第28届全国中学生物理竞赛预赛复赛试题及参考答案WORD精校版.docx

《第28届全国中学生物理竞赛预赛复赛试题及参考答案WORD精校版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第28届全国中学生物理竞赛预赛复赛试题及参考答案WORD精校版.docx（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第28届全国中学生物理竞赛预赛、复赛试题及答案第28届全国中学生物理竞赛预赛试题 2011一、选择题（本题共5小题，每小题6分）1、如图28预1所示，常用示波器中的扫描电压u随时间t变更的图线是（ ）AutButCutDut图28预1AutButCutDut2、下面列出的一些说法中正确的是（ ）A在温度为20C和压强为1个大气压时，肯定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所汲取的热量等于其内能的增量。B有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间匀称等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于 100

2、度）时，两者测得的温度数值必定一样。C肯定量的志向气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是汲取了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.D地球外表一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米外表单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。3、如图28预2所示，把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接。平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再到达平衡时，有（ ）图28预2REabA与玻璃板插人前比，

3、电容器a两极间的电压增大了B与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了C与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了D玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量4、多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，每一壳层中可包容的电子数是肯定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层。当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以放射光子（X光）的形式释放出多余的能量，但亦有肯定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子。现用一能量为40.00k

4、eV的光子照耀Cd（镐）原子，击出Cd原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV.随后，Cd原子的L 层中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于（ ）A(26.8-4.02-4.02) keV B(40.00-26.8-4.02) keV C(26.8-4.02) keV D(40.00-26.8+4.02) keV5、一圆弧形的槽，槽底放在程度地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa、bb相切，相切处a、b位于同一程度面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图28预3所示。

5、一小物块从斜坡aa上距程度面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进人槽内，到达b后沿斜坡bb向上滑行，已知到达的最高处距程度面ab 的高度为h；接着小物块沿斜坡bb滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（ ）2hhabba图28预3A小物块再运动到a处时速度变为零B小物块尚未运动到a处时，速度已变为零C小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度为2hD小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度小于h二、填空题和作图题6、（6分）在大气中，将一容积为0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手，平衡时，

6、筒内空气的体积为0.40m3.设大气的压强与10.0m高的水柱产生的压强一样，则筒内外水面的高度差为 。L1L2O1O2图28预47、（10分）近年来，由于“微构造材料”的开展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注。对正常介质，光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折射角满意折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n0，这时人射角和折射角仍满意折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧。现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的间隔 为s.若要求以与主光轴成很小夹角的光

7、线人射到O1能从O2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图28预4所示。若介质的折射率n=-1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的间隔 d = 。8、（10分）已知：规定一个K（钾）原子与Cl（氯）原子相距很远时，他们的互相作用势能为零；从一个K原子中移走最外层电子形成K+离子所需的能量（称为电离能）为EK，一个Cl原子汲取一个电子形成Cl-离子释放的能量（称为电子亲和能）为ECl；K离子（视为质点）与Cl-离子（视为质点）之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为e

8、，静电力常量为k.利用以上学问，可知当KCI分子中K+离子与Cl-离子之间的库仑互相作用势能为零时，K+离子与Cl-离子之间的间隔 rs，可表示为 。若已知EK=4.34ev， ECl=3.62eV，k=9.0109Nm2C-2，e=1.6010-19C，则rs= m.9、（10分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行。设想一光帆某时刻位于间隔 太阳为1天文单位（即日地间的平均间隔 ）处，已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量E=1.37103Jm-2s-1，设平面光帆的面积为1.0106m2，且其平面垂直于太阳光辐

9、射方向，又设光帆对太阳光能全部反射（不汲取），则光帆所受光的压力约等于 N.图28预510、（20分）有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变更而变更，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）。假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图28预5所示。现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V、内电阻r0=2.0的电源上。试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P1和P2.要求：i在题图上画出所作的图线（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）ii从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分别是：

