高考数学复习知识点按难度与题型归纳江苏.docx

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1、第I卷 160分部分一、填空题答卷提示：重视填空题的解法及得分，尽可能削减失误，这是获得好成果的基石!A、14题，根底送分题，做到不失一题！A1.集合性质及运算1、性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；假如，同时，那么A = B假如【留意】： 整数 Z =全体整数 集合S 中A的补集是一个有限集，那么集合A也是有限集 空集的补集是全集假设集合集合B，那么 = ， = = D 注 ： = 2、假设=，那么的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.3、4、 公式:；.【提示】：数轴和韦恩图是进展交、并、补运算的有力工具.在详细计算时不要忘了集

2、合本身和空集这两种特殊状况，补集思想常运用于解决否认型或正面较困难的有关问题。A2.命题的否认及否命题的否认及它的否命题的区分：命题的否认是,否命题是.命题“或的否认是“且,“且的否认是“或.*2.常考形式： 全称命题p：；全称命题p的否认p：.特称命题p：；特称命题p的否认p：.A3.复数运算*1.运算律：； ； .【提示】留意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：； ； .*3.重要结论：； ； ，；性质：4；.【拓展】：或.A4.幂函数的的性质及图像变更规律：(1)全部的幂函数在都有定义，并且图像都过点；(2)时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数特殊地，当时

3、，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸；(3)时，幂函数的图像在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地靠近轴正半轴【说明】：对于幂函数我们只要求驾驭的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简洁随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要运用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等.2.总体分布的估计就是用总

4、体中样本的频率作为总体的概率.总体估计驾驭：一“表(频率分布表)；两“图(频率分布直方图和茎叶图). 频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=.小长方形面积=组距=频率. 全部小长方形面积的和=各组频率和=1.【提示】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，

5、这种表示数据的图叫做茎叶图。3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数： 4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).(1)一组数据样本方差 ；样本标准差= (2)两组数据及,其中,.那么,它们的方差为,标准差为假设的平均数为，方差为，那么的平均数为，方差为.样本数据做如此变换：，那么，.B、(59，中档题，易丢分，防漏/多解)1、二元一次不等式表示的平面区域：1当时，假设表示直线的右边，假设那么表示直线的左边.2当时，假设表示直线的上方，假设那么表示直线的下方.2、设曲线，那么或所表示的平面区域：两直线和所成的对顶角区域上下或左右两部分.3、点及曲线的位置关系

6、：假设曲线为封闭曲线圆、椭圆、曲线等，那么，称点在曲线外部；假设为开放曲线抛物线、双曲线等，那么，称点亦在曲线“外部.4、直线，目的函数.当时，将直线向上平移，那么的值越来越大；直线向下平移，那么的值越来越小；当时，将直线向上平移，那么的值越来越小；直线向下平移，那么的值越来越大；5、明确线性规划中的几个目的函数方程的几何意义：1，假设，直线在y轴上的截距越大，z越大，假设，直线在y轴上的截距越大，z越小.2表示过两点的直线的斜率，特殊表示过原点和的直线的斜率.3表示圆心固定，半径变更的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.4表示到点的间隔 .5；6；7；【点拨】：通过构造间隔 函数、斜率函数

7、、截距函数、单位圆x22=1上的点及余弦定理进展转化到达解题目的。B 2.三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为根底三角代换是以三角函数的值域为根据，进展恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再运用上述诸公式进展恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角(“配及“凑)、函数名(切割化弦)、次数(降及升) 、系数(常值“1) 和 运算构造(和及积)的变换，其核心是“角的变换.角的变换主要有：角及特殊角的变换、角及目的角的变换、角及其倍角的变换、两角及其和差角的变换.变换化简技

