高考数学知识点易错点整理.docx

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1、高考数学学问、方法及易错题整理一、集合及逻辑1、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集1设集合，集合N，那么_；答：2设集合，那么_答：2、条件为，在探讨的时候不要遗忘了的状况如：，假如，求的取值。答：a03、含n个元素的集合的子集个数为,真子集个数为;非空真子集的个数为；如：满意集合M有_个.答：74、；5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U；6、补集思想常运用于解决否认型或正面较困难的有关问题.如：函数在区间上至少存在一个实数，使，务实数的取值范围.答：7、原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的. 留意：命题的

2、否认及它的否命题的区分:命题的否认是；否命题是如：“假设和都是偶数，那么是偶数的否命题是“假设和不都是偶数，那么是奇数；否认是“假设和都是偶数，那么是奇数；命题“p或q的否认是“P且Q，“p且q的否认是“P或Q熟识逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化.如：“是“的 条件答：充分非必要条件8、假设且;那么p是q的充分非必要条件或q是p的必要非充分条件; 二、函数及导数9、指数式、对数式：，如：的值为_. (答：)10、二次函数解析式三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+ca0(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f(x)=；零点式(轴)；区间最值:配方后一看开口方向,二探讨对称轴及区间

3、的相对位置关系; 如：假设函数的定义域、值域都是闭区间，那么 答：2实根分布:先画图再探讨0、轴及区间关系、区间端点函数值符号；11、反比例函数:平移(中心为(b,a)；12、双勾函数是奇函数：当；当，13、单调性定义法；导数法；如：函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_.(答：)；留意：能推出在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件.留意：函数单调性及奇偶性的逆用了吗比较大小；解不等式；求参数范围.如：奇函数是定义在上的减函数,假设，务实数的取值范围。答：复合函数：由同增异减断定；图像断定.作用:比大小,解证不等式；留意定义域；如：函数的单调递增区间是_(答：1,2).14、奇偶性：f

4、(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是该函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件. 15、周期性.1由周期函数的定义“函数满意，那么是周期为的周期函数.函数满意，那么是周期为2的周期函数；函数满意，那么；函数满意，那么.如：(1)设是上的奇函数，当时，那么等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满意，且在上是减函数，假设是锐角三角形的两个内角，那么的大小关系为_ (答：)；2类比“三角函数性质得：假设图像有两条对称轴，那么必是周期函数，且一周期为；假设图像有两个对称中心，那么是周期函

5、数，且一周期为；假如函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，那么函数必是周期函数，且一周期为；如：定义在上的函数是以2为周期的奇函数，那么方程在上至少有_个实数根.答：516、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的.如：要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到。(答：；右)；函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如：将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象假如及原图象关于直线对称,那么 (答：C) 函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的.如：1将函数的图像上全部点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将

6、此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；2如假设函数是偶函数，那么函数的对称轴方程是_(答：)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.17、函数的对称性.满意条件的函数的图象关于直线对称.如：二次函数满意条件且方程有等根，那么_. (答：)点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为.特殊地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为.如：

7、己知函数,假设的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_.答：注：假设f(ax)f(b+x),那么图像关于直线x=对称；两函数y=f(a+x)及y=f(bx)图像关于直线x=对称.提示：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；如：函数.求证：函数的图像关于点成中心对称图形.曲线关于点的对称曲线的方程为.如：假设函数及的图象关于点-2，3对称，那么_.答：形如的图像是双曲线，对称中心是点.如：函数图象及关于直线对称，且图象关于点2，3对称，那么a的值为_答：2的图象先保存原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦

8、去轴下方的图象得到；的图象先保存在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.如：1作出函数及的图象；2假设函数是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于_对称.答：轴18、求解抽象函数问题的常用方法是：1借鉴模型函数进展类比探究.几类常见的抽象函数：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - .如：是定义在R上的奇函数，且为周期函数，假设它的最小正周期为T，那么_答：02赋值法令0或1，求出或、令或等、递推法、反证法等进展逻辑探究.如：1假设，满意，那么的奇偶性是_答：奇函数；2假设，满意，那么的奇偶性是_答：

