初三数学上下册知识点总结与重点难点总结.docx

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1、初三数学学问整理及重点难点总结第21章 二次根式学问框图理解并驾驭以下结论：1是非负数；2；3；I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如a0的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,0=02、概念：式子a0叫二次根式。a0是一个非负数。 II.二次根式的简洁性质和几何意义1a0 ; 0 双重非负性 22=a a0任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3) (a2+b2)表示平面间两点之间的间隔 ，即勾股定理推论。 1 运算法那么ab=aba0，b0a/b=a /ba0，b0二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2 共轭因式假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这

2、两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数一样的进展合并 .二次根式的混合运算1确定运算依次2敏捷运用运算定律3正确运用乘法公式4大多数分母有理化要刚好5在有些简便运算中或答应以约分，不要盲目有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:a/b=ab/bb=ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(a

3、b)=ab/abIII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章 一元二次方程学问框图旋转的定义旋转对称中心把一个图形围着一个定点旋转一个角度后，及初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角旋转角小于0，大于360。 也就是说： 中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能及自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能及另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形正2N边形N为大于1的正整数，线段，矩形，菱形，圆 只是中心对

4、称图形平行四边形等 第24章 圆 学问框图圆和点的位置关系：以点P及圆O的为例设P是一点，那么PO是点到圆心的间隔 ，P在O外，POr；P在O上，POr；P在O内，POr。直线及圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆及直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB及圆O为例设OPAB于P，那么PO是AB到圆心的间隔 ：AB及O相离，POr；AB及O相切，POr；AB及O相交，POr。两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共

5、点的叫相交。两圆圆心之间的间隔 叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r。 圆的平面几何性质和定理一有关圆的根本性质及定理圆的确定：不在同始终线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相

6、等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点间隔 相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边间隔 相等。S三角=1/2*三角形周长*内切圆半径两相切圆的连心线过切点连心线：两个圆心相连的线段圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD及BC分别交PQ于X，Y，那么M为XY之中点。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且

7、垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的断定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：1经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。2经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。3圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点及圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=r2; 3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=R2-r2 5.圆锥侧面积S=rl 第25章 概率初步学问框图第26章 二次函数学问框图 定义及定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，

8、a、b、c为常数)，那么称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k交点式及x轴：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。二次函数表达式的右边通常为二次。x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 抛物线的性质轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴及

9、抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=02.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b²-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。当a及b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 因为假设对称轴在左边那么对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号事实上，b有其自身的几何意

10、义：抛物线及y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式一次函数的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c确定抛物线及y轴交点。抛物线及y轴交于0，c6.抛物线及x轴交点个数= b²-4ac0时，抛物线及x轴有2个交点。= b²-4ac=0时，抛物线及x轴有1个交点。_= b²-4ac0时，抛物线及x轴没有交点。X的取值是虚数x= -bb²4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a当a0时，函数在x= -b/2a处获得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-

11、b²/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a0)解析式：第27章 相像学问框图 相像三角形的相识对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。similar triangles。互为相像形的三角形叫做相像三角形 相像三角形的断定方法根据相像图形的特征来推断。对应边成比例，对应角相等1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形及原三角形相像；这是相像三角形断定的引理，是以下断定方法证明的根底。这个引理的证明方法须要平行线分线段成比例的证明2.假如一个三角形的两个角及另一个三角形的两个

12、角对应相等,那么这两个三角形相像； 直角三角形相像断定定理1.斜边及一条直角边对应成比例的两直角三角形相像。2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形及原直角三角形相像，并且分成的两个直角三角形也相像。射影定理三角形相像的断定定理推论推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相像。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像。推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线及另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相像。推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线及另一个三

13、角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相像。 相像三角形的性质1.相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相像比。2.相像三角形周长的比等于相像比。3.相像三角形面积的比等于相像比的平方。 相像三角形的特例可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。congruent triangles全等三角形是相像三角形的特例。全等三角形的特征：1.形态完全一样，相像比是k=1。全等三角形肯定是相像三角形，而相像三角形不肯定是全等三角形。因此，相像三角形包括全等三角形。全等三角形的定义可以完全重合的两个三角形称为全等三角形。注：全等三角形是相像三角形中的特殊状

