初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案解析.docx

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1、初三数学九上压轴题难题进步题培优题一解答题共8小题1如图，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点A3，0、B1，0、C2，1，交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形及MAO相像不包括全等？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bxa0经过点A与x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，AOB=1201求这条抛物线的表达式；2联结OM，求AOM

2、的大小；3假如点C在x轴上，且ABC及AOM相像，求点C的坐标3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A2，0，B6，0两点，交y轴于点1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴及直线y=2x交于点D，作D及x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4如图，在平面直角坐标系中，点A2，4，OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2假设点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；3在此抛物线上

3、，是否存在点P，使得以点P及点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由5抛物线y=x2+bx+c经过点A0，1，B 4，31求抛物线的函数解析式；2求tanABO的值；3过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，假设四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标6如图1，抛物线的方程C1：y=x+2xmm0及x轴交于点B、C，及y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假设抛物线C1过点M2，2，务实数m的值；2在1的条件下，求BCE的面积；3在1的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标

4、；4在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形及BCE相像？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由7如图，抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2及x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，及y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为 ，点C的坐标为 用含b的代数式表示；2请你探究在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由；3请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA与QAB中的随意两个三角形均相像全等可作相像的特别状况？假如存在，求出点Q

5、的坐标；假如不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B1，0，C3，0，D3，4以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A动身，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C动身，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E1干脆写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？3在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内包括边界存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请干脆写出t的值初三数学九上压轴题难题进步题培

6、优题参考答案及试题解析一解答题共8小题1如图，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点A3，0、B1，0、C2，1，交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形及MAO相像不包括全等？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：由题意可知解得抛物线的表达式为y=2将x=0代入抛物线表达式，得y=1点M的坐标为0，1设直线MA的表达式为y=kx+b，那么解得直线MA的表达式为y=x+1设点D的坐标为，

7、那么点F的坐标为DF=当时，DF的最大值为此时，即点D的坐标为3存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形及MAO相像设Pm，在RtMAO中，AO=3MO，要使两个三角形相像，由题意可知，点P不行能在第一象限设点P在第二象限时，点P不行能在直线MN上，只能PN=3AN，即m2+11m+24=0解得m=3舍去或m=8又3m0，故此时满意条件的点不存在当点P在第三象限时，点P不行能在直线MA上，只能PN=3AN，即m2+11m+24=0解得m=3或m=8此时点P的坐标为8，15当点P在第四象限时，假设AN=3PN时，那么3，即m2+m6=0解得m=3舍去或m=2当m=2时，此时点P的坐标为2，假设

8、PN=3NA，那么，即m27m30=0解得m=3舍去或m=10，此时点P的坐标为10，39综上所述，满意条件的点P的坐标为8，15、2，、10，392如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bxa0经过点A与x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，AOB=1201求这条抛物线的表达式；2联结OM，求AOM的大小；3假如点C在x轴上，且ABC及AOM相像，求点C的坐标【解答】解：1如图，过点A作ADy轴于点D，AO=OB=4，B4，0AOB=120，AOD=30，AD=OA=2，OD=OA=2A2，2将A2，2，B4，0代入y=ax2+bx，得：，解得：，这条抛物线的表达式为y=

9、x2x；2过点M作MEx轴于点E，y=x2x=x22，M2，即OE=2，EM=tanEOM=EOM=30AOM=AOB+EOM=1503过点A作AHx轴于点H，AH=2，HB=HO+OB=6，tanABH=ABH=30，AOM=150，OAM30，OMA30，点C不行能在点B的左侧，只能在点B的右侧ABC=180ABH=150，AOM=150，AOM=ABCABC及AOM相像，有如下两种可能：BAC及OAM，BAC及OMAOD=2，ME=，OM=，AH=2，BH=6，AB=4当BAC及OAM时，由=得，解得BC=4C18，0当BAC及OMA时，由=得，解得BC=12C216，0综上所述，假如点

10、C在x轴上，且ABC及AOM相像，那么点C的坐标为8，0或16，03如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A2，0，B6，0两点，交y轴于点1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴及直线y=2x交于点D，作D及x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+c经过点A2，0，B6，0，；解得；抛物线的解析式为：；2易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，点D的坐标为4，8；D及x轴相

11、切，D的半径为8；连接DE、DF，作DMy轴，垂足为点M；在RtMFD中，FD=8，MD=4，cosMDF=；MDF=60，EDF=120；劣弧EF的长为：；3设直线AC的解析式为y=kx+b；直线AC经过点，解得；直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，那么点N坐标为，SPNA：SGNA=PN：GN；假设PN：GN=1：2，那么PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=3，m2=2舍去；当m=3时，=；此时点P的坐标为；假设PN：GN=2：1，那么PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=12，m2=2舍去；当m=12时，=；此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为

12、或时，PGA的面积被直线AC分成1：2两部分4如图，在平面直角坐标系中，点A2，4，OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2假设点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；3在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P及点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1由OB=2，可知B2，0，将A2，4，B2，0，O0，0三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：抛物线的函数表达式为答：抛物线的函数表达式为2由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=

