初一数学知识点汇总全册.docx

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1、初一数学学问点归纳 代数初步学问 1. 代数式：用运算符号“ 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.留意：用字母表示数有肯定的限制，首先字母所获得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所获得数还应使实际生活或消费有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2. 列代数式的几个考前须知：1数及字母相乘，或字母及字母相乘通常运用“ 乘，或省略不写；2数及数相乘，仍应运用“乘，不用“ 乘，也不能省略乘号；3数及字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；4带分数及字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；5在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联络，如3a写成的形式

2、；6a及b的差写作a-b，要留意字母依次；假设只说两数的差，当分别设两数为a、b时，那么应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式：m、n表示整数 1a及b的平方差是： a2-b2 ； a及b差的平方是：a-b2 ； 2假设a、b、c是正整数，那么两位整数是： 10a+b ,那么三位整数是：100a+10b+c；3假设m、n是整数，那么被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；4假设b0，那么正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数

3、，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)留

4、意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ；(2) 肯定值可表示为：或 ；肯定值的问题常常分类探讨；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；留意：|a|b|=|ab|, .5.有理数比大小：1正数的肯定值越大，这个数越大；2正数恒久比0大，负数恒久比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小，肯定值大的反而小；5数轴上的两个数，右边的数总比左边的

5、数大；6大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；假设 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法那么：1同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；2异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；3一个数及0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10 有理数乘法法那么：1两数相乘，同号为正，异号

6、为负，并把肯定值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的安排律：ab+c=ab+ac .12有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.13有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：1求一样

7、因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3a2是重要的非负数，即a20；假设a2+|b|=0 a=0,b=0；4据规律 底数的小数点挪动一位，平方数的小数点挪动二位.15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最

8、重要的原那么.19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展揣测的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1单项式：在代数式中，假设只含有乘法包括乘方运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数及次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：假设a、b、c、p、q是常数ax2+bx+c和x2+px+q是

9、常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7合并同类项法那么：系数相加，字母及字母的指数不变.8去添括号法那么：去添括号时，假设括号前边是“+号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来，叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂或降幂排

10、列.一元一次方程 1等式及等量：用“=号连接而成的式子叫等式.留意：“等量就能代入！2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入！5移项：变更符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数，a、b是数

11、，且a0.8一元一次方程的最简形式： ax=bx是未知数，a、b是数，且a0.9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 检验方程的解.10列一元一次方程解应用题： 1读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题细致读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量及量的关系填入代数式，得到方程.2画图分析法: 多用于“行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，细致读题，按照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过

12、图形找相等关系是解决问题的关键，从而获得布列方程的根据，最终利用量及量之间的关系可把未知数看做量，填入有关的代数式是获得方程的根底.11列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 间隔 =速度时间 ；2工程问题： 工作量=工效工时 ；3比率问题： 部分=全体比率 ；4顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；5商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-本钱， ；6周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥

13、=R2h. 二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意：一般说二元一次方程有多数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有唯一解即公共解.4二元一次方程组的解法：1代入消元法；2加减消元法；3留意：推断如何解简洁是关键.5一次方程组的应用：1对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简洁一些，但解方程组可能比较费事，反之那么“难列易解；2对于方程组，假设方程个数及未知数个数相

14、等时，一般可求出未知数的值；3对于方程组，假设方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式组1不等式：用不等号“，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的根本性质：不等式的根本性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的根本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的根本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要变更.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且

15、未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法及解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有一样未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；留意：ab0 或；ab0 或； ab=0 a=0或b=0； a=m .7一元一次不等式组的解集及解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用

16、数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab 9几个重要的推断： , , 几何A级概念：要求深入理解、娴熟运用、主要用于几何证明1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.如图几何表达式举例：(1) OC平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC是AOB的平分线2线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)几何表达式举例：(1) C是AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是AB中点3等量公理：(如图)1等量加等量和相等；2等量减等量差相等；3等量的等倍量相等；4等量的等重量相等

17、. 1 2 34几何表达式举例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2) AOC=DOB AOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC=AB ，EG=EF又AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：a=cb=ca=b 几何表达式举例：a=c b=d又c=da=b几何表达式举例：a=c+d b=c+da=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)几何表达式举例：1+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：1+3=902+4=

18、90又3=41=27对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)几何表达式举例：AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线相互垂直.(如图)几何表达式举例：(1) AB、CD相互垂直COB=90(2) COB=90AB、CD相互垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)几何表达式举例：ABEF又CDEFABCD 10平行线断定定理：两条直线被第三条直线所截：1假设同位角相等，两条直线平行；(如图)2假设内错角相等，两条直线平行；(如图)3假设同旁内角互补，两条直线平行.(如图)几何表达式举例：(1) GEB=EFD A

19、BCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理：1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)几何表达式举例：(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=180几何B级概念：要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题一 、根本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的间隔 、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线及反向延长

20、线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的间隔 、平行线间的间隔 、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二 、 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:1过一点有且只有一条直线及直线垂直；2直线外一点及直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行.三 、公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 、常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“假如那么的形式，“假如是命题的条件，“那么 是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误会.5数射线、线段、角的个数时，应当按依次数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法、“方程分析法、“代入分析法、“图形视察法四种方法分析.7方向角：1 28比例尺：比例尺1:m中，1表示图上间隔 ，m表示实际间隔 ，假设图上1厘米，表示实际间隔 m厘米.9几何题的证明要用“论证法，论证要求标准、严密、有根据；证明的根据是学过的定义、公理、定理和推论.