师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题及参考答案2.docx

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1、师大附中高一自主招生考试数学测试题本卷总分值150分 考试时间120分钟题号一二三总 分复 核12345得分阅卷老师一、选择题每题6分，共30分。每题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分1、以下图中阴影部分面积及算式的结果一样的是【 】2、以下命题中正确的个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围内，非负数肯定是正数；两个无理数之和肯定是无理数A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人打算在“五一期间参与旅行团外出旅游。甲旅行社告知：

2、父母买全票，女儿按半价实惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。假设这两家旅行社每人的原标价一样，那么【 】A、甲比乙更实惠 B、乙比甲更实惠 C、甲及乙一样 D、及原标价有关4、如图，60，半径为2的O切于点C，假设将O在上向右 滚动，那么当滚动到O及也相切时，圆心O挪动的程度间隔 为【 】A、2 B、 C、 D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，那么等于【 】A、36 B、37 C、38 D、39二、填空题每题6分，共48分1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，那么经过 小时，两人相

3、遇。2、假设化简的结果为，那么的取值范围是 。3、某校把学生的笔试、理论实力和成长记录三项成果分别按50、20和30的比例计入学期总评成果，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成果单位：分如下表，学期总评成果优秀的学生是 。笔试理论实力成长记录甲908395乙889095丙9088904、点是一次函数的图像及反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在 轴的负半轴上，且为坐标原点，那么的面积为 。5、假如多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是 。6、如右图所示，P是边长为1的正三角形的边上一点，从P向作垂线，Q为垂足。延长及的延长线交于R，设，及的面积之和为，把表示为的函数是 。7、为

4、方程的两实根，那么 。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，假如将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做简单题，那么难题比简单题多 道。三、解答题本大题6小题，共72分1、10分在中，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，假如，求：的值。2、12分某公司为了扩大经营，确定购置6台机器用于消费活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日消费活塞数量如下表所示。经过预算，本次购置机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格万元台75每台日产量个10060 按该公司的要求，可以有几种购置方案？ 假设该公司购进的6台机器的

5、日消费实力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购置方案？3、12分如下图，边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板将在五边形内截取一个矩形块，使点P在上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。4、12分如下图等腰梯形中，,对角线及交于, 点分别是的中点。求证：是等边三角形。 5、12分如右图，直线是一次函数的图像，点A的坐标是0，2，点C在直线上且为等腰三角形，求C点坐标。6、14分关于x的方程有两个正整数根m是整数。的三边a、b、c满意，。求： m的值； 的面积。师大附中2021年高一自主招生考试数学试题参考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、2

6、2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有可得均为等腰直角三角形，计算得，在直角三角形中，。2、1设购置台甲机器，那么，所以。即取0、1、2三个值，有三种购置方案：不购置甲机器，购6台乙机器；购置1台甲机器，5台乙机器；购置2台甲机器，购4台乙机器。2按方案，所需资金万元，日产量为个；按方案，所需资金万元，日产量为个；按方案，所需资金为万元，日产量为个。所以，选择方案。3、如下图，为了表达矩形的面积，设 x，y，那么面积 S， 因为点P在上，由得 ，即 代入，得， 即 因为3y4，而y不在自变量的取值范围内，所以y不是最值点，当y3时，S12；当 y4时，S8故面积的最大值是S

7、12此时，钢板的最大利用率是80。4、连。是等腰梯形，且及相交于O，.60，及均为等边三角形.S是的中点，.在中，Q为中点，是斜边的中线，.同理.在中，.又是的中位线，.故为等边三角形.5、假设此等腰三角形以为一腰，且以A为顶点，那么1=2. 设C1，那么得，解得，得C1 假设此等腰三角形以为一腰，且以O为顶点，那么232. 设C2，那么得，解得.得C2 又由点C3及点C2关于原点对称，得C3 假设此等腰三角形以为底边，那么C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4. 所以，满意题意的点C有4个，坐标分别为：，C46、1方程有两个实数根，那么，解方程得，由题意，得 即故2把代入两等式，化简得，当时，当时，、是方程的两根，而0，由韦达定理得，0，0，那么0、0 ，时，由于故为直角三角形，且C90，S，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去，时，因，故能构成三角形S综上，的面积为1或