13、1于点M，M点即为所求MO=MB，那么MO+MA=MA+MB=AB作ACx轴，垂足为C，那么AC=4，BC=4，AB=MO+MA的最小值为答：MO+MA的最小值为3假设OBAP，此时点A及点P关于直线x=1对称，由A2，4，得P4，4，那么得梯形OAPB假设OABP，设直线OA的表达式为y=kx，由A2，4得，y=2x设直线BP的表达式为y=2x+m，由B2，0得，0=4+m，即m=4，直线BP的表达式为y=2x4由，解得x1=4，x2=2不合题意，舍去当x=4时，y=12，点P4，12，那么得梯形OAPB假设ABOP，设直线AB的表达式为y=kx+m，那么，解得，AB的表达式为y=x2ABO

14、P，直线OP的表达式为y=x由，得 x2=0，解得x=0，不合题意，舍去，此时点P不存在综上所述，存在两点P4，4或P4，12使得以点P及点O、A、B为顶点的四边形是梯形答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P及点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是4，4或4，125抛物线y=x2+bx+c经过点A0，1，B 4，31求抛物线的函数解析式；2求tanABO的值；3过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，假设四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标【解答】解：1抛物线y=x2+bx+c经过点A0，1，B 4，3，解得，所以，抛物线的函数

15、解析式为y=x2+x+1；2如图，过点B作BCx轴于C，过点A作ADOB于D，A0，1，B 4，3，OA=1，OC=4，BC=3，依据勾股定理，OB=5，OAD+AOD=90，AOD+BOC=90，OAD=BOC，又ADO=OCB=90，AODOBC，即=，解得OD=，AD=，BD=OBOD=5=，tanABO=；3设直线AB的解析式为y=kx+bk0，k、b是常数，那么，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，设点Ma，a2+a+1，Na，a+1，那么MN=a2+a+1a1=a2+4a，四边形MNCB为平行四边形，MN=BC，a2+4a=3，整理得，a24a+3=0，解得a1=1，a2=3

16、，MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=，a=1，12+1+1=，点M的坐标为1，6如图1，抛物线的方程C1：y=x+2xmm0及x轴交于点B、C，及y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假设抛物线C1过点M2，2，务实数m的值；2在1的条件下，求BCE的面积；3在1的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；4在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形及BCE相像？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由【解答】解：1将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：42m=2，解得：m=4，经检验：m=4是分式方程的解m的值为42y

17、=0得：0=x+2xm，解得x=2或x=m，B2，0，Cm，0由1得：m=4，C4，0将x=0代入得：y=2m=2，E0，2BC=6，OE=2SBCE=BCOE=62=63如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴及x轴的交点为Px=，抛物线的对称轴是直线x=1CP=3点B及点C关于x=1对称，BH=CHBH+EH=EH+HC当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小HPOE，PHCEOC，即解得HP=点H的坐标为1，4如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于FBFEC，BCE=FBC当，即BC2=CEBF时，BCEFBC设点F的坐标为x，x+2xm，由，

18、得解得x=m+2Fm+2，0BCE=FBC，得，解得：又BC2=CEBF，整理得：0=16此方程无解如图3，作CBF=45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，OE=OB，EOB=90，EBO=45CBF=45，EBC=CBF，当，即BC2=BEBF时，BCEBFC在RtBFF中，由FF=BF，得x+2xm=x+2，解得x=2mF2m，0BF=2m+2，BF=2m+2由BC2=BEBF，得m+22=22m+2解得m0，m=2+2综上所述，点m的值为2+27如图，抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2及x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，及y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为b，0，点C

19、的坐标为0，用含b的代数式表示；2请你探究在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由；3请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA与QAB中的随意两个三角形均相像全等可作相像的特别状况？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由【解答】解：1令y=0，即y=x2b+1x+=0，解得：x=1或b，b是实数且b2，点A位于点B的左侧，点B的坐标为b，0，令x=0，解得：y=，点C的坐标为0，故答案为：b，0，0，；2存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等

20、于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为x，y，连接OP那么S四边形PCOB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90四边形PEOD是矩形EPD=90EPC=DPBPECPDB，PE=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合题意P的坐标为，；3假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA与QAB中的随意两个三角形均相像QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA及QAB相像，只能QAO=BAQ=90，即QAx轴b2，ABOA，Q0AABQ只能AOQ=

21、AQB此时OQB=90，由QAx轴知QAy轴COQ=OQA要使QOA及OQC相像，只能QCO=90或OQC=90I当OCQ=90时，CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得：2=b1解得：b=84b2，b=8+4点Q的坐标是1，2+II当OQC=90时，OCQQOA，=，即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1b解得：AQ=4，此时b=172符合题意，点Q的坐标是1，4综上可知，存在点Q1，2+或Q1，4，使得QCO，QOA与QAB中的随意两个三角形均相像8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B1，0，C3，0，D3，4以A为顶点的抛物线y=ax2+b

22、x+c过点C动点P从点A动身，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C动身，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E1干脆写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？3在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内包括边界存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请干脆写出t的值【解答】解：1A1，4由题意知，可设抛物线解析式为y=ax12+4抛物线过点C3，0，0=a312+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=x12+4，即y=x2+2x+3

23、2A1，4，C3，0，可求直线AC的解析式为y=2x+6点P1，4t将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=44t=t又点A到GE的间隔 为，C到GE的间隔 为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG2=2t=t22+1当t=2时，SACG的最大值为13第一种状况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t，依据APEABC，知=，即=，解得t=208；第二种状况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2t，MQ=42t那么在直角三角形EMQ中，依据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即2t2+42t2=t2，解得，t1=，t2=4不合题意，舍去综上所述，t=208或t=