8、巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1的变化，设元转化，引入辅角，平方消元等.详细地：1角的“配及“凑：驾驭角的“和、“差、“倍和“半公式后，还应留意一些配凑变形技巧，如下：，； ，；，；等.2“降幂及“升幂次的变更利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，可以进展“升及“降的变换，即“二次及“一次的互化.3切割化弦名的变更 利用同角三角函数的根本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.常常用的手段是“切化弦和“弦化切. 4常值变换常值可作特殊角的三角函数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换：等.5引入协助角 一般的，期中. 特殊的，;，等.6特殊构造的构造构造对偶

9、式，可以回避困难三角代换，化繁为简.举例：，可以通过两式和，作进一步化简. 7整体代换举例： ，可求出整体值，作为代换之用.B三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要留意三角形自身的特点(1)角的变换因为在中，三内角和定理，所以随意两角和：及第三个角总互补，随意两半角和及第三个角的半角总互余.锐角三角形：三内角都是锐角；三内角的余弦值为正值；任两角和都是钝角；随意两边的平方和大于第三边的平方.即，；. (2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理 面积公式：.其中为三角形内切圆半径，为周长之半 (3)对随意，；在非直角中，(4)在中，熟记并会证明：*1.成等差数列的充分必

10、要条件是*2.是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列 *3.三边成等差数列；.成等比数列,. (5)锐角中, ，；.【思索】：钝角中的类比结论(6)两内角及其正弦值：在中，(7)假设，那么.B 4.三角恒等及不等式组一组二 组三 常见三角不等式(1)假设，那么；(2) 假设，那么；(3) ；(4)在上是减函数；B5.概率的计算公式：古典概型：；等可能事务的概率计算公式：；互斥事务的概率计算公式：P()P(A)(B)；对立事务的概率计算公式是：P()=1P(A)；独立事务同时发生的概率计算公式是：P(AB)P(A)P(B)；独立事务重复试验的概率计算公式是：(是二项绽开式(1P)n的第

11、(1)项).几何概型：假设记事务任取一个样本点，它落在区域，那么A的概率定义为留意：探求一个事务发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理：把所求的事务转化为等可能事务的概率(常常采纳排列组合的学问)；转化为假设干个互斥事务中有一个发生的概率；利用对立事务的概率，转化为互相独立事务同时发生的概率；看作某一事务在n次试验中恰有k次发生的概率，但要留意公式的运用条件. 事务互斥是事务独立的必要非充分条件，反之，事务对立是事务互斥的充分非必要条件. 【说明】：条件概率：称为在事务发生的条件下，事务发生的概率。留意：；P(B)()()。B6. 排列、组合1解决有限制条件的(有序排列

12、，无序组合)问题方法是：干脆法：间接法：即解除不符合要求的情形一般先从特殊元素和特殊位置入手.2解排列组合问题的方法有：特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置。间接法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的全部状况去掉)。相邻问题捆绑法把相邻的假设干个特殊元素“捆绑为一个大元素，然后再及其余“一般元素全排列，最终再“松绑，将特殊元素在这些位置上全排列。不相邻(相间)问题插空法某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采纳插空法，即先支配好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素

13、按要求插入排好的元素之间。多排问题单排法。多元问题分类法。有序问题组合法。选取问题先选后排法。至多至少问题间接法。一样元素分组可采纳隔板法。涂色问题先分步考虑至某一步时再分类.3分组问题：要留意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成组问题别忘除以.B7.最值定理，假设积，那么当时和有最小值；，假设和，那么当是积有最大值.【推广】：，那么有.1假设积是定值，那么当最大时，最大；当最小时，最小.2假设和是定值，那么当最大时，最小；当最小时，最大.，假设，那么有：，假设那么有：B8.求函数值域的常用方法：配方法：转化为二次函数问题，利用二次函数的特征来求解；【点拨】：二次函数在给出区间上的最值有两类

