成人高考数学知识复习资料.docx

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1、成人高考-数学学问提纲数学复习资料 1.集合：会用列举法、描绘法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，详细参看课本例2、4、5.要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件。从集合角度说明，假设，那么A是B的充分条件；假设，那么A是B的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件。例1：对“充分必要条件的理解.请看两个例子： 1“是“的什么条件？ 2是的什么条件？ 我们知道，假设，那么A是B的充分条件，假设“，那么A是B的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必需有自己的理解语言：“假设，即是A能推出B，

2、但这样还不够详细形象，因为“推出指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象的；假如用“A中的全部元素能满意B的自然语言去理解，根本能深入把握“充分必要条件的内容.本例中，即集合，当中的元素不能满意或者说不属于，但的元素能满意或者说属于.假设，那么满意“，故“是“的必要非充分条件，同理是的必要非充分条件. 3.直角坐标系 留意某一点关于坐标轴、坐标原点、的坐标的写法。如点2，3关于轴对称坐标为2，-3，点2，3关于轴对称坐标为-2，3，点2，3关于原点对称坐标为-2，-3，点2，3关于轴对称坐标为3，2，点2，3关于轴对称坐标为-3，-2，4.函数的三要素：定义域、值域、对应法那么，

3、假如两个函数三要素一样，那么是一样函数。5.会求函数的定义域，做21页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的探讨内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7. 函数的奇偶性。1具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必需关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先断定函数定义域是否关于原点对称。2确定函数奇偶性的常用方法假设所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：或。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。常见奇函数：，指数是奇数常见偶函数：一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函

4、数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如是奇函数.3函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，那么其单调性完全一样；偶函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，那么其单调性恰恰相反.假如奇函数有反函数，那么其反函数肯定还是奇函数.假设为偶函数，那么.奇函数定义域中含有0，那么必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。一次函数

5、、反比例函数 p17 例5 p20 例89.二次函数表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会依据条件的特点，敏捷地选用二次函数的表达形式。课本中的p17 例54 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11，再把的系数化为1，留意乘以或者除以一个负数不等号的方向要变更；一元一次不等式组最终取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题11.肯定值不等式只要求会做：和或者，肯定会去肯定值符号。做p43 712.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12设,是方程的两实根，且，那么其解集如下表：或或R

6、RR对于方程有实数解的问题。首先要探讨最高次项系数是否为0，其次假设，那么肯定有。 13. 数列的同项公式及前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).等差数列的通项公式；其前n项和公式为.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或. 14. 等差数列的性质：1当时,那么有，特殊地，当时，那么有(2) 假设、是等差数列， ，也成等差数列3在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，这里即；。 (4)假如两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 留意：公共项仅是公共的项，其项数不肯定一样，即探讨. 15.等比数列前项和公

7、式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要推断公比是否为1，再由的状况选择求和公式的形式，当不能推断公比是否为1时，要对分和两种情形探讨求解。：1当时，那么有，特殊地，当时，那么有. (2) 假设是等比数列，且公比，那么数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. (3) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，. (4)数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48页起的例2、

8、3、4、5是根底题，例6、7、8、9是中档题目，例10、11、12是综合题。最要紧做55页的题目。 17. 导数的几何意义：曲线yfx在点Px0,f(x0)处的切线的斜率是相应地，切线方程是 18.导数的应用：1利用导数推断函数的单调性：设函数yfx在某个区间内可导，假如那么f(x)为增函数；假如那么f(x)为减函数；假如在某个区间内恒有f(x)为常数；2求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程根的左右的符号，假如左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处获得最大值；假如左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处获得最小值。19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函

9、数最大值最小值和极值。课本61页例1、3、4、5和64页习题要过一过关。20.三角函数 本章出2个小题，1个大题，不是重点内容 1象限角的概念：假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。：，扇形面积公式： ，1弧度(1rad).3、随意角的三角函数的定义：设是随意一个角，P是的终边上的随意一点异于原点，它及原点的间隔 是，那么，：304560090180270157501011002-2+ 1 0 -1 0 性质图像的来源及图像定义域96页表格96页表格96页表格值域96页表格96页表格96页表格单调性及递增递减区间96页表格96页表格96页表格周期性及奇偶性95、96页表格95、9

10、6页表格9596页表格对称轴不要求不要求不要求对称中心不要求不要求不要求最值及指定区间的最值95页表格95页表格95页表格简洁三角方程和不等式不要求不要求不要求5.三角函数的恒等变形的根本思路是：一角二名三构造。即首先视察角及角之间的关系，留意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦；第三视察代数式的构造特点。6.根本公式:1常见三角不等式1假设，那么.(2) 假设，那么.(3) .2.同角三角函数的根本关系式 ，=，.3.正弦、余弦的诱导公式参看课本77-78页 留意规律：横不变名竖变名，正负看象限1负角变正角，再写成2k+,； (2)转化为锐角

11、三角函数。4.和角及差角公式;.=(协助角所在象限由点的象限确定, ).5.二倍角公式 ，.6.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.重要例题：96至101的例1到例521.解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。 看125页例1、2、4、5、6及习题1、2、3实数及向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一安排律：(+)a=a+a;(3)第二安排律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba 交换律;(2)ab= ab=ab= ab;(3)a+bc= a c