9、偶函数；19、反函数:函数存在反函数的条件：一一映射；奇函数假设有反函数那么反函数是奇函数；周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数；互为反函数的两函数具一样单调性；f(x)定义域为A,值域为B,那么 (xB), (xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域.如：函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象肯定经过点_答：1,3；20、题型方法总结()断定一样函数:定义域一样且对应法那么一样.()求函数解析式的常用方法：1待定系数法:所求函数的类型.如：为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 .答：2代换配凑法：形如的表达式，求的表达

10、式.如：1求的解析式。答：2假设，那么函数=_答：；3假设函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_答：.这里需值得留意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域.3方程的思想：对等式进展赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组.如：1，求的解析式.答：2是奇函数，是偶函数，且+=,那么= 答：.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母；偶次根式被开方数；对数真数底数；零指数幂的底数)；实际问题有意义；假设f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；假设fg(x)定义域为a,b,那么f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：1假设函数的定义域为，那

11、么的定义域为 .答：；2假设函数的定义域为，那么函数的定义域为_.答：1,5求值域配方法：如：求函数的值域。答：4,8；逆求法反求法：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围答：0,1；换元法：如：1的值域为_。答：；2的值域为_答：令，.运用换元法时，要特殊要留意新元的范围；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域.答：；不等式法：利用根本不等式求函数的最值.如：设成等差数列，成等比数列，那么的取值范围是_.答：.单调性法：函数为单调函数，可依据函数的单调性求值域.如：求，的值域.答：、；数形结合：依据函数的几何图形，利用数型

12、结合的方法来求值域.如：1点在圆上，求及的取值范围.答：、；2求函数的值域.答：；判别式法：如：1求的值域.答：2求函数的值域.答：3求的值域.答：导数法：如：求函数，的最小值.答:48别离参数法：用2种方法求以下函数的值域：；解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.恒成立问题:别离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 随意定义在R上函数都可以唯一地表示成一个奇函数及一个偶函数的和.即fx其中gx是偶函数，hx是奇函数O 1 2 3 xy如：1是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集

13、是_答：；2设的定义域为，对随意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.答：21、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率.Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度.如：一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_答：5米/秒22、导数应用:过某点的切线即使点在曲线上不肯定只有一条；如：函数过点作曲线的切线，求此切线的方程.答：或.探讨单调性步骤:分析y=定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;留意f/(x)=0的点；如：设函数在上单调函数，那么实数的取值范

14、围_.答：；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,假设左正右负,那么f(x)在该根处取极大值;假设左负右正,那么f(x)在该根处取微小值;把极值及区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：1函数在0，3上的最大值、最小值分别是_答：5；2函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_.答：大，3方程的实根的个数为_.答：1特殊提示：1是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件.2给出函数极大(小)值的条件，肯定要既考虑，又要考虑检验“左正右负(“左负右正)的转化，否那么条件没有用完，这一点肯定要切记！如：函数处有微小值10

15、，那么a+b的值为_答：7三、数列22、an=(留意验证a1是否包含在an的公式中)23、 如：假设是等比数列，且，那么 答：124、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理；(等比前n项积)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？求一般数列an的最大、最小项的方法函数思想：an+1-an= 如：an= -2n2+29n-3； (an0) 如：an=； an=f(n) 探讨函数f(n)的增减性 如：an=；如：1等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值.答：前13项和最大，最大值为169；2假设是等差数列，首项，那么使前n项

16、和成立的最大正整数n是 答：400625、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=26、常用性质：等差数列中, an=am+ (nm)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；如：1在等比数列中，公比q是整数，那么= 答：512；2各项均为正数的等比数列中，假设，那么 答：10；27、常见数列：an、bn等差那么kan+tbn等差；an、bn等比那么kan(k0)、anbn、等比；an等差,那么(c0)成等比，bn(bn0)等比,那么log

