第一章图形与证明二全章教案.docx

《第一章图形与证明二全章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章图形与证明二全章教案.docx（57页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课题等腰三角形的性质和断定（1）教学目的1、进一步驾驭证明的根本步骤和书写格式。2、能用“根本领实”和“已经证明的定理”为根据，证明等腰三角形的性质定理和断定定理。教学重难点1、 等腰三角形的性质及其证明。2、 应用性质解题。教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、学问回忆：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关学问，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、推理和证明的根据有哪几类？4、我

2、们初中数学中，选用了哪些真命题作为根本领实：此外，还有和也都看作是根本领实。5、在八（下）的第十一章中，我们根据上述的根本领实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？你能否用从根本领实动身，对它们进展证明？三、探究活动：1、合作与探讨证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思索与探讨怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题

3、的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：，（简称：）定理：，（简称：）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在ABC中；。三线合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思索与探究如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进展证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的断定定理：。四、体会与沟通1、在本节课中，我们用根本领实又证明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、事实上，我们以前曾学习过许多图形的学问，（如：直角三角

4、形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和断定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。五、随堂练习1、假如等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为。2、假如等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为。3、假如等腰三角形有一个角等于50，那么另两个角为。4、假如等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为。5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形）6、在ABC中，A40，当B等于多少度数时，ABC是等腰三角形？7、如图，ABC中，ABAC，角平分线BD、CE相交于点O，求证：OBOC。ODEC

5、BA【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题等腰三角形的性质和断定（2）教学目的在驾驭了等腰三角形的性质定理和断定定理的根底上，探究等边三角形和其它相关学问的证明方法。教学重难点教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、学问回忆上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和断定定理进展了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）；（2）。等腰三角形断定定理：。二、典例分析1、已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。ABCDE求证：ABACABCDE2、在上图中，假如ABAC，

6、ADBC，那么AD平分EAC吗？假如结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学沟通。三、思索与沟通1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等。（2）到一条线段两个端点间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、随堂练习1、如图，在ABC中，BC36，ADEAED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。ABCDE2、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E

7、。ABCDE求证：ADE是等边三角形。3、求证：假如一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形。五、体会与沟通本节课，我们又证明了哪些定理？你驾驭了吗？【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.2直角三角形的全等断定（1）教学目的驾驭了直角三角形的全等断定定理和其它相关学问的证明方法。教学重难点1、 直角三角形的断定定理。2、直角三角形和其它相关学问的证明方法教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、学问回忆我们已经学习过有关直角三角形的相关学问和全等三角形的断定方法，请你写

8、出这些定理。直角三角形的定义：；全等三角形断定定理：（1）。简写（ ）（2）。简写（ ）（3）。简写（ ）（4）。简写（ ）二、典例分析1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）已知，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AB= AB，AC= AC，求证：ABCABC图（2）图（1）三、思索与沟通在上面的图（2）中，假如BAC=30，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来。四、随堂练习P10.练习1、2五、体会与沟通本节课，我们又证明了哪些定理？你驾驭了吗？六：课后练习一、选择题1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D

9、到AB的间隔 为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边间隔 相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线3已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF； （2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题4如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则须要加条件 _或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则须要加

10、条件 或 PQCABx第4题 第5题 第6题5.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.6.如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.三、解答题7.如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=ACABCDEF128.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？9.如图，在ABC中，AB=A

11、C，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.2直角三角形的全等断定（2）教学目的运用直角三角形的全等断定定理和其它相关学问的证明角平分线的性质和断定。教学重难点2、 角平分线的性质和断定。2、角平分线的性质和断定的证明和运用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、学问回忆我们已经学习过有

12、关直角三角形全等的断定方法，请你写出这些定理。直角三角形全等的断定定理：的定义：；（1）。简写（ ）（2）。简写（ ）（3）。简写（ ）（4）。简写（ ）（5）。简写（ ）二、典例分析1、证明：角平分线上的点到这个角两边的间隔 相等。已知，OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE思索与表达：怎么想 怎么写 要证PD=PE 只需证PODPOE 已知POD=POE OP=OP 只要证PDO=PEO2、证明：在一个角的内部，且到角的两边间隔 相等的点，在这个角的平分线上。已知，如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在AOB

13、的平分线上。三、思索与沟通1、“假如一个点到角的两边的间隔 不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？假如正确，你能证明吗？（反证法）2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到ABC各边的间隔 相等吗？点O在C的平分线上吗？定理：三角形的3条角平分线交于一点。四、随堂练习1、如图在ABC中，C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度数。2、如图，已知点C是AOB平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。假如要得到PO=OP ，须要添加以下条件中的某一个即可，请你写出全部可能结果的序号 。 OCP= OCP ； OPC= OP C；PC=

14、PC ；PP OC3、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 4、如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。5、如图，在ABC中，已知AC=BC，C=900，AD 是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E，(1)求：假如CD4cm，AC的长。(2)求证:ABACCD。6、已知:如图，C=90，B=30，AD是RtABC的角平分线。求证：BD2CD。 7、已知，如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA,PDOB,垂足分别C、D，求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线。五、体会与沟通本节