12、+bc.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法不满意结合律，设a=,b=，且b0，那么ab(b0).5.a及b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos6. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|及b在a的方向上的投影|b|cos的乘积(1)设a=,b=，那么a+b=.(2)设a=,b=，那么a-b=. (3)设A，B,那么.(4)设a=，那么a=.(5)设a=,b=，那么ab=.公式(a=,b=).(A，B).=10.向量的平行及垂直 设a=,b=，且b0，那么A|bb=a .ab(a0)ab=0.11.“按向量平移：点按向量a=平移后得到点.23. 直线方程重点章节 看132至135

13、页例1、2、31.直线的五种方程 1点斜式 (直线过点，且斜率为)2斜截式 (b为直线在y轴上的截距).3两点式()(、 ().(4)截距式(为直线横纵截距，5一般式(其中A、B不同时为0).2.两条直线的平行和垂直 (1)假设，;.(2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零,；3.点到直线的间隔 (点,直线：).4. 圆的四种方程 做一做第153页练习1、2、31圆的标准方程 .2圆的一般方程 (0).直线及圆的位置关系有三种:;.其中.二根底学问:(一)椭圆及其标准方程 p159例1、例21.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点及两定点、的间隔 的和大于|这个条件不行无视.假设这个间隔

14、之和小于|，那么这样的点不存在；假设间隔 之和等于|，那么动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：0 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：假如项的分母大于项的分母，那么椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上. 3椭圆的简洁几何性质0.椭圆的几何性质：设椭圆方程 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，离心率： 0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.4双曲线及其标准方程 p167 例1、例2 双曲线的定义：平面内及两个定点、的间隔 的差的肯定值等于常数2a小于|的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要留意条件2a|，

15、这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边加以理解.假设2a=|，那么动点的轨迹是两条射线；假设2a|，那么无轨迹. 假设时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又假设时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的肯定值. 双曲线的标准方程判别方法是：假如项的系数是正数，那么焦点在x轴上；假如项的系数是正数，那么焦点在y轴上.对于双曲线，a不肯定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来推断焦点在哪一条坐标轴上. 双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率离心率e越大，开口越大. 双曲线的渐近线方程为或表示为.假设双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形

16、式： ，其中k是一个不为零的常数. 双曲线的方程及渐近线方程的关系(1假设双曲线方程为渐近线方程：.(2)假设渐近线方程为双曲线可设为.(3)假设双曲线及有公共渐近线，可设为，焦点在x轴上，焦点在y轴上. 抛物线 p175页表格，176页例1、例2、例4数学模拟试题文史财经类 一、选择题17小题，每题5分共85分 1、设集合A=0，3，B=0，3，4，C=1，2，3，那么(BC)A=_ A、0,1,2,3,4 B、空集 C、0,3 D、0 2、非零向量ab的充要条件_ A、 a=b B、 a=-b C、 a=b D、 存在非零实数k,a=kb 3、二次函数 y=x2+4x+1的最小值是_ A、

17、 1 B、 -3 C、 3 D、 -4 4、在等差数列an中,a1=-,a6=1 那么_ A、 a3=0 B、 a=0 C、 a=0 D、 各项都不为零 5、函数y=x3+2sinx_ A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函数D、 既是奇函数又是偶函数 6、抛物线y=x2在点x=2处的切线的斜率为_ A、 2 B、 3 C、 1 D、 4 7、直线L及直线3x-2y+1=0垂直，那么1的斜率为_ A、3/2 B -3/2 C、 2/3 D、 -2/3 8、=3，2=(-4,6),那么=_ A、4 B、 0 C、-4 D、5 9、双曲线-=1的焦距是_ A、4 B、 C、2 D、8 10、

18、从13名学生中选出2人担当正副班长，不同的选举结果共有 A、26 B、78 C、156 D、169 11、假设f(x+1)=x2+2x,那么f(x)=_ A、x2-1 B、x2+2x+1 C、x2+2x D、 x2+1 12、设tanx=,且cosx0,那么cosx的值是_ A、- B、 C、 D、- 13、向量a,b满意=4，=3,=300 那么ab= A、 B、6 C、6 D、12 14、函数y=sin(3x+)的最小正周期_ A、3 B、 C、 D、 15、直线2x-y+7=0及圆x-12+(y+1)2=20 A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心16、二次函数

19、y=x2+ax-2的对称轴方程为x=1,那么函数的顶点坐标_A.1，-3 B.1，-1 C.1，0 D-1，-317、椭圆9x2+16y2=144的焦距为_ A、10 B、5 C、2 D、14二、填空题4小题，每题5分，共20分 1、函数y=2(6-5x-x2)的定义域_ 2、不等式8的解集是_ 3、A-2，1 B、2，5，那么线段AB的垂直平分线的方程是_ 4、某篮球队参与全国甲级联赛，任选该队参赛的10场竞赛，其得分状况如下： 99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，那么该队得分的样本方差为_三、解答题4小题，共45分 1、求函数y=x4-2x2+5在区间-2，2上最大值和最小值 10分 2、设an为等差数列，Sn表示它的前n项和，对任何正整数n均有Sn=+n, 求数列an的公差d和首项a1 10分 3、直线在X轴上的截距为-1，在Y轴上的截距为1，对抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标2，-8，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和。12分 4、设点P是双曲线3x2-y2=3右支上一点，F1、F2、分别是双曲线的左、右焦点，PF1F2周长为10，求tanPF1F2的值。 13分