高考函数知识点总结全面.docx

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1、高考函数总结一、函数的概念及表示1、函数1函数的定义原始定义：设在某改变过程中有两个变量x、y，假如对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。 近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：xy是从A到B的一个对应法那么，那么从A到B的映射f：AB就叫做函数，记作(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。2构成函数概念的三要素 定义域 对应法那么 值域3、函数的表示方法 解析法 列表法 图象法留意：强调分段函数及复合函数的表示形式。二、函数的解析式及定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示

2、数的字母连结而成的式子叫解析式，求函数解析式的方法：（1） 定义法 2变量代换法 3待定系数法 4函数方程法 5参数法 6实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要根据：1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；3对数函数的真数必需大于零；4指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；假如函数是由一些根本函数通过四那么运算而得到的，那么它的定义域是由各根本函数定义域的交集。3。复合函数定义域：f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。三、函数的值域1函数的值域的定义在函数(x)中，及自变量x的值对应的y的值叫做函

3、数值，函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的原那么当函数(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法那么唯一确定；当函数(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3求函数值域的方法干脆法：从自变量x的范围动身，推出(x)的取值范围；二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域；反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；判别式法：运用方程思想，根据二次方程有根，求出y的取值范围；单调性法：利用函数的单调性求值域；

4、不等式法：利用不等式的性质求值域；图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；几何意义法：由数形结合，转化间隔 等求值域。四函数的奇偶性1定义:设(x)，xA，假如对于随意A，都有，那么称(x)为偶函数。设(x)，xA，假如对于随意A，都有，那么称(x)为奇函数。假如函数是奇函数或偶函数，那么称函数具有奇偶性。：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，(x)是偶函数(x)的图象关于轴对称, (x)是奇函数(x)的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性一样，偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，假设函

5、数f(x)的定义域关于原点对称，那么它可表示为一个奇函数及一个偶函数之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称对于F(x)g(x):假设g(x)是偶函数，那么F(x)是偶函数假设g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，那么F(x)是奇函数假设g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，那么F(x)是偶函数3奇偶性的推断看定义域是否关于原点对称看f(x)及f()的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义一般地，设一连续函数f(x) 的定义域为D，那么 假如对于属于定义域D内某个区间上的随意两个自变量的值x1，x2D且x1x2，都有f(x1) f(x

6、2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。 相反地，假如对于属于定义域D内某个区间上的随意两个自变量的值x1，x2D且x1x2，都有f(x1) 0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，时，2a0)2-420 (a0)20 (a0)20)图象及解0=00000(4)对数换底公式：5对数的降幂公式：九指数函数及对数函数1、 指数函数及对数函数 (a0 , a1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区分和联络名称指数函数对数函数一般形式 (a0且a1) (a0 , a1)定义域(- )(0 )值域(0 )(- )过定点，11，图象指数函数及对数函

7、数 (a0 , a1)图象关于对称单调性a 1,在(- )上为增函数a1,在(0 )上为增函数a1 y0 y0比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数一样还是指数一样2、 ，假如底数一样，可利用指数函数的单调性；指数一样，可以利用指数函数的底数及图象关系对数式比较大小同理记住以下特别值为底数的函数图象：3、 探讨指数，对数函数问题，尽量化为同底，并留意对数问题中的定义域限制4、 指数函数及对数函数中的绝大部分问题是指数函数及对数函数及其他函数的复合问题，探讨复合函数的单调性是解决问题的重要途径。十函数的图象1、作函数图象的根本方法有两种：（1） 描点法：1、先确定函数定义

8、域，探讨函数的性质奇偶性，单调性，周期性2、列表留意特别点，如：零点，最大最小，及轴的交点3、描点，连线如：作出函数的图象（2） 图象变换法：利用根本初等函数变换作图 平移变换：左正右负，上正下负即 对称变换：对称谁，谁不变，对称原点都要变 伸缩变换：导数及积分1导数的概念函数(x),假如自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量fx，比值叫做函数x在x到之间的平均改变率，即=。假如当时，有极限，我们就说函数(x)在点x处可导，并把这个极限叫做fx在点x处的导数，记作fx或y|。即fx。2导数的几何意义函数x在点x处的导数的几何意义是曲线x在点px，fx处的切线的斜率。也就是说，曲线x在点p

9、x，fx处的切线的斜率是fx。相应地，切线方程为yxxx。3几种常见函数的导数: ; ; ; ; .4两个函数的和、差、积的求导法那么 ( =v0。复合函数的导数：单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，假如，那么为增函数； 假如，那么为减函数；假如在某区间内恒有，那么为常数；2极点及极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值及最小值。求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值及(a)、(b)比

10、较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定积分1概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x11b把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间1，上取任一点ii1，2，n作和式(i)x其中x为小区间长度，把n即x0时，和式的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：，即(i)x。这里，a及b分别叫做积分下限及积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)叫做被积式。根本的积分公式：C； CmQ， m1；C； C；C； C； C表中C均为常数。2定积分的性质k为常数；其中acb。3定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xbab，x轴及一条曲线yfx(f(x)0)围成的曲边梯的面积。假如图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)不妨设f1(x)f2(x)0，及直线xa，xbab围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形S曲边梯形。