初三相似知识点及典型习题.docx

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1、初三相像 一 合比性质、等比性质：例一(二)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例. l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3可得:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. （1） 是“A字型（2） 是“8字型 常常考，关键在于找由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.：假设一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线):平行于三角形的一边,并且与其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 5.平行线等

2、分线段定理：三条平行线截两条直线,假设在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。 例一，如图，DEBC，EFAB，那么以下比例式错误的选项是：_例二，2021新疆如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的长是重要结论：梯形，在AD、BC、EF中，任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。例二，：如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，EF经过点O且与两底平行，交AB于E，交CD于F 求证：OE=OF三相像三角形相像三角形的断定：三角形相像的断定方法与全等的断定方法的联络列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的断定SASSSSA

3、ASASAHL相像三角形 的断定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例相像三角形的性质：1. 相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相像比相像三角形的对应边的比，叫做相像比。2. 相像三角形周长的比等于相像比。3. 相像三角形面积的比等于相像比的平方。例一，2021内江如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，那么DE：EC=A2：5B2：3C3：5D3：2 例G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。射影定理要记住例一，如图，

4、在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC于F，过F作FGAB交AE于G， 求证：AG2=AFFC常用到的性质：等腰三角形的“三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。例一，2021自贡如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，那么EFC的周长为A11B10C9D8例二，如图，在梯形ABCD中，ADBC，假设BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。例三，如图，RtABC中，ACB=90，AD平分CAB交BC于点D，过点C作CEAD于E，CE的延长线交AB于

5、点F，过点E作EGBC交AB于点G，AEAD=16，AB， 1求证：CE=EF 2求EG的长等边三角形是特别的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30，这它所对的直角边必定等于斜边的一半。有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。假设知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：留意区分斜边与直角边在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半此定理将在第三章出现垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。留意着重号的意义线段垂直平分线上的点到这一条线段两

6、个端点间隔 相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ACBO图1图2OACBDEF三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的间隔 相等。如图1所示，AO=BO=CO角平分线上的点到角两边的间隔 相等。角平分线逆定理：在角内部的，假设一点到角两边的间隔 相等，那么它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边间隔 相等，交点即为三角形的内心。平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的

7、对边相等,对角相等,对角线相互平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。例一，2021恩施州如下图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=A1：4B1：3C2：3D1：2例二，2021雅安如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假设AE：BE=4：3，且BF=2，那么DF=.40、2021巴中如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点

8、，且AFE=B1求证：ADFDEC；2假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长平行线之间的间隔 ：假设两条直线相互平行，那么其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔 相等。这个间隔 称为平行线之间的间隔 。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。例一，2021苏州如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边

9、AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G1求证：APBAPD；2DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形是轴对称图形，有两条对称轴矩形的断定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例一，2021泰安如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E

10、为AB的中点，1求证：AC2=ABAD；2求证：CEAD；3假设AD=4，AB=6，求的值64、2021娄底压轴题如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H1求证：；2设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，有两条对称轴正方形常用的断定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形。例一，2021衡阳

11、如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，AD=41试说明AE2+CF2的值是一个常数；2过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值正方形、矩形、菱形与平行边形四者之间的关系(如图3所示)：平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角或对角线相互垂直平分一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角或对角线相等鹏翔教图3梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。例一，2021雅安如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，那么SCEF：S四边形BCED的值为A1：3B2：3C1：4D2：5夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第 10 页