高考真题文科数学全国II卷.docx

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1、文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1设集合，则 ( )A. B. C. D. 2 （1+i）（2+i）=( )A. B. C. D. 3函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 4设非零向量，满意，则( )A. B. C. D. 5若，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7设满意约束条件则的最小

2、值是( )A. B. C. D. 8函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成果，教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我如今给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果.看后甲对大家说：我还是不知道我的成果，依据以上信息，则( )A. 乙可以知道四人的成果B. 丁可以知道四人的成果C. 乙、丁可以知道对方的成果D. 乙、丁可以知道自己的成果10执行下面的程序框图，假如输入的，则输出的 ( )A. 2B. 3C. 4D. 511从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数

3、大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D. 12过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的间隔 为 ( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 13函数的最大值为_.14已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.15长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的外表积为_.16的内角的对边分别为,若,则_.简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题_分，共_分。） 17（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18（12分）如图，四棱锥中，侧面为

4、等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.19（12分）海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量及养殖方法有关：（3）依据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进展比拟.附：20（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满意.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明

5、：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.21（12分）设函数.（1）探讨的单调性；（2）当时，求的取值范围.22选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系及参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满意，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值23选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。选修45：不等式选讲（10分）已知证明：（1）；（2）答案

6、单选题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. D 12. C 填空题 13. 14. 1215. 16. 简答题 17. （1） （2）见解析18. （1）见解析 （2）19. （1）0.62 （2）见解析 （3）见解析20. （1） （2）见解析21. (1)见解析 （2）1，+）22. （1）（2）23. （1）见解析（2）见解析解析单选题 1. 由题意，故选A.2. 由题意，故选B.3. 由题意，故选C.略 4. 由题意，因为，所以，则，故选C.5. 由题意，其体积，其体积，故该组合体的体积故选B6. 绘制不等式组表

7、示的可行域，结合目的函数的几何意义可得函数在点处获得最小值，最小值为故选A.7. 函数有意义，则： ，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 .8. 由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.9. 阅读程序框图，初始化数值循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；完毕循环，输出故选B10. 如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种状况，满意条件的有10种.所以所

8、求概率为.11. 由题知，及抛物线联立得，解得所以，因为，所以，因为，所以所以到的间隔 为填空题 12. .13. .14. 球的直径是长方体的体对角线，所以15. 由正弦定理可得.简答题 16. （1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. 由得联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.17. （1）证明：底面中，又平面，平面，平面.（2）侧面是等边三角形，且垂直于底面，中边上的高也是四棱锥的高，设为，由的面积为得设BC=,则CM=，CD=,PM=,PC=PD=,取CD的中点N,连结PN，因为的面积为，所以解得（舍去），18. （1）旧养殖法

9、的箱产量低于50kg的频率为因此，事务A的概率估计值为0.62.(2)依据箱产量的频率分布直方图得列联表K2=.由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量及养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图说明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.19. （1）设由知即又点在椭圆上，则有即（2）设，则有即设椭圆右焦点又过点且垂直于的直线过的左焦点.20. （1）f (x

10、)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1-，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当0x1，取则当 综上，a的取值范围1，+）21. 设则解得，化为直角坐标系方程为（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是OAB面积当时，S获得最大值所以OAB面积的最大值为22. （1）（2）因为所以，因此.