17、cbn(c0且c1)等差。28、等差数列三数可设为a-d,a,a+d；四数可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d；等比三数可设a/q,a,aq； 如：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数及第四个数的和是16，第二个数及第三个数的和为12，求此四个数.答：15，,9，3,1或0,4，8,1629、等差数列an的随意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列；等比数列an的随意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列.如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列.30

18、、等差数列an,项数2时,S偶-S奇nd，；项数2n-1时,S奇-S偶an ;，.31、求和方法：公式法.分组法：如：an=2n+3n ；错位相减法求和：如：an=(2n-1)2n；裂项法求和：如：求和： 答：倒序相加法求和：如：求证：；，那么32、求通项方法：1数列的前n项和，求通项，可利用公式：；如：数列满意，求答：2先猜后证；3递推式为 (采纳累加法)； (采纳累积法)；如：数列满意，那么=_；答：4构造法：形如、为常数的递推数列；如：，求答：； 5倒数法：形如：的递推数列都可以用倒数法求通项如：，求答：；数列满意=1，求答：；6此外对数法,不动点法,特征方程法等.33、常见和：，四、三

19、角34、及终边一样的角的集合(=2k+)；弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad)；如：扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.答：2 35、函数y=b五点法作图；振幅相位初相周期T=,频率=k时奇函数;=k+时偶函数；对称轴处y取最值,对称中心处值为0余弦正切可类比如：1函数的奇偶性是_答：偶函数；2函数为常数，且，那么答：5；3函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_.答：、4为偶函数，求的值.答：变换:正左移负右移；b正上移负下移; 36、正弦定理：2R=；余弦定理：a=b+c-2bc,;内切圆半径：r=；面积公式：术语：坡度、仰角、俯角、方位角以特定基准

20、方向为起点一般为北方，依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度.方位角的取值范围是：0360,方向角等.37、同角根本关系：如：1，那么_；答：2_答：38、诱导公式简记：奇变偶不变,符号看象限(留意：公式中始终视a为锐角)39、重要公式： ；;；如：函数的单调递增区间为_答：巧变角：如，等.如：1，那么的值是_.答：；2为锐角，那么及的函数关系为_.答：40、协助角公式中协助角的确定：(其中)如：1当函数获得最大值时，的值是_(答：)；2假如是奇函数，那么= (答：2)；五、平面对量41、向量定义、向量模及夹角、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反

21、向量是)、共线向量、相等向量.留意：不能说向量就是有向线段，为什么？向量可以平移42、加、减法的平行四边形及三角形法那么：;43、,44、向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，那么：；当，同向时，特殊地，；当及反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；如：，假如及的夹角为锐角，那么的取值范围是_答：或且；45、向量在方向上的投影：cos；46、和是平面一组基底，那么该平面任一向量(唯一)；特殊：，那么是三点P、A、B共线的充要条件.如：平面直角坐标系中，为坐标原点，两点,假设点满意,其中且,那么点的轨迹是_答：直线A

22、B47、在中，为的重心，特殊地：为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；SAOB;如：1假设O是所在平面内一点，且满意，那么的形态为_答：直角三角形；2假设为的边的中点，所在平面内有一点，满意，设，那么的值为_答：2；3假设点是的外心，且，那么的内角为_答：；48、P分的比为,那么=；0内分；0且-1外分；向量式：；假设1，那么(+)；设P(x,y)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)那么;中点重心(注:对空间向量也适用)49、点按平移得,那么或 函数按平移得函数方程为：如：1按向量把平移到，那么按向量把点平移到点 _.答：，；2函数的图象按向量平移后，

23、所得函数的解析式是，那么_.答：注：将向量按平移,会变更吗为什么六、不等式50、留意课本上的几特性质，另外须要特殊留意：假设ab0，那么.即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要变更.假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定，要留意分类探讨.如：，那么的取值范围是_.答：；51、比较大小的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段推断差的符号得出结果；2作商常用于分数指数幂的代数式；3分析法；4平方法；5分子或分母有理化；6利用函数的单调性；7找寻中间量及“0”比，及“1”比或放缩法；(8)图象法.其中比较法作差、作商是最根本的方法.如：1设，比较的