14、：一是求闭区间上的最值；二是求区间定动，对称轴动定的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，留意开口方向和对称轴及所给区间的相对位置关系.逆求法：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围，型如的函数值域；换元法：化繁为间，构造中间函数，把一个较困难的函数变为简洁易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，通过代换构造简洁求值域的简洁函数，再求其值域；三角有界法：干脆求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，如转化为只含正弦、余弦的函数，再运用其有界性来求值域；不等式法：利用根本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，型

15、如，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧；单调性法：根据函数的单调性求值域，常结合导数法综合求解；数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，可根据函数的几何意义，如斜率、间隔 、肯定值等，利用数及形互相协作的方法来求值域；别离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，把函数别离成一个常数和一个分式和的形式，进而可利用函数单调性确定其值域判别式法：对于形如,不同时为的函数常采纳此法【说明】：对分式函数分子或分母中有一个是二次都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进展求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过局部分式后，再利用均值不等式：1.型，可干脆

16、用不等式性质；2.型，先化简，再用均值不等式；3.型，通常用判别式法；4.型，可用判别式法或均值不等式法；导数法：一般适用于高次多项式函数求值域.B9.函数值域的题型(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段.常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数.(二) 特别规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域.解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段。(三) 分式函数求值域 ：四种题型(1) ：那么且.(2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范围解不等式求y的范围.(3)： ，那么且.(4)求的值域

17、，当时，用判别式法求值域。，值域.(四) 不行变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段.推断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。详情见单调性部分学问讲解.(五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域.(六) 值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域及值域比照求字母取值或范围.“八种变形技巧： 时，求函的数最大值. ，求函数的最大值.的值域；变用公式：根本不等式有几个常用变形： , ，的最大值；，求的最小值；，且，求的最大值；，且，求的最大值；

18、，且，求的最小值.B11.“单调性补了“根本不等式的破绽：平方和为定值假设为定值，可设，其中.在上是增函数，在上是减函数；在上是增函数，在上是减函数；.令，其中.由，得，从而在上是减函数.和为定值假设为定值，那么在上是增函数，在上是减函数；.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数.在上是减函数，在上是增函数；积为定值假设为定值，那么.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是增函数；.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；在上是减函数，在上是增函数.倒数和为定值假设为定值，那么成等差数列且均不为零，可设公差为，其中，那么得.当时，在上是减函数，在

19、上是增函数；当时，在上是增函数，在上减函数；.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数；.令，其中且，从而在上是增函数，在上是减函数.B12.理解几组概念*1. 广义判别式设是关于实数的一个解析式， 都是及有关或无关的实数且，那么是方程有实根的必要条件，称“为广义判别式. *2. 解决数学问题的两类方法：一是从详细条件入手,运用有关性质,数据,进展计算推导,从而使数学问题得以解决；二是从整体上考察命题构造,找出某些本质属性,进展恰当的核算,从而使问题简洁解决,这一方法称为定性核算法.*3. 二元函数设有两个独立的变量及在其给定的变域中中，任取一组数值时，第三个变量就以

20、某一确定的法那么有唯一确定的值及其对应，那末变量称为变量及的二元函数.记作：. 其中及称为自变量，函数也叫做因变量，自变量及的变域称为函数的定义域. 把自变量、及因变量当作空间点的直角坐标，先在平面内作出函数的定义域；再过域中得任一点作垂直于平面的有向线段，使其值为及对应的函数值； 当点在中变动时，对应的点的轨迹就是函数的几何图形.它通常是一张曲面，其定义域就是此曲面在平面上的投影.*4. 格点在直角坐标系中，各个坐标都是整数的点叫做格点又称整数点.在数论中，有所谓格点估计问题.在直角坐标系中，假如一个多边形的全部顶点都在格点上，这样的多边形叫做格点多边形.特殊是凸的格点多边形，它是运筹学中的