10、；iii求出电阻R1消耗的功率P1= ，电阻R2消耗的功率P2= 。三、计算题11、（17分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg的探测卫星该卫星通过一条松软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的间隔 l=20km.已知空间站的轨道为圆形，周期T=92 min（分）。i忽视卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小；ii假设某一时刻卫星突然脱离轻绳。试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运行周期。【取地球半径R=6.400103km，地球同步卫星到地面的高度为H0=3.6000104km，地球自转周期T0=24

11、小时】12、（17分）某同学选了一个倾角为的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的状况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，如今他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N（设不连续的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3.试导出估测功率的表达式。己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不管是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动。不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量，自行车构造示意图如图28预6所示。图28预613、（20分）电荷量为q的正电荷，匀称

12、分布在由绝缘材料制成的质量为m半径为R的匀称细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开场，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动。试求从开场转动到环的角速度到达某一值0的整个过程中外力所做的功。已知转动带电圆环的等效电流为I时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量=kI，k为一已知常量。不计电荷作加速运动所产生的辐射效应。14、（20分）如图28预7所示，一木块位于光滑的程度桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M，一摆球挂于支架上，摆球的质量为m，mM/2摆线的质量不计。初始时，整个装置处于静止状态，一质量为m的子弹以大小为v0、方向垂直于图面对里的速度射人摆球并马上停留在球内

13、，摆球和子弹便一起开场运动。已知摆线最大的偏转角小于90，在小球来回运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动。i求摆球上升的最大高度；ii求木块的最大速率；iii求摆球在最低处时速度的大小和方向。mM图28预715、（20分）如图28预8所示，坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，向y0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向放射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q.有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为 B 的匀称磁场区域，使上述全部带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动。试求出此边界限的方程，并画出此边界限的示意图。xy图28预816、（20分）

14、在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度2u向东偏北45方向航行。在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的间隔 为a，船C到船A的间隔 为2a.若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间间隔 的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度。28届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题答案：1.2.3.4. 5. 评分标准：本题共5分，每小题6分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。二、填空题答案与评分标准6. （6分）7. （10分）8. （6分）（2分）9. （10

15、分）10.如图所示。（8分）（图错不给分，图不精确酌情评分）并联电阻两端的电压（2分），通过电阻的电流（3分），通过电阻2的电流（3分）（读数第一位必需正确，第二位与答案不同，可酌情评分。）.（2分），（2分）11.参考解答：.设空间站离地面的高度为，因为同步卫星的周期和地球自转周期一样，依据开普勒第三定律以及题意有（1）即（2）代入数据得（3）卫星的高度（4）卫星在细绳的拉力和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为的圆周运动，有（5）式中为万有引力常量，为地球质量，空间站在地球引力作用下绕地球作周期为的圆周运动，故有（6）式中为空间站的质量，由（5）、（6）两式得（7）将（3）、（4）式

16、及其他有关数据代入（7）式得（8）.细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆，在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必需脱落点必是远地点（或近地点），由（4）式可知，此点到地面的高度（9）依据机械能守恒，有（11）联立（10）、（11）两式并利用（6）式得（12）代入有关数据有由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为，近地点到地面的高度为。设卫星的周期为，依据开普勒第三定律，卫星的周期（14）代入数据得（15）评分标准：本题17分。第小题9分。（1）式2分，（5）式3分，（6）式2分，（8）式2分。第小题8分，（9）、（10）式各1分，（11）式2分

17、，（12）、（13）、（14）、（15）式各1分12.参考解答：解法一因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小（1）由题意可知，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度（2）设轮盘边缘的线速度为，由线速度的定义有（3）设飞轮边缘的线速度为，后车轮边缘的线速度为，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度一样，即（4）因飞轮上与后车的转动角速度一样，故有（5）因车轮与坡面接触处无滑动，在车后绕其中心轴转动一周的时间内，车内轮中心轴前进的路程（6）而（7）车后轮的中心轴前进的速度及字形成行驶速度的大小（8）由以上有关各式得（9）人骑自行车上坡的功率为克制阻力的功率加上克制重力沿斜面分里的功率，

