圆的一般方程教案.docx

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1、圆的一般方程 教材分析：1.地位与重要性本节课是高中数学必修2第四章平面解析几何初步中圆的方程一节重要内容。其主要内容是通过圆的标准方程推出圆的一般方程。使学生加深对圆的一般方程的相识与记忆，相识到标准方程与一般方程的联络与区分。并对数学中分类思想，比照记忆等思想有更深的理解与驾驭。2.教学目的学问目的：1).驾驭圆的一般方程及一般方程的特点2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心与半径3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程实力目的：1).相识探讨问题中由简洁到困难，由特别到一般的化归思想。2).通过分析，充分理解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的视察，思索实力。情感目的：

2、培育学生勇于思索问题，勇于探究问题的精神。3.教学重难点教学重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2.待定系数法求圆的方程。3.求轨迹方程教学难点：方程对分类探讨如下：当 =0 时，方程表示一个点 当时，方程不表示任何图形。当时，方程表示一个圆。以为圆心，以为半径的圆。难点打破：通过对的分类探讨，使问题化难为易，难点个个攻破，使课堂教学显得轻松易学。二教法分析依据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，老师引导，学生学习为主体的教学思想。详细的教法为1）启发式教学：通过学生对圆的标准方程的视察，提出问题，让学生探讨，沟通，总结并发表意见，说出圆的一般方程的形式。2）分析与探讨结合：老师对问题的适时启

3、发，引导，与学生的探讨相结合，将问题的三种状况分析清晰。3）多媒体协助教学：借助多媒体教学，进步课堂教学的效率，加大课堂的信息量，使教学目的更好的实现。三学法分析数学教学不但要传授学生课本学问，更要培育学生的数学学习实力。在教学活动中，老师提出疑问，引导学生主动思索，主动探究，探讨沟通，在主动的学习中解决问题，获得学问。整个过程贯穿“疑问”“思索”“发觉”“解惑”四个环节。留意学生思维的持续性与开展性，促进学生数学思维的形成，进步学生的综合素养，实现素养教化的目的。四教学过程设计（一）复习旧知，引入新知 让学生回忆圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，并指出圆心坐标以及半径长。圆的标

4、准方程特点是可以很直观地指出圆心与半径。设计意图：复习学生已经驾驭的圆的标准方程，并为圆方程改写成二元二次方程的形式引出圆的一般方程做铺垫。（二）创设情境，引发思索圆的标准方程绽开得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 由于a,b,r均为常数，故设 D=-2a， E =-2b , F = a2+b2-r2 此方程可写成下面的形式： 故任何一个圆的方程都可以用上式表示。反过来，想一想，形如的方程表示的曲线肯定是圆吗？设计意图：由圆的标准方程绽开问题引发概念，激发学生爱好，给学生思索、探究的空间，让学生体验数学发觉与创建的历程，进步分析与解决问题的实力。（三）深化思索，得出结论假如形

5、如的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心与半径。下面我们配方整理可得： 比拟圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2与的形式上式表不表示圆，关键跟的正负有关。1）当时，表示以为圆心，以为半径的圆。2）当=0时，方程只有实数解 ， 即表示一个点。3）当时，方程没有实数解，因此不表示任何图形。综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程。表示以为圆心，为半径的圆。设计意图：通过本过程，学生实现了对圆的方程更深的理解，实现了对圆的一般方程的理解。引导学生理解圆的一般方程的意义，真正知道什么状况下表示圆，并理解为什么。（四）两相比照，加深理解标准方程：

6、(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心与半径。一般方程：突出了形式上的特点1与的系数一样，且不等于0。2没有xy这样的二次项。3. 设计意图：通过比拟，不仅复习了以前的学问，增加了记忆。对今日的新课也有了更深层次的理解。（五）学问运用，稳固概念例1判别下列方程表示什么图形,假如是圆,找出圆心与半径。x2+y2-2x+4y+1=0x2+y2+2by=0 （b0）例2方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 或设计意图：本题较简洁，先让学生独立求解，然后老师标准解题格式。设计目的是让学生应用新知，稳固学问，强调方程表示圆的条件。同时也

7、增加学生自信，进步爱好。例3求过三点O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圆的方程，并指出圆心与半径。设计意图：让学生通过自主解答，发觉困难，老师适时引导，总结出用待定系数法求圆的一般方程的步骤。通过本小题进一步理解待定系数法这一思想。注：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）依据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；（圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比拟 ）(1)若知道或涉及圆心与半径,我们一般采纳圆的标准方程较简洁.(2)若已知三点求圆的方程,我们经常采纳圆的一般方程用待定系数法求解.（2）依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；（3）解方程组，求出a、b、r或D、E

8、、F的值，代入所设方程，就得要求的方程（六）拓展应用，深化概念例4 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.老师与学生一起分析解题思路，再由老师板书.分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满意方程(x + 1)2 + y2 = 4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满意的条件，求出点M的轨迹方程.总结求轨迹方程的根本思想：设动点坐标，求出动点坐标x，y所满意的关系.例5已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)间隔 的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。学生上黑板板演，设计意图：稳固求轨迹方法的根本思想。（七）课堂小节，形成体系1本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为（）表示以为圆心，为半径的圆。2圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比拟 (1)若知道或涉及圆心与半径,我们一般采纳圆的标准方程较简洁.(2).若已知三点求圆的方程,我们经常采纳圆的一般方程用待定系数法求解.3.本节课用的数学方法与数学思想方法：数学方法：配方法(求圆心与半径).待定系数法(求圆的一般方程)数学思想方法：问题转化与分类探讨的思想(原则是不重复,不遗漏)六作业布置：P123七板书设计：