24、大小.答：当时，时取等号；当时，时取等号；2设，试比较的大小。答：52、常用不等式：1假设，当且仅当时取等号；2a、b、cR，当且仅当时，取等号；3假设，那么糖水的浓度问题.如：假如正数、满意，那么的取值范围是_答：根本变形： ； ；注：一正二定三取等；积定和最小,和定积最大.常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数的最小值 .答：8假设假设，那么的最小值是_答：；正数满意，那么的最小值为_答：；53、(何时取等？)；54、证法：比较法:差比:作差-变形(分解或通安排方)-定号.；商比综合法-由因导果;分析法-执果索因;反证法-正难那么反.放缩法方法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大或缩

25、小利用根本不等式，如：；利用常用结论：； ； 程度大；程度小换元法：常用的换元有三角换元和代数换元.如：，可设；，可设()；，可设；，可设；最值法：如：afmax(x),那么af(x)恒成立.55、解肯定值不等式：几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方；公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 72、假设(x0-a)2+(y0-b)2r2),那么P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 73、直线及圆关系,常化为线心距及半径关系，r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;dr+R两圆

26、相外切;|Rr|dr+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切;db0);参数方程；定义:=e2c；e=,a2=b2+c2；长轴长为2a，短轴长为2b；焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦；准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=；=,当P为短轴端点时PF1F2最大；近地a-c远地a+c；78、双曲线：方程(a,b0)；定义:=e1;|PF1|-|PF2|=2a0,Ax+By+C0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C0,Ax+By+C0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),那么KABKOM=;对抛物线y2=2px(p

27、0)有KAB；84、轨迹方程：干脆法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依靠于动点Q(x1,y1)而变更,Q(x1,y1)在曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入曲线即得所求方程)、参数法、交轨法,点差法等.85、解题留意：考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应留意开口方向,以防止错误；求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法；焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程；运用假设技巧以简化计算：如：中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点

28、可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a(椭圆),(双曲线)86、解析几何及向量综合时可能出现的向量内容1给出直线的方向向量或；2给出及相交,等于过的中点;3给出,等于是的中点;4给出,等于及的中点三点共线;5 给出以下情形之一：；存在实数；假设存在实数,等于三点共线.6 给出，等于是的定比分点，为定比，即7 给出,等于,即是直角,给出,等于是钝角, 给出,等于是锐角,8给出,等于是的平分线/9平行四边形中，给出，等于是菱形;10在平行四边形中，给出，等于是矩形;11在中，给出，等于是的外心三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；12在中，给出，等于是的重心三角形

29、的重心是三角形三条中线的交点；13在中，给出，等于是的垂心三角形的垂心是三角形三条高的交点；(14在中，给出等于通过的内心；15在中，给出等于是的内心三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；16在中，给出,等于是中边的中线;九、排列、组合、二项式定理87、计数原理：分类相加每类方法都能独立地完成这件事，它是互相独立的，一次的且每次得出的是最终的结果，只需一种方法就能完成这件事，分步相乘一步得出的结果都不是最终的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的，有序排列，无序组合如：1将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种答：；2从4

30、台甲型和5台乙型电视机中随意取出3台，其中至少要甲型及乙型电视机各一台，那么不同的取法共有 种答：70；3从集合和中各取一个元素作为点的坐标，那么在直角坐标系中能确定不同点的个数是_答：23；472的正约数包括1和72共有 个答：12；5的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_个三角形答：90；88、排列数公式:=n(n1)(n2)(nm1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!n!;89、组合数公式：=mn,;90、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先.如：某单位打算用不同花色的装饰石材分别装饰办公

31、楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不行用于办公室内，那么不同的装饰效果有_种答：300；.捆绑法：如：1把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 答：2880；2某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的状况的不同种数为_答：20；插空法：如：13人坐在一排八个座位上,假设每人的左右两边都有空位,那么不同的坐法种数有_种答：24；2某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_答：42.间接法：如：在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_答：15.隔板法：如：110个一样的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？答：36；15；2某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号一样，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，那么不同的抽法有多少种？答：8