18、即（10）由（1）、（9）、（10）式得（11）评分标准：本题17分（1）式3分，求得（9）式共8分，（10）式5分，（11）式1分解法二因下坡时自行车匀速行驶，若自行车动身点的高度为，则克制阻力所做的功等于势能的削减，有（1）用表示自行车行驶的路程，有（2）自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功，等于克制阻力的功与势能增量之和，即（3）设骑车者蹬踩踏板圈到达下坡时的动身点，因踏板转圈可使轮转圈，所说义自行车行驶的间隔 为（4）由（1）到（4）式，得（5）上式除以所用时间，即得骑车者功率（6）评分标准：本题17分（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式6分，（5）式1分，（6）式

19、2分13.参考解答：当环的角速度到达时，环的动能（1）若在时刻，环转动的角速度，则环上电荷所形成的等效电流（2）感应电动势（3）由（2）、（3）式得（4）环加速度转动时，要克制感应电动势做功，功率为（5）因为是匀加度转动，所以和都随时间线性增加。瘦弱角速度从零开场增加到经验的时间为，则有（6）若与对应的等效电流为，则在整个过程中克制感到电动势做的总功（7）由以上有关各式得（8）外力所做的总功（9）评分标准：本题20分。（1）式3分，（2）式4分，（3）2分，（5）式3分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式2分14.参考解答：由于子弹射入摆球至停留在球内经验的时间极短，可以认为在

20、这过程中摆球仅获得速度但无位移。设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面对里）的速度为，由动量守恒定律有（1）摆球以速度开场向前摇摆，木块亦发生运动。当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为，摆球上升的高度为，因程度方向动量守恒以及机械能守恒有（2）（3）解（1）、（2）、（3）三式得（4）.摆球升到最高后相对木块要反向摇摆。因为在摆球从开场运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆球经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜前方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖

21、直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前。以表示摆线位于竖直位置时木块的速率，表示此时摆球的速度（相对桌面），当，表示其方向程度向前，反之，则程度向后，因程度方向动量守恒以及机械能守恒，故有（5）（6）解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小（7）（8）（7）式对应于子弹刚射入摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度。.在整个运动过程中，每当摆线处于数值未竖直时，小球便位于最低处，

22、当子弹刚射入摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为，由（1）式得（9）方向程度向前，当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为，由（1）、（5）、（6）三式和（8）式可得（10）其方向向后。当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块减速至0，设这时摆球的速度为，由（1）、（5）、（6）式可得（11）方向向前，开场重复初速运动。评分标准：本题20分第小题8分，（1）式1分，（2）、（3）式各3分，（4）式1分第小题7分，（5）、（6）式各3分，（8）式1分第小题5分，（9）式1分，（10）式3分，（11）式1分。15.参考解答：先设磁感应强度为的匀强磁场方向垂直平面对里，且无边

23、界。考察从粒子源发出的速率为、方向与轴夹角为的粒子，在磁场的洛伦兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为，有（1）得圆轨道的圆心在过坐标原点与速度方向垂直的直线上，至原点的间隔 为，如图1所示，通过圆心作平行于轴的直线与圆轨道交于点，粒子运动到点时其速度方向恰好是沿轴正方向，故点就在连线就是所求磁场区域的边界限。点的坐标为（3）（4）这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数，得（5）由（2）、（5）式得（6）这是半径圆心坐标为的圆，作为题所要的磁场区域的边界限，应是如图2所示的半个圆周，故磁场区域的边界限的方程为若磁场方向垂直于面对外，则磁场的边界限为如图