21、一个根本概念.*5. 连续点我们通常把连续点分成两类：假如是函数的连续点，且其左、右极限都存在，我们把称为函数的第一类连续点；不是第一类连续点的任何连续点，称为第二类连续点.*6. 拐点连续函数上，上凹弧及下凹弧的分界点称为此曲线上的拐点.假如在区间内具有二阶导数，我们可按以下步骤来断定的拐点.(1)求； (2)令，解出此方程在区间内实根；(3)对于(2)中解出的每一个实根，检查在左、右两侧邻近的符号，假设符号相反，那么此点是拐点，假设一样，那么不是拐点.*7.驻点曲线在它的极值点处的切线都平行于轴，即.这说明，可导函数的极值点肯定是它的驻点(又称稳定点、临界点)；但是，反之，可导函数的驻点，

22、却不肯定是它的极值点.*8. 凹凸性定义在上的函数，假如满意：对随意的都有，那么称是上的函数假如满意：对随意的都有，那么称上的凹函数.【注】：一次函数的图像直线既是凸的又是凹的上面不等式中的等号成立.假设曲线弧上每一点的切线都位于曲线的下方，那么称这段弧是凹的；假设曲线弧上每一点的切线都位于曲线的上方，那么称这段弧是凸的.连续曲线凹及凸部分的分界点称为曲线的拐点.B13. 理解几个定理*1. 拉格朗日中值定理: 假如函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那末在内至少有一点，使成立.这个定理的特殊情形，即：的情形.描绘如下： 假设在闭区间上连续，在开区间内可导，且，那么在内至少有一点，使成立.*2

23、. 零点定理：设函数在闭区间上连续，且那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点使*3. 介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，那么对于之间随意的一个数，在开区间内至少有一点，使得*4. 夹逼定理：设当时，有，且，那么必有 【注】：表示以为的极限，那么就无限趋近于零为最小整数C、1012，思维拓展题，稍有难度，要在方法切入上着力设，是线段的分点，是实数，且或=，那么推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：那么对应终点向量三角形重心坐标公式：的顶点，重心坐标：留意：在中，假设0为重心，那么，这是充要条件【公式理解】： *1.是关键()(内分) 0 (外分) 0 (-

24、1) (外分) 0 (-10)假设P及P1重合，=0 P及P2重合，不存在 P离P2 P1无穷远，=的特例；*3.始点终点很重要，如假设P分的定比=，那么P分的定比=2；*4.知三求一；有界性可求一些分式函数取值范围；*6.那么是三点共线的充要条件.C 2. 抽象函数抽象函数通常是指没有给出函数的详细的解析式，只给出了其它一些条件如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等的函数问题.求解抽象函数问题的常用方法是：(1)借助模型函数探究抽象函数：正比例函数型：.指数函数型：.对数函数型：.幂函数型：,.三角函数型：,.,.2利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等进展演绎探究：3利用一

25、些方法如赋值法令0或1，求出或、令或等、递推法、反证法等进展逻辑探究。C 3.函数图像的对称性(1)一个函数图像自身的对称性性质1：对于函数，假设存在常数使得函数定义域内的随意，都有的图像关于直线对称. 【注】：亦然.【特例】，当时，的图像关于直线对称. 【注】：亦然.性质2：对于函数，假设存在常数使得函数定义域内的随意，都有的图像关于点对称. 【特例】：当时，的图像关于点对称.【注】：亦然.事实上，上述结论是广义奇(偶)函数的性质.性质3：设函数，假如对于定义域内随意的，都有，那么的图像关于直线对称.(这事实上是偶函数的一般情形)广义偶函数.性质4：设函数，假如对于定义域内随意的，都有，那么

26、的图像关于点对称.(事实上是奇函数的一般情形)广义奇函数.【小结】函数对称性的充要条件函数关系式()对称性函数图像是奇函数函数图像是偶函数或函数图像关于直线对称或函数图像关于点对称【注】：这里代数关系式中两个“对应法那么内的“变量前的正负号相异，假如把两个“放在“的两边，那么“前的正负号也相异.因为对称性关乎翻转.(2)两个函数图像之间的对称性及的图像关于直线对称.及的图像关于直线对称.及的图像关于原点对称.及它的反函数的图像关于直线对称.及的图像关于直线对称.特殊地，函数及的图像关于直线对称.C4.几个函数方程的周期(约定)(1)假设，或，那么的周期；(2)假设，或，或 ，或，或，或，或，或