14、况当两个三角形完全重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边肯定是对应边；(4)有公共角的，角肯定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角；三角形全等的断定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边)，这一条也说明了三角形具有稳定性的缘由。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边)。3、有两

15、角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角)。由3可推到4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边)5、直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为断定三角形全等的定理。留意：在全等的断定中，没有AAA和SSA，这两种状况都不能唯一确定三角形的形态。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等

16、三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、三边对应相等的两个三角形全等。SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的断定却刚好相反。2、利用性质和断定，学会精确地找出两个全等三角形中的对应边及对应角是关键。在写两个三角形全等时，肯定把对应的顶点，角、边的依次写一样，为找对应边，角供应便利。3，当图中出现两个以上等边

17、三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。第28章 锐角三角函数学问框图 第29章 投影及视图学问框图代数重点难点总结方程组 一、 根本概念 1方程、方程的解根、方程组的解、解方程组 二、 一元二次方程 1定义及一般形式： 2解法：干脆开平方法留意特征 配方法留意步骤推倒求根公式 公式法： 因式分解法特征：左边=0 3根的判别式：4根及系数的关系韦达定理：+=， =逆定理：假设 ，那么以 ，为根的一元二次方程是：ax-x-=0。 5常用等式： 三、 可化为一元二次方程的方程 1分式方程 定义 根本思想： 去分母根本解法：去分母法换元法如， 验根及方法 2无理方程 定义 根本思想： 分母有理化根

18、本解法：乘方法留意技巧！换元法例， 验根及方法 3简洁的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 四、 列方程解应用题 一概述 列方程组解应用题是中学数学联络实际的一个重要方面。其详细步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元未知数。干脆未知数间接未知数往往二者兼用。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 找寻相等关系有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出，列方程。一般地，未知数个数及方程个数是一样的。 解方程及检验。 答案。 综上所述，列方

19、程解应用题本质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 函数及其图象 重难点二次函数的图象和性质。 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点及有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原那么：使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、二次函数 定义图象性质 定义： 图象：抛物线用描点法画出：先确定顶点

20、、对称轴、开口方向，再对称地描点。 用配方法变为 ，那么顶点为h,k;对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，在对称轴左侧，右侧。 四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式列方程组求解。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，找寻新的点的坐标。2利用图象二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 解直角三角形 重难点解直角三角形 一、三角函数 1定义：在RtABC中，C=Rt，那么sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 sin 0 1cos 1

21、0tg / 1 3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos; 4 三角函数值随角度改变的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：边和角两个，其中必有一边全部未知的边和角。 2 根据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 留意：尽量防止运用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：tg4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的方法解决。几何四边形重难点相交线及平行线、三角形、四边形的有关概念、断定、性质。 分类表： 1一般性质角 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连

22、结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2特殊四边形 探讨它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和断定 断定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3对称图形 轴对称定义及性质;中心对称定义及性质 4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的间隔 到处相等。如，找以下图中面积相等的三角形 5重要协助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰、“平移对角线、“作高、“连结顶点和对腰中点并延长及底边相交转化为三角形。 6作图：随意等

23、分线段。第十章 圆 重难点圆的重要性质;直线及圆、圆及圆的位置关系;及圆有关的角的定理;及圆有关的比例线段定理。 一、圆的根本性质 1圆的定义2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3“三点定圆定理 4垂径定理及其推论 5“等对等定理及其推论 5 及圆有关的角：圆心角定义等对等定理 圆周角定义圆周角定理，及圆心角的关系 弦切角定义弦切角定理 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及断定及性质： 相离、相切、相交2.切线的性质重点 3.切线的断定定理重点。圆的切线的断定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及断定及性质：(重点：相切) 外离

24、、外切、相交、内切、内含2.相切交两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、及圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、及和正多边形 1.圆的内接、外切多边形三角形、四边形 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半：解RtOAM可求出相关元素等 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条根本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分弧 3.作两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 根本图形 十、 重要协助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线连心线 6.两圆相交公共弦