24、3所示的半圆，磁场区域的边界限的方程为，（8）或，（9）证明同前评分标准：本题20分（1）或（2）式2分，（3）、（4）式各4分，（7）式3分，图（图2）2分（只要半圆的位置正确就给2分），（9）式3分，图（图3）2分（只要半圆的位置正确就给2分）。16.参考解答：以时刻船所在的位置为坐标原点，作如图1所示平面直角坐标，轴指向正东，轴指向正北。可以把船的速度分解成沿正东方向的分速度和沿正北方向的分速度两个重量，依据题意有（1）在时刻，三船的位置如图1所示，、二船在方向位移相等，两船的连线与轴平行，两船间的间隔 （2）的中点到的间隔 为，中点的坐标分别为（3）（4）可见点沿方向的速度为，沿方向位

25、移相等，两船的连线与轴上，其坐标为在与点固连的参考系中考察，并建立以为原点的直角坐标系，轴与轴平行，轴与轴平行，则相对，船的速度只有沿负方向的重量，有（5）在时刻，船在坐标系的坐标为（6）（7）可以把船的速度分解为沿连线方向的重量和垂直于连线方向的重量两个重量，使连线的长度增大，使连线的方向变更，如图2所示，若用表示时刻连线的长度，则连线绕点转动的角速度（8）若与轴的夹角为，则有（9）而（10）（11）由（5）到（10）各式得（12）评分标准：本题20分求得（5）式共6分，（6）、（7）式各1分，（8）式6分，（9）2分，（10）、（11）式各1分，（12）式2分第28届全国中学生物理竞赛复赛

26、试题一、 （20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的间隔 r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均间隔 ，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角P=72.0。已知：1AU=1.501011m，引力常量G=6.671011Nm2/kg2，太阳质量mS=1.991030kg，试求P到太阳S的间隔 rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。二、（20分）质量匀称分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与程度地面接触，与地面间的静摩擦系数为A，B、D两点与光滑竖直墙面

27、接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为C，两杆的质量均为m，长度均为l。1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为，求CD杆与墙面夹角应当满意的条件（用及已知量满意的方程式表示）。2、若A=1.00，C=0.866，=60.0。求系统平衡时的取值范围（用数值计算求出）。三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简洁的方法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了变更卫星的指向，又要求减慢或者消退卫星的旋转，减慢或者消退卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条足

28、够长的不行伸长的牢固的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒外表上的Q、Q（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为的小球，正常状况下，绳绕在圆筒外外表上，两小球用插销分别锁定在圆筒外表上的P0、P0处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为0。若要使卫星减慢或者停顿旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒外表甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒外表相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速渐渐减小到零时，马上使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联络，于是卫星转动停顿。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q处。1、 求当卫星角速度减至时绳拉直局部的长度l；2、 求绳的总长度

29、L；3、 求卫星从0到停转所经验的时间t。四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示，匀强电场沿x方向，电场强度，匀强磁场沿z方向，磁感应强度，E0、B0分别为已知常量，分别为x方向和z方向的单位矢量。1、有一束带电量都为+q、质量都为m的粒子，同时从Oyz平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz平面内，速度的大小和方向各不一样，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz平面内。2、如今该区域内再增加一个沿x方向随时间变更的匀强电场，电场强度，式中，若有一电荷量为正q、质量为m的粒子，在t=0时刻从坐标原点O射出，初速度v0在Oyz平面内，试求以后

30、此粒子的坐标随时间变更的规律。不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的互相作用，也不考虑变更的电场产生的磁场。五、（15分）半导体pn结太阳能电池是依据光生伏打效应工作的。当有光照耀pn结时，pn结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn结两端接有负载时，光照使pn结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照耀光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为IL；同时，pn结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V使二极管正向导通，其电流为，式中Vr和I0在肯定条件下均为已知常数。1、在照耀光的强度不变时，通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是I=_。太阳能电池的短路电流IS=_，

31、开路电压VOC=_，负载获得的功率P=_。2、已知一硅pn结太阳能电池的IL=95mA，I0=4.1109mA，Vr=0.026V。则此太阳能电池的开路电压VOC=_V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为，则VmP=_V。太阳能电池输出的最大功率Pmax=_mW。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_。六、（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽视的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地挪动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器。已知在A、B室中均盛

