高等数学下册期末考试试题及答案.docx

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1、高等数学A(下册)期末考试试题大题一二三四五六七小题12345得分一、 填空题：此题共5小题，每题4分，总分值20分，把答案干脆填在题中横线上1、向量、满意，那么 2、设，那么 3、曲面在点处的切平面方程为 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，那么的傅里叶级数在处收敛于 ，在处收敛于 5、设为连接与两点的直线段，那么 以下各题在答题纸上作答，答题时必需写出具体的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级二、 解以下各题：此题共5小题，每题7分，总分值35分1、求曲线在点处的切线与法平面方程2、求由曲面与所围成的立体体积3、断定级数是否收敛？假如是收敛的，是肯定收敛还是条件收敛？4、

2、设，其中具有二阶连续偏导数，求5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部三、 此题总分值9分 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的间隔 的最大值与最小值 此题总分值10分计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周四、 此题总分值10分求幂级数的收敛域与和函数五、 此题总分值10分计算曲面积分，其中为曲面的上侧六、 此题总分值6分设为连续函数，其中是由曲面与所围成的闭区域，求 -备注：考试时间为2小时；考试完毕时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表与里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准 2021年6月一、 填空题【每题4分，共20分

3、】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、.二、 试解以下各题【每题7分，共35分】1、解：方程两边对求导，得， 从而，.【4】该曲线在处的切向量为.【5】故所求的切线方程为.【6】法平面方程为 即 .【7】、解：，该立体在面上的投影区域为.【2】故所求的体积为.【7】、解：由，知级数发散【3】 又,.故所给级数收敛且条件收敛【7】、解：， 【3】【7】、解：的方程为，在面上的投影区域为又，.【】故.【7】三、【9分】解：设为该椭圆上的任一点，那么点到原点的间隔 为【1】令，那么由，解得，于是得到两个可能极值点【7】又由题意知，间隔 的最大值和最小值肯定存在，所以间隔 的最大值与最小值分别在这两点处获得故 【9】四、【10分】 解：记与直线段所围成的闭区域为，那么由格林公式，得【5】而【8】 【10】五、【10分】解：，收敛区间为 【2】又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛【4】故该幂级数的收敛域为【5】令，那么, () 【8】于是，.【10】六、【10分】解：取为的下侧，记与所围成的空间闭区域为，那么由高斯公式，有. 【5】 .【7】而. 【9】. 【10】七、【6分】解：. 【2】. 【4】故 【6】