27、，或，那么的周期；(3)假设，那么的周期；(4)假设，或，或，或，或，或且，那么的周期；(5)假设，那么的周期；(6)假设，那么的周期.【说明】函数满意对定义域内任一实数其中为常数,都有等式成立.上述结论可以通过反复运用条件来证明.定理1：假设定义在上的函数的图像关于直线和对称，那么是周期函数，且是它的一个周期.推论1：假设函数满意及，那么是以为周期的周期函数.定理2：假设定义在上的函数的图像关于点和直线对称，那么是周期函数，且是它的一个周期.推论2：假设函数满意及，那么是以为周期的周期函数.定理3：假设定义在上的函数的图像关于点和对称，那么是周期函数，且是它的一个周期.推论3：假设函数满意及

28、，那么是以为周期的周期函数. 函 数 满 足 的 条 件对称轴(中心)满意的函数的图像或 满意的函数的图像或满意的函数的图像 满意的函数的图像满意的函数的图像(偶函数)满意的函数的图像(奇函数)满意及的两个函数的图像 满意及的两个函数的图像满意及的两个函数的图像C7.函数周期性、对称性及奇偶性的关系1、定义在上的函数,假设同时关于直线和对称,即对于随意的实数,函数同时满意，那么函数是以为周期的周期函数，且是偶函数.2、定义在上的函数,假设同时关于直线和点对称,即对于随意的实数,函数同时满意，那么函数是以为周期的周期函数，且是奇函数.3、定义在上的函数,假设同时关于点和直线对称,即对于随意的实数

29、,函数同时满意，那么函数是以为周期的周期函数，且是偶函数.4、定义在上的函数,假设同时关于点和点对称,即对于随意的实数,函数同时满意，那么函数是以为周期的周期函数，且是奇函数.5、假设偶函数关于直线对称，即对于随意的实数,函数满意，那么是以为周期的周期函数.6、假设偶函数关于点对称，即对于随意的实数,函数满意，那么是以为周期的周期函数.7、假设奇函数关于直线对称，即对于随意的实数,函数满意，那么是以为周期的周期函数.8、假设奇函数关于点对称，即对于随意的实数,函数满意，那么是以为周期的周期函数.【拓展】：1、假设函数为偶函数，那么函数的图像关于直线对称.2、假设函数为奇函数，那么函数的图像关于

30、点对称.3、定义在上的函数满意，且方程恰有个实根，那么这个实根的和为.4、定义在上的函数满意，那么函数的图像关于点对称. C8.关于奇偶性及单调性的关系. 假如奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的; 假如偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的;【思索】：结论推导C 9.几何体中数量运算导出结论数量运算结论涉及到几何体的棱、侧面、对角面、截面等数量关系及几何性质.中：体对角线长为，外接球直径；棱长总和为；全(表)面积为，体积；体对角线及过同一顶点的三条棱所成的角分别为那么有222=1，222=2.体对角线及过同一顶点的三侧面所成的角分别为那么有222=2，222=1.2.

