《3.3.1几何概型》教案.docx

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1、3.3.1几何概型教学设计一、教学目的1.学问与技能（1）正确理解几何概型的概念；（2）驾驭几何概型的概率公式并能进展简洁的计算与应用：P（A）=；（3）会依据古典概型与几何概型的区分与联络来判别某种概型是古典概型还是几何概型.2.过程与方法（1）通过经验提出问题、搜集、处理数据与预料的过程，使学生将实际生活中的概率模型转化为应用数学来解决问题，开展学生的抽象思维与应用意识；（2）通过师生共同探究，体会数学学问的形成，学会应用几何概型来解决问题，体会数学学问与现实世界的联络，培育逻辑推理实力.3.情感看法与价值观（1）通过活动参加，使学生主动参加数学学习活动，让学生在数学活动中获得胜利的体验，

2、建立自信念；（2）通过对实例与习题的学习，使学生体验数学活动充溢着探究与创建，激发学生学习数学的爱好，并能从中感受数学的严谨性，形成实事求是的看法.二、教学重难点1.重点：几何概型概念的形成及其公式的应用.2.难点：几何概型的应用，如何把实际问题转化为几何概型.三、教材分析学习几何概型之前学生学习了概率的统计定义以及古典概型的定义与计算公式，这些内容虽然可以扶植学生解决一些实际生活中的概率问题，可是古典概型的运用是有限的，它只能解决等可能事务只有有限个时的概率，而对于生活中同样也比拟常见的无限个等可能事务的状况却手足无措.几何概型正是古典概型的拓展与延长，这样才能使学生形成完好的学问网络体系，

3、使数学学习更加严密结合学生的实际生活，表达了学习数学的价值，同时又可以培育学生学习数学的爱好与主动性.几何概型是将古典概型从点到线、面、体的拓展，是从有限到无限的延长，这表达了学问的连续性与层次性，同时也为后续内容做好铺垫，因此本节内容在单元中起到了承上启下的作用. 例题的选择采纳长度、面积、体积的三维梯度设计，便于学生对常见题型的归纳总结.四、教学过程1.创设情境，引入新课情境1：（幻灯片）“双旦节”活动细则：从12月20日起，凡在本超市当天购物累计满100元的顾客可以依据以下方案抽奖.方案1：同时掷两枚骰子一次，两枚骰子的点数之与等于7，即可获得价值50元的精致礼品一个.问题1：方案1中获

4、得精致礼品的概率是多少？师生互动：老师以生活中的实例来创设情境，让学生去选择自己认为合适的方法. 学生通过独立思索、自主学习，计算方案获得奖品的概率. 引导学生复习古典概型的计算公式与两个特征.情境2：将抽奖方式换成转盘嬉戏，如图1所示，依据以下方式抽奖：方案2：随意转动转盘甲，转到蓝色区域，即可获得价值50元的精致礼品一个.问：假如让你来玩这个嬉戏，你获得奖品的概率？ 甲 问题2：这个嬉戏中可不行以像上一个嬉戏一样，用古典概型的计算方法算出赢的概率呢？为什么？【设计意图】这两个情境不仅使学生复习了古典概型，更使学生加深对随机现象的理解，消退日常生活中的一些错误相识，体会用科学的方法去视察世界

5、与相识世界，同时也为几何概型的引入做好铺垫. 采纳启发式学习法，让学生自己去发觉问题所在，这样可以激发学生学习数学的求知欲. 2初步探究，展示内涵探究1：（幻灯片）将一根长度为20 cm的线绳AB，从中任取一点剪断，求使剪开的两段线绳长度都不小于5 cm的概率.问题1：同学们将用怎样的几何量来描绘这个事务的根本领件空间呢？分析：可以用线段长度的比值来求这个概率，即记“剪开的两段线绳长度都不小于5 cm”为事务W，C、D分别为AB的四等分点，如图2所示，虽然剪刀于每一个位置都是等可能的，可是根本领件是无限个，所以这个例子不属于古典概型.A C D B图2所以P（W）=【设计意图】老师提出问题，使

6、学生通过合作沟通的学习方式动手理论，在理论中探究解题的方法. 虽然学生没学过几何概型的计算公式，但是可以用与之相关的几何量线段长度的比值来描绘所求事务的概率. 借此为几何概型定义与特点的引出作铺垫.这与古典概型的解题思路是一样的. 只不过在古典概型中概率的比是个数的比，而对于这类题型，可以把线段看成是无限个点组成的集合，学生就更简洁理解了.探究2：在情境2的转盘嬉戏中，指针落在蓝色区域的概率是如何计算的？你将用怎样的几何量来描绘这个事务的根本领件空间呢？法1：利用红色区域所占的弧长的比值求解，P=法2：利用红色区域所占的角度的比值求解，P=.【设计意图】老师组织学生分组探讨，进步学生自主探究问

7、题、解决问题的实力，使学生主动参加数学学习活动，在数学活动中获得胜利的体验，建立自信念. 使学生体会几何概型与古典概型“比例解法”的一样之处，为归纳出几何概型的概念作铺垫. 通过学生的求解，发觉指针落在红色区域的概率是相等的.变式探究：若将同样的圆像（图3）一样八等分，那么请同学们计算一下，转动转盘而指针落在在深色区域的概率.图3依据前面的比例关系，不难求出图2中，指针落在深色区域的概率同样也是.【设计意图】 这个例子说明利用比例关系求解概率的方法与几何图形的形态无关，只与几何度量的大小有关.探究3：四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到

8、的点到O的间隔 大于1的概率为多少？记“取到的点到O的间隔 大于1”为事务A，则该事务发生的概率等于半圆面积与长方形总面积的比值，即探究4：在一个器皿中装有500 ml的水，水中有一只草履虫，如今从中随即取出2 ml水样放到显微镜下视察，求发觉草履虫的概率.分析：草履虫在水中的位置是随意的，因此虽然是等可能事务，可是草履虫的位置有无限多个，故也不属于古典概型.记“在取出的2 ml水样中有草履虫”为事务E，则该事务发生的概率等于取出水的体积与器皿中水的总体积的比值，即P(E)=.探究3中设计了三维空间的体积的实例让学生视察与分析，使学生体会事务的概率只与水这个几何量的体积比例有关，而与几何量的位

9、置与形态无关.变式探究：若将题设中的“器皿”改为“正方体器皿”或是“圆柱体水杯”，那么发觉草履虫的概率是多少？为什么？概率仍旧0.004只要体积不变，概率就不变.（1）几何概型的定义：事务A理解为区域的某一子区间A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置与形态无关，满意以上条件的试验称为几何概型.（2）几何概型的概率公式：P(A)=；（3）几何概型的特点：（1）试验中全部可能出现的结果（根本领件）有无限多个；（2）每个根本领件出现的可能性相等3按部就班，延长拓展例1 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列

10、三种状况的概率各是多少？（1） 红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。例2 某人午觉悟来，发觉表停了，他翻开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒大小不计的种子，则种子落入圆内的概率.例4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE与扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A.1- B.-1 C.2- D.例5 如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上取一点M,求AMAC的概率.变式：在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在的内部作射线CM，与线段AB交于M,求AMAC的概率.4归纳总结，内化学问（1）几何概型的定义与计算公式；（2）几何概型与古典概型的异同点；（3）几何概型的应用.5作业支配，稳固进步五、板书设计六、课后反思