15、课，我们又证明了哪些定理？你驾驭了吗？【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与断定（1）教学目的1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进展计算与证明3、在进展探究、猜测、证明的过程中，进一步开展推理论证的实力教学重难点重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完好性 精炼性难点：分析 综合 思索的方法教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设根据我们曾经探究得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下

16、表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特别四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联络与区分吗？如图，图中有_个平行四边形。二、合作沟通活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO思索与表达怎样想 怎样写要证AO=CO，BO=DO只需证AOBCOD只需证AB=CD只需证ABCCDA由此证明过程

17、，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例1 ：已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF分析：可根据证明ABECDF得到结论。若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？练习：P15 （2）例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最终根据已知条件写出证明过程。例3如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的

18、延长线上，连结CF交于AD点E求证：(1)CDEFAE(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：F=BCF证明: 说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相像三角形创建了条件，也就为利用相像解决问题带来了便利.练习：1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB8cm，BC10cm，C1200，ADCHB1200求BC边上的高AH的长；求平行四边形ABCD的面积2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ ）A6 B8 C9 D10三、分层训练1ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=_cm，BC=

19、_cm.；2已知ABCD中，AB=8，BC=10，B=45, ABCD的面积为_.3.在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120，CFE135，AB1，则AC 的长为（ ）（A）1（B）1.2（C）（D）1.55.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，AOB的周长为18，求AOD的周长。7.已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F

20、. 求证：BE=DF.四、小结引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的间隔 到处相等。【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与断定（2）教学目的1.使学生能应用矩形定义、性质等学问，解决有关问题,进一步培育学生的逻辑推理实力。2. 能将矩形的断定定理和性质定理综合应用,激发学生的探究精神。教学重难点矩形的本质属性矩形性质定理的综合应用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次

21、备课集体备课【教学过程】一、学问回忆：1、 _叫矩形，(八上P117)由此可见矩形是特别的_因此它且有上节课我们证明过的平行四边形性质_这三特性质 。2、证明： 矩形的四个角都是直角 如图：已知_求证：_ 2、 证明 ： 矩形对角线相等二、新授内容视察实力训练如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？打算说说看。将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特别的性质 吗？如今我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形本题若将“AC=2AB”改为“

22、BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习：P16页 1、2例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 假如FEAE，求证FE=AE。假如FE=AE 你能证明FEAE吗？练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，求矩形对角线的长？2、如图 BD，CE 是ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD 三、分层训练1.已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21，求CAE的度数。2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.

23、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) 4.如图2,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm25.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=

24、3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积四、小结从位置、形态、大小等不同的角度，视察和比拟平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发觉并应用直角三角形的断定证明矩形的特别性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与断定（3）教学目的1、会归纳菱形的特性并进展证明2、能运用菱形的性质定理进展简洁的计算

25、与证明3、在进展探究、猜测、证明的过程中，进一步开展推理论证的实力，进一步体会证明的必要性教学重难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的互相转化教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、 情境创设1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，翻开，你发觉这是一个什么样的图形 (同桌互相扶植。) 2探究。 请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 (学生通过自己的操作、视察、猜测，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也

26、很感爱好。) 问题：你怎样发觉的又是怎样验证的 (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区分。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，视察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形对称轴有几条_。二、合作沟通问题一 视察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发觉？（引

27、导学生不断地学会从多个角度视察、相识图形，主动地发觉和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的阅历）问题二 证明：菱形的4条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？假如有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于两对角线乘积的一半。例 1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、

28、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据须要可以变更挂钩之间 的间隔 (比方AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的间隔 为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的间隔 是多少？ 练习P18 1、2例2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。 求证：AGD=CBE练习：1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，假如EF=2，那么ABCD的周长是（ D ）A4 B8 C12 D163、己知：如图，菱形ABCD中，B=600，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .四、分层训练1已知菱形的周长为16cm

29、，则菱形的边长为_cm2已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm4菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，B

30、E=1，求菱形的周长和面积五、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，经常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、作业【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与断定（4）教学目的1、会归纳正方形的特性并进展证明2、能运用正方形的性质定理进展简洁的计算与证明3、在进展探究、猜测、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比拟、归纳、总结的过程中，进一步体会特别与一般之间的辩证关系教学重难点重点：经验视察、试验、猜测、证明等活动，开

31、展合情推理实力和初步的演绎推理实力难点：有条理地、清楚地阐述自己的观点教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设 矩形和菱形都是特别的平行四边形，有平行四边形所没有的特别性质，那么更为特别的四边形正方形又有什么特别性质呢？二、合作沟通探究正方形的性质（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： 。例1、 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形ABCD绕点O随意旋转某个角度后

32、，OE=OF吗？由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠局部的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等）练习（第18题）A1A2A3A4如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠局部的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAEBAE.求证：AFBC+FC. CBEADF例3、已知正方形ABCD。（1）如图1，E是AD上一

33、点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；（2）如图2，过正方形ABCD内随意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。练习：1、如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影局部的面积为（ ）A B C1- D1- 2、已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且EHFG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由三、分层训练 1、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_