初三数学二次函数专题训练含答案.docx

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1、二次函数专题训练含答案一、 填空题1.把抛物线向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个单位，得抛物线 .2.函数图象的对称轴是 ，最大值是 .3.正方形边长为3，假如边长增加x面积就增加y，那么y及x之间的函数关系是 .4.二次函数，通过配方化为的形为 .5.二次函数c不为零，当x取x1，x2x1x2时，函数值相等，那么x1及x2的关系是 .6.抛物线当0时，对称轴是 ，当a，b同号时，对称轴在y轴 侧，当a，b异号时，对称轴在y轴 侧.7.抛物线开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .假如y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .8.假设a时，函数值随x的增大而 .9.二次函数a0当a0时，

2、图象的开口a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，状况相反. 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的肯定值一样，两条抛物线的形态就一样. 一元二次方程a0的根，就是抛物线及x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D.19.二次函数(1)(3)，那么图象的对称轴是 1 2 3 320.假如一次函数的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致图象是 图代13-2-1221.假设抛物线的对称轴是那么 A.2 B. C.4 D.22.假设函数的图象经过点1，-2，那么抛物线的性质说得全对的是 A. 开口向下，对称轴在y轴

3、右侧，图象及正半y轴相交B. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象及正半y轴相交C. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象及负半y轴相交D. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象及负半y轴相交23.二次函数中，假如0，那么那时图象经过的点是 A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.-1，124.函数及a0在同始终角坐标系中的大致图象是 图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线及y轴交于A点，及x轴正半轴交于B，C两点，且3，S6，那么b的值是 5 5 5 4图代13-3-1426.二次函数a0，假设要使函数值恒久小于零，那么自变量x的取值范围是 AX取任何实数 0 027.抛

4、物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 A. B. C. D.28.二次函数k0图象的顶点在 轴的负半轴上 轴的正半轴上 轴的负半轴上 轴的正半轴上29.四个函数：x0，x0，其中图象经过原点的函数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个30.不管x为值何，函数a0的值恒久小于0的条件是 0，0 0,0 Ca0 0,0三、解答题31.二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.32.二次函数的图象经过点A2，4，顶点的横坐标为，它的图象及x轴交于两点Bx1，0，Cx2，0，及y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得及相像O为坐标原点？假设存在，恳求出过P

5、，B两点直线的解析式，假设不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线及直线(4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴21及x轴相交于点C，且90，求：1直线的解析式；2抛物线的解析式. 图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做D，假设D及y轴相切.1求a，c满意的关系；2设，求；3设抛物线顶点为P，推断直线及O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的部分为一段

6、抛物线，顶点C的高度为8米，和AD是两侧高为5.5米的支柱，和为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段和CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为14.求1桥拱所在抛物线的解析式及的长；2和BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的和AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求和AB的宽；3按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的间隔 不得小于0.4米，车载大型设备的顶部及地面的间隔 均为7米，它能否从或区域平安通过？请说明理由.图代13-3-1736.：抛物线及x轴交于两点a0，2+1.3当10时，得m2=9. A2，0，B12，0.该抛物线的对称轴是直线7，顶点为7，-25，的中点E7，0

7、.过点P作于点M，连结，那么， . 点在抛物线上， . 解结合方程组，得.当0时，点P在x轴上，不存在，0，舍去.1.注：求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.为锐角三角形时，那么-25b-1，且b0.同步题库一、 填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.互为相反数； 6轴，左，右； 7.下，1,(-13)，x-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，； 10.向下，h,0，； 111，-2； 12x1，C的纵坐标是C.又y轴及O相切， 2. x1x22.又由方程知，即1.2连结，交x轴于E，直线必为抛物线的对称轴，连结、，图代13-3-22 . a02x1， .又 ， .3设，P点

8、的坐标为，又a0，在中，. . . =. 90和D相切.35.解：1设所在的抛物线的解析式为，由题意得G0，8，D15，5.5. 解得所在的抛物线的解析式为.且5.5,4=22(米). =74米.答：的长为74米.2 ， 16. 22-16=6米.答：和AB的宽都是6米.（3） 在中，当4时，. 0.该大型货车可以从区域平安通过.36.解:1O1及O2外切于原点O，A，B两点分别位于原点两旁，即a0.方程的两个根a，b异号.20，m-2.2当m0方程有两个不相等的实数根. m-2， a0，b0.O1及O2都在y轴右侧，并且两圆内切.37.解：1设A，B两点的坐标分别是x1，0、x2，0，A，B

9、两点在原点的两侧， x1x20，即-1-1. 当m-1时，0，m的取值范围是m-1.2a31，设3k，k0，那么 x1=3k，x2， 解得 .时，不合题意，舍去， 2抛物线的解析式是.3易求抛物线及x轴的两个交点坐标是A3，0，B-1，0及y轴交点坐标是C0，3，顶点坐标是M1，4.设直线的解析式为，那么 解得 直线的解析式是22.设直线及y轴交于N，那么N点坐标是0，2， 设P点坐标是， ， .即 . .当4时，P点及M点重合，即P1，4，当4时，-42+23，解得 .满意条件的P点存在.P点坐标是1，4，.38.1解：切O于D，2，6， 222+6=16. 4.图代13-2-232无论点A

10、在上怎么挪动点A不及点E重合，总有.证法一：连结，交于G，是O的切线， .又，为直径， 90有 90- =90- =.在和中，90， .， 是等腰三角形.，即.，.图代13-3-24证法二：连结，是O的切线， .又， .以为直径作一个圆，那么此圆必过F，H两点，. . .，6，6y.又是斜边上的高， ，即.，即.点A不及点E重合，0.A从E向左挪动，渐渐增大，当A和P重合时，最大，这时连结，那么. .又 ， ，由2得，x0，. 0x.或由4，代入中，得故所求函数关系式为0x.39.解：,可得.1为直角三角形，即，化得.2.2，即.过A作，垂足为D， . . .图代13-3-253 ，当，即时，

11、S有最小值，最小值为.40.解：1，43，D的半径为2，C过原点，4，8.A点坐标为，B点坐标为.C的圆心C的坐标为.2由是D切线，. ， ，. . . .E点坐标为5，0，F点坐标为，切线解析式为.3当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为，可得 .当抛物线开口向上时,顶点坐标为，得 .综合上述，抛物线解析式为或.41.1证明：由有 ， .交点.此时二次函数为 .由联立，消去y，有. 无论m为何实数值，二次函数的图象及直线总有两个不同的交点.图代13-3-262解：直线过点D0，-3， -3=0， 3.M-2，-1.二次函数为.图象如图代13-3-26.3解：由勾股定理，可知为，且，为外接圆直径.P在上，可设，由为外接圆的直径，P在这个圆上， .过P分别作y，轴于N，x轴于R，过M作y轴于S，的延长线及的延长线交于点Q.由勾股定理，有，即.而 ， ，即 ， ，. .而n22即是M点的横坐标，及题意不合，应舍去. ，此时 .P点坐标为.42.解：1依据题意，设点Ax1，0、点x2，0，且C0，b，x10，b0，x1，x2是方程的两根， .在中，2. 12， b21x2.b0,1，C0，1.2在的中，. .抛物线解析式为.图代13-3-273，顶点P的坐标为1，2，当时，.延长交x轴于点D，过C，P的直线为1，点D坐标为-1，0.