高二排列组合知识梳理.docx

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1、排列组合排列组合典型例题一典型例题一例例 1 用 0 到 9 这 10 个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：分析：这一问题的限制条件是：没有重复数字；数字“0不能排在千位数上；个位数字只能是 0、2、4、6、8、 ，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0的四位偶做，个位数是2、4、6、8 的四位偶数这是因为零不能放在千位数上 由此解法一及二如果从千位数入手四位偶数可分为：千位数是 1、3、5、7、9 和千位数是 2、4、6、8 两类，由此得解法三如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四解法解法 1：当个位数

2、上排“0时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选 3个来排列，故有39A个；当个位上在“2、4、6、8中任选一个来排，那么千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814AAA个 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439AAAA个解法解法 2：当个位数上排“0时，同解一有39A个；当个位数上排 2、4、6、8 中之一时，千位，百位，十位上可从余下 9 个数字中任选 3 个的排列数中减去千位数是“0排列数得：)(283914AAA个没有重复数字的四位偶数有22961792504)(28391439AAAA个

3、解法解法 3：千位数上从 1、3、5、7、9 中任选一个，个位数上从 0、2、4、6、8 中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有281515AAA个干位上从 2、4、6、8 中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个包括 0在内 ，百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有281414AAA个 没有重复数字的四位偶数有2296281414281515AAAAAA个解法解法 4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数没有重复数字的四位数有39410AA个其中四位奇数有)(283915AAA个 没有重复数字的四位偶数有28393939283915394105510)(AAAAAAAAA283954AA 2828536AA 2841A