式根本性质解简洁的不等式. 3.会用数轴表示出不等式（组）的解集. 4.驾驭一元一次不等式（组）的解法. 5.体会运用不等式（组）解决简洁实际问题的过程，浸透不等式模型思想. 把握重难点把握重难点把握重难点把握重难点 重点：一

10、元一次不等式（组）的解法. 难点：不等式组解集的几种状况，运用不等式（组）模型解决实际问题. 领悟思想方法领悟思想方法领悟思想方法领悟思想方法 1.类比的方法：在学习不等式的根本性质时，应将其及等式的根本性质进展类比，学习一元一次不等式的解法，应将其及一元一次方程的解法进展类比. 2.数形结合的思想方法： （1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来表达了数形结合的方法； （2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要表达. 3.分类探讨的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要常常分状况探讨. 4.转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，须要转化为不等式（组）进展求解

11、. 总结一、 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线及已知直线垂直；（2）直线外一点及直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行.二、常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“假如那么”的形式，“假如”是命题的条件，“那么” 是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误会.5数射线、线段、角的个数时，应当按依次数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形视察法”四种方法分析.7方向角：（1） （2）8比例尺：比例尺1中，1表示图上间隔 ，m表示实际间隔 ，若图上1厘米，表示实际间隔 m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求标准、严密、有根据；证明的根据是学过的定义、公理、定理和推论.（完）