31、在正三棱锥中：侧棱长相等(侧棱及底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；斜高长相等(侧面及底面所成角相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.3.在正四面体中：设棱长为，那么正四面体中的一些数量关系：全面积；体积；对棱间的间隔 ；相邻面所成二面角；外接球半径；内切球半径；正四面体内任一点到各面间隔 之和为定值.4.在立方体中：设正方体的棱长为，那么CBAA体对角线长为，全面积为，体积，内切球半径为,外接球半径为,及十二条棱均相切的球半径为,那么,且【点拨】：立方体承载着诸多几何体的位置关系特征，只要作适当变形，如切割、组合、改变

32、等处理，便可产生新几何体.貌似新面孔，但其本原没变.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球体等问题时，假如一般识图角度受阻，不妨尝试根据几何体的构造特征，构造相应的“正方体，将问题化归到根本几何体中，会有意想不到的效果.5.在球体中：球是一种常见的简洁几何体球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小球包括球面及球面围成的空间区域内的全部的点球面是到球心的间隔 等于定长(半径) 的点的集合球的截面是圆面，其中过球心的截面叫做大圆面球面上两点间的间隔 ，是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长，计算球面间隔 的关键是“根据经纬度等条件，先寻求球面上两点间的弦长，因为此弦长既是球面上两点间的弦长，又是大圆上两

33、点间的弦长球心和截面圆的间隔 及球的半径及截面圆半径之间的关系是.驾驭球面上两点、间的间隔 求法： 计算线段的长；计算球心角的弧度数；用弧长公式计算劣弧的长.【注】：“经度是小小半径所成角，纬度是大小半径的夹角. 【补充】：一、四面体1比照平面几何中的三角形，我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质：四面体的六条棱的垂直平分面交于一点，这一点叫做此四面体的外接球的球心；四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点，这一点叫做此四面体的内接球的球心；四面体的四个面的重心及相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分为31；12个面角之和为720，每个三面角中任两个之和大

34、于另一个面角，且三个面角之和为1802直角四面体：有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体，相当于平面几何的直角三角形在直角四面体中，记V、l、S、R、r、h分别表示其体积、六条棱长之和、外表积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高，那么有空间勾股定理：S22223等腰四面体：对棱都相等的四面体称为等腰四面体，好象平面几何中的等腰三角形根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体在等腰四面体中，记 = ， = = b， = = c，体积为V，外接球半径为R，内接球半径为r，高为h，那么有等腰四面体的体积可

35、表示为；等腰四面体的外接球半径可表示为；等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可表示为；h = 4r二、空间正余弦定理空间正弦定理：空间余弦定理：6.直角四面体的性质：在直角四面体中,两两垂直,令,那么底面三角形为锐角三角形； 直角顶点在底面的射影为三角形的垂心； ；外接球半径.7. 球的组合体 (1)球及长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 (2)球及正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 (3)球及正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,0e1

36、 1外接球的半径为C10.圆锥曲线几何性质假如涉及到其两“焦点，优先选用圆锥曲线第肯定义；假如涉及到其“焦点、“准线或 “离心率，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，假如涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.椭圆方程的第肯定义：双曲线的第肯定义：圆锥曲线第二定义统肯定义：平面内到定点F和定直线的间隔 之比为常数的点的轨迹简言之就是 “数的统一，椭圆，双曲线，抛物线相对关系形的统一如右图.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆，当时，椭圆中、双曲线中.圆锥曲线的焦半径公式如以下图：特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“

37、顶点、焦点、准线等互相之间及坐标系无关的几何性质，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.C11.函数图像变换主要有平移变换、翻折变换、对称变换和伸缩变换等.向量平移法那么：按平移得，即按平移得，当时，向右平移，时，向上平移，时向下平移.对于“从到是“左加右减，上加下减，对于平移向量“是“左负右正，上正下负.【小结】：“按向量平移的几个结论点按向量平移后得到点.函数的图像按向量平移后得到图像，那么的函数解析式为.图像按向量平移后得到图像，假设的解析式，那么的函数解析式为.曲线：按向量平移后得到图像，那么的方程为.向量按向量平移后得到的向量仍旧为.(1)由得到，就是把的图像在轴下方的部分作关

