初一数学培优专题讲义.docx

《初一数学培优专题讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学培优专题讲义.docx（55页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初一数学根底学问讲义第一讲 和肯定值有关的问题一、 学问构造框图：数二、 肯定值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的间隔 叫做数a的肯定值，记作|a|。(2)代数意义：正数的肯定值是它的本身；负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零。 也可以写成： 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类探讨思想。三、 典型例题例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A-3a B 2ca C2a2b D b解：| a | + | a+b | + | c

2、-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解肯定值的问题时，往往须要脱去肯定值符号，化成一般的有理数计算。脱去肯定值的符号时，必需先确定肯定值符号内各个数的正负性，再依据肯定值的代数意义脱去肯定值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置推断肯定值符号内数的符号，从而去掉肯定值符号，完成化简。例2已知：，且， 那么的值（ C ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数及代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似困难的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y

3、、z三个数的大小关系，为我们顺当化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应当有数形结合解决问题的意识。例3（分类探讨的思想）已知甲数的肯定值是乙数肯定值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的间隔 为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中找寻关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么原委谁是正数谁是负数，我们应当用分类探讨的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y由题意得：， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x0，则 4y=8 ，所以y=2

4、,x= -6若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x0，y0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即 x0，y0，y0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12例4（整体的思想）方程 的解的个数是（ D ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程的解，利用肯定值的代数意义我们不难得到，负数和零的肯定值等于它的相反数，所以零和随意负数都是方程的解，即本题的答案为D。 例5（非负性）已知|ab2|及|a1|互为互相数，试求下式的值分析：利用肯定值的非负性，我们可以得到：|

5、ab2|=|a1|=0，解得：a=1,b=2于是 在上述分数连加求和的过程中，我们采纳了裂项的方法，奇妙得出了最终的结果同学们可以再深化思索， 假如题目变成求 值，你有方法求解吗？有爱好的同学可以在课下接着探究。例6（间隔 问题）视察下列每对数在数轴上的对应点间的间隔 4及，3及5，及，及3. 并答复下列各题：（1）你能发觉所得间隔 及这两个数的差的肯定值有什么关系吗？答：_相等 .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A及B两点间的间隔 可以表示为 分析：点B表示的数为1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示随意有理数，所以点A可以位于数轴上的随

6、意位置。那么，如何求出A及B两点间的间隔 呢？ 结合数轴，我们发觉应分以下三种状况进展探讨。当x-1时，间隔 为-x-1, 当-1x0，间隔 为x+1综上，我们得到A及B两点间的间隔 可以表示为（3）结合数轴求得的最小值为 5 ，获得最小值时x的取值范围为 -3x_2_.分析：即x及2的差的肯定值，它可以表示数轴上x及2之间的间隔 。即x及-3的差的肯定值，它也可以表示数轴上x及-3之间的间隔 。如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意（4） 满意的的取值范围为 x-1 分析： 同理表示数轴上x及-1之间的间隔 ，表示数轴上x及-4之间的间隔 。本题即求，当x是什么数时x

7、及-1之间的间隔 加上x及-4之间的间隔 会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1。说明：借助数轴可以使有关肯定值的问题转化为数轴上有关间隔 的问题，反之，有关数轴上的间隔 问题也可以转化为肯定值问题。这种互相转化在解决某些问题时可以带来便利。事实上， 表示的几何意义就是在数轴上表示数A及数B的点之间的间隔 。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的学问解决了（3）、（4）这两道难题。 四、 小结1理解肯定值的代数意义和几何意义以及肯定值的非负性2体会数形结合、分类探讨等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、学问链接1 “代数式”是用运算符号把数字或

8、表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应当重点驾驭的内容之一。2用详细的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变更而变更3求代数式的值可以让我们从中体会简洁的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等学问打下根底。 二、典型例题例1若多项式的值及x无关，求的值.分析：多项式的值及x无关，即含x的项系数均为零因为所以 m=4将m=4代人，利用“整体思想”求代数式的值例2x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。分析： 因为当x=-2时， 得到，所以当x=2时，=例3当代数式的值为7时,求代数

9、式的值.分析：视察两个代数式的系数由 得 ，利用方程同解原理，得 整体代人，代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法须要我们敏捷驾驭，整体代人的方法就是其中之一。例4 已知，求的值.分析：解法一（整体代人）：由 得 所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，所以： 解法三（降次、消元）：（消元、减项） 例5（实际应用）A和B两家公司都打算向社会聘请人才，两家公司聘请条件根本一样，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利

10、？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）第一年：A公司 10000； B公司 5000+5050=10050第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250第n年：A公司 10000+200(n-1）； B公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入恒久比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。例6三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则 的值是_ 。解：因为abc0，所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设a0，c0则ab0，ac0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入

11、要求的代数式，得到结果为1。同理，当b0，c0时，即x， 5x-2=3， 5x=5， x=1 因为x=1符合大前提x，所以此时方程的解是x=1当5x-2=0时，即x=， 得到冲突等式0=3，所以此时方程无解当5x-20时，即x， 5x-2= -3，x= 因为x=符合大前提x0时，即x1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因为x=不符合大前提x1，所以此时方程无解当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此时方程无解 当x-10时，即x1，1-x=-2x+1，x=0因为x=0符合大前提xAD B.ACBD D. CD310. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,

12、求4的度数.( 方程思想)答案：3611 如图所示,已知ABCD,分别探究下列四个图形中P及A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4)（1）分析：过点P作PE/AB APE+A+C=360（2）P=A+C（3）P=C-A,（4）P=A-C12如图，若AB/EF，C= 90，求x+y-z 度数。分析：如图，添加协助线证出：x+y-z=9013已知：如图， 求证：分析：法一法二：由AB/CD证明PAB=APC， 所以EAP=APF 所以AE/FP 所以第七讲：平面直角坐标系一、学问要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴

13、上的点的坐标： 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0;轴上的点的坐标为，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设、两点关于轴对称，且;、两点关于轴对称，且;、两点关于原点轴对称，且。3、间隔 （1）点A到轴的间隔 ：点A到轴的间隔 为|；点A到轴的间隔 为|；（2）同一坐标轴上两点之间的间隔 ：A、B，则；A、B，则；二、典型例题1、已知点M的坐标为（x，y），假如xy0 , 则点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限2点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上3已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象