高二数学下知识点.docx

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1、一常用逻辑用语1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系， （2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a）原命题及其逆否命题同真、同假。（b）否命题及逆命题同真、同假。2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p成立，则q成立，即时，p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若p成立，则q成立，且q成立，则p成立 ，即且，则p及q互为充要条件。 （2）推断方法：（i）定义法，（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合为B，若 则p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若A=B，则p及q互为充要条件。（iii）命题法：假设命题：“若p

2、则q”。当原命题为真时，p是q的充分条件。当其逆命题也为真时，p及q互为充要条件。留意：充分条件及充分非必要条件的区分：用集合法推断看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题。（2）全称量词及存在量词的否认。关键词否认词关键词否认词关键词否认词关键词否认词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少两个属于不属于4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。（1）构造复合命题的方式：简洁命题+逻辑连结词（或、且、非）+简洁命题。（2）复合

3、命题的真假推断：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假留意：“命题的否认”及“否命题”是两个不同的概念：前者只否认结论，后者结论及条件共同否认。 二圆锥曲线一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第肯定义：椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.留意：椭圆参数

4、方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理及可得）. 若是双曲线，则面积为.二、双曲线方程.1. 双曲线的第肯定义：双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在x轴上：顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的间隔 ）；通径. 参数关

5、系. 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（及椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 构成满意 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.及互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为假如双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.直线及双曲线的位置关系：区域：无切线，2条及渐近线平行的直线，合计2条；

6、区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条及渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条及渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条及渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无及渐近线平行的直线.小结：1.过定点作直线及双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.2.若直线及双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法及渐近线求交和两根之和及两根之积同号.若P在双曲线，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的间隔 等于b.2：P到焦点的间隔 为m = n，则P到两准线的间隔 比为mn. 简证： = .三、抛物

7、线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦点注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的全部弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.四、圆锥曲线的统肯定义.4. 圆锥曲线的统肯定义：平面内到定点F和定直线的间隔 之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线及双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD及BC的中点重合即可.注：椭圆、双曲线、抛物线的标

8、准方程及几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的间隔 之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的间隔 之差的肯定值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2及定点和直线的间隔 之比为定值e的点的轨迹.（0e1）及定点和直线的间隔 相等的点的轨迹.方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F

9、1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P1. 方程y2=ax及x2=ay的焦点坐标及准线方程.2. 共渐近线的双曲线系方程.四导数及其应用1、函数从到的平均改变率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义

10、域内的局部为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的局部为减区间8、求函数的极值的方法是：解方程当时：假如在旁边的左侧，右侧，那么是极大值；假如在旁边的左侧，右侧，那么是微小值9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来推断f(x)在这个根处取极值的状况10、求函数在上的最大值及最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值及端点处的函数值，比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值五数系的扩大和复

11、数概念和公式总结1.虚数单位:它的平方等于-1，即 2. 及1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即5. 复数及实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；a0且b0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5

12、.复数集及其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等假如a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小.假如两个复数都是实数，就可以比拟大小当两个复数不全是实数时不能比拟大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 （1）实轴上的点都表示实数 （2）虚轴上的点都表示纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(

13、0，0)设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是随意两个复数，8复数z1及z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1及z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数z1及z2的乘法运算律：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.复数z1及z2的除法运算律：z1z2 =(a+bi)(c+di)=（分母实数化）12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=35i及=35i互为共轭复数13. 共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍旧是它本身（2）（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数 （1），（2） （3）， （4） 16.复数的模： （5） 复数的模 （6）