38、于轴对称的图像，即把轴下方的部分翻到轴上方，而原来轴上方的部分不变.(2)由得到，就是把的图像在轴右边的部分作关于轴对称的图像，即把轴右边的部分翻到轴的左边，而原来轴左边的部分去掉，右边的部分不变.(1)设点是平面直角坐标系内的随意一点，在变换的作用下，点对应于点，函数在变换下得到(2)将的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到即4.对称变换(1)函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；(2)函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；(3)函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；(4)函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到.(5)函数的图像可以将函数的图像关于直线对

39、称即可得到； .【留意】：函数图像平移和伸缩变换应留意的问题(1) 视察变换前后位置变更：.函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.(2) 视察变换前后量变更：直线、双曲线、抛物线通过伸缩变换后仍分别为直线、双曲线、抛物线，但可以变更直线的倾斜角，双曲线的离心率、抛物线的开口大小及它们的位置；深入理解圆锥曲线在形和数上的统一.(2)图像变换应重视将所探讨函数及常见函数正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“函数及函数等互相转化. (3)理解等轴双曲线及反比例函数图像的本质联络.(4)应特殊重视“二次三项式、“二次方程、“二次函数、“二

40、次曲线之间的特殊联络,理解函数、方程、曲线及不等方程的联络.C 12. 借助图象比较大小C 13.常用的近似计算公式当充分小时(1)；.(2)；.(3)；.(4)为弧度；为弧度；为弧度.C 14.大小比较常用方法：作差：作差后通过分解因式、配方等手段推断差的符号得出结果； 作商常用于分数指数幂的代数式；分析法；平方法；分子或分母有理化；利用函数的单调性；找寻中间量及“0比，及“1比或放缩法；图像法.其中比较法作差、作商是最根本的方法.C 15.不定项填空题易误学问点拾遗：(1)状况存在的“个数问题空间中到四面体的四个顶点间隔 都相等的平面个.7个；过直线外一点有个平面及该直线平行多数个；始终线

41、及一平面斜交，那么平面内有条直线及该直线平行.0；3条两两相交的直线可以确定个平面1个或3个；经过空间外一点，及两条异面直线都平行的平面有条0或1；3个平面可以把空间分个部分.4或6或7或8；两两相交的4条直线最多可以确定个平面6个；两异面直线成60，经过空间外一点及它们都成3045，60，80的直线有条.1；2；3；4；(2)平面及空间的“区分问题垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同始终线的两平面平行；平行于同一平面的两直线平行；过直线外一点只有一条直线及直线垂直；两个不同平面内的两条直线叫做异面直线；始终线及一平面内多数条直线垂直，那么该直线及这个平面垂直平行于同一条直线的两条直线平行；

42、垂直于同一条直线的两个平面平行；两平面平行，假设第三个平面及它们相交且有两条交线，那么两直线平行；两相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面(3)易误提点：是为钝角的必要非充分条件.截距不肯定大于零，可为负数，可为零；常常会是等式不成立的缘由，模为0，方向和随意向量平行，却不垂直；在导数不存在的点，函数也可能获得极值；导数为0的点不肯定是极值点，肯定要既考虑，又要考虑检验“左正右负或“左负右正；直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.C16关于空间问题及平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作比照： 多面体 多边形； 面 边 体 积 面 积 ； 二面角 平面角 面 积 线段长； .D、1314，把关题，考点敏捷/题型新奇/方法隐藏1.(1) 时，为“双钩函数： 定义域：；值域为； 奇偶性：奇函数有对称中心； 单调性：在区间上单调递增；在区间上单调递减. 极值：时取到极大值，时取到微小值. 记住的图像的草图. 不等式性质：时，；时， .(2) 时，在区间上为增函数.【思索】：图像大致如何分布.(3)常用地，当时，的特殊性质略.【探究】：函数的图像变更趋势怎样？的有关性质.2.化简为，定义域：；值域为的一实在数；奇偶性：不作探讨；单调性：当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减.对称中心是点； 两渐近线：直线和直线；【留意】：两条渐