32、有1摩尔同种志向气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若供给的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT。R为普适恒量，T为热力学温度。七、（20分）如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。A、B顶点间的间隔 为。在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔（圆心为C），圆孔的直径为h。现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高

33、度也为h（hR）的细短杆PQ（P点在主轴上）。PQ发出的光经L后，其中一局部穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处，形成物PQ的像I。则1、 像I与透镜L的间隔 等于_。2、 形成像I的光线经A反射，干脆通过小孔后经L所成的像I1与透镜L的间隔 等于_。3、 形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最终通过L成像I2，将I2的有关信息填在下表中：I2与L的间隔 I2在L左方还是右方I2的大小I2是正立还是倒立I2是实像还是虚像4、 物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一局部最终通过L成像I3，将I3的有关信息填在下表中：I3与L的间隔 I3在L左方还是右方I3的大小I3是

34、正立还是倒立I3是实像还是虚像八、（20分）有一核反响其反响式为，反响中全部粒子的速度均远小于光速，试问：1、它是吸能反响还是放能反响，反响能Q为多少？2、在该核反响中，若静止，入射质子的阈能Tth为多少？阈能是使该核反响可以发生的入射粒子的最小动能（相对试验室参考系）。3、已知在该反响中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0角，则该中子的动能Tn为多少？已知、核、核的静止质量分别为：mP=1.007276u，mn=1.008665u，m3H=3.015501u，m3He=3.014932u，u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV。结果取三

35、位有效数字。第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准一、参考解答：解法一取直角坐标系Oxy，原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为 （1）a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示以表示地球绕太阳运动的周期，则；以表示地球到太阳的间隔 （认为地球绕太阳作圆周运动），则，依据开普勒第三定律，有SP （2） 设c为椭圆中心到焦点的间隔 ，由几何关系得 （3） （4） 图1由图1可知，P点的坐标 （5） （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得 （7）依据求根公式可得 （8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得 (9) 可以证明

36、，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 (10) 式中m为彗星的质量以表示彗星在P点时速度的大小，依据机械能守恒定律有 （11）得 （12） 代入有关数据得 (13) 设P点速度方向与的夹角为(见图2)，依据开普勒第二定律 （14） SP 其中为面积速度，并有 （15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得 （16） 图2解法二取极坐标，极点位于太阳S所在的焦点处，由S引向近日点的射线为极轴，极角为，取逆时针为正向，用r、表示彗星的椭圆轨道方程为 （1）其中，e为椭圆偏心率，p是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a，依据解析几何可知 （2）将（2）式代入（1）式可得 （3）以表示

37、地球绕太阳运动的周期，则；以表示地球到太阳的间隔 （认为地球绕太阳作圆周运动），则，依据开普勒第三定律，有 （4）在近日点，由（3）式可得 （5）将、的数据代入（3）式即得 （6）可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 (7)式中m为彗星的质量以表示彗星在P点时速度的大小，依据机械能守恒定律有 （8）可得 （9）代入有关数据得 (10) 设P点速度方向与极轴的夹角为，彗星在近日点的速度为，再依据角动量守恒定律，有 （11） 依据（8）式，同理可得 （12）由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据 (13)评分标准：本题20分解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（1

38、1）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分二、参考解答：qaBDCAN1N2Emgmgf2FOyf1N4N3 x1建立如图所示坐标系Oxy.两杆的受力状况如图：为地面作用于杆的摩擦力，为地面对杆的支持力，、为杆作用于杆的摩擦力和支持力，、分别为墙对杆和的作用力，为重力.取杆和构成的系统为探讨对象，系统平衡时, 由平衡条件有 （1） （2） 以及对A点的力矩即 （3）式中待求.是过的竖直线与过的程度线的交点，为与的交点由几何关系有 （4）取杆CD为探讨对象，由平衡条件有 （5） （6）以及对点的力矩 （7）解以上各式可得 （8） （9） （10） （11）