等差数列》教学设计.docx

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1、等差数列教学设计教学内容分析本章是在学生学习了函数、根本初等函数、三角函数之后，又来探讨学习的一类特殊的函数数列，因此，可类比函数的探讨方法来学习数列的有关知识.数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数及函数思想密不可分,而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的根底上,对数列的知识进一步深化和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“联想、“类比的思想方法.课标要求:(1)理解等差数列的概念,驾驭等差数列的通项公式;(2)了解等差数列及一次函数的关系;(3)能在详细的问题情境中,识别数列的等差

2、关系,会用等差数列的有关知识解决相应的问题.学情分析1.学生已经学习了函数知识,能以函数的观点相识等差数列,但要以函数观点解题还有些困难.2.经过前面的学习,大局部学生有了确定的知识经验,具备了确定的抽象思维实力和演绎推理实力,但还有一局部学生的根底较弱,学习数学的爱好不浓,还需从生活实例动身,留意引导、启发以符合学生的心理开展特点,促进思维实力的进一步开展.设计思想本节课主要采纳自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在老师的启发指导下，强调学生的主动参及，让学生自己去分析、探究，在探究过程中探讨和领悟得出的结论，从而到达使学生既获得知识又开展智能的目的分析时

3、,留出确定的时间让学生去联想、探究,激励学生大胆质疑,把思路方法和要解决的问题弄清.教学目标1.知识目标：理解等差数列定义，驾驭等差数列的通项公式.2.实力目标：培育学生视察、归纳实力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深相识；通过概念的引入及通项公式的推导，培育学生分析探究实力，增加运用公式解决实际问题的实力。3.情感目标:通过对等差数列的探讨,使学生明确等差数列及一般数列的内在联系,渗透特殊及一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际,激发学生的学习爱好.教学重点等差数列的概念及其通项公式的推导和应用教学难点“等差的理解及通项公式的含义,理解等差数列是一种函数模型.教学过

4、程一创设问题情境在现实生活中,我们会遇到下面的特殊数列.我们常常这样数数,从0开场,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,;2000年悉尼奥运会，女子举重被正式列为竞赛工程.该工程共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位):48，53，58，63;水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的方法清理水库中的杂鱼.假如一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m.那么从开场放水算起，到可以进展清理工作的那天，水库每天的水位组成数列单位：m:18，15.5，13，105，8，55;时间年初本金元年末本利和元第1年1000010072第2年100001

5、0144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息参与本金计算下一期的利息.依据单利计算本利和的公式是：本利和=本金1+利率存期例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么依据单利，5年内各年末本利和分别是：各年末本利和单位：元10072，10144，10216，10288，10360从上面几个例中，我们得到四个数列:(1)05101520 ;(2)48535863;(3)1815.51310.585.5;(4)1007210144102161028810360问题1:视察这几个数列,能不

6、能和探讨实数一样,探讨它们项及项之间和关系、运算和性质问题2:你发觉了这四个数列的项及项之间存在的共同特征了吗能否用语言来描述它问题3:能否用数学符号一刻画这一特征师生互动：老师出示引例，学生发表各自的意见,并提出问题2学生视察、答复老师引导学生总结特征：从第二项起，每一项及它前面一项的差等于同一个常数即等差我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培育学生的归纳实力二等差数列的定义1等差数列的定义一般地，假如一个数列从第二项起，每

7、一项及它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d表示.以上四组等差数列的公差依次是:5,52.5,72.等差数列的例子，在生活中有许多，谁能再举几个？提问:假设在a及b之间插入一个数A,使成等差数列,那么A应满意什么每件由三个数组成的等差数列可能看成最简单的等差数列.这时叫做a及b的等差中项.师生互动:老师板书定义学生仔细阅读课本相关概念,找出关键字,解读定义.由学生依据等差数列的定义进展答复.设计意图:通过阅读和找关键字解读定义,提高学生的阅读水平和概括实力,学会抓重点.让学生参及到知识的形成过程中,体会学习数学的成就感.(三)尝试应用你能推

8、断以下数列是否为等差数列吗？(1)1，2，4，6，8，10，12，；(2)0，1，2，3，4，5，6，；(3)3，3，3，3，3，3，3，；(4),；(5)8，6，4，0，2，4，；(6)3，0，3，6，9，你能说出上述等差数列中的公差吗？师生互动:老师出示题目,学生思索答复老师订正并强调求公差应留意的问题留意：求公差d确定要用后项减前项，而不能用前项减后项特殊地，数列3，3，3，3，3，3，3，及,也是等差数列，它们的公差为0公差为0的数列叫做常数列设计意图:强化学生对等差数列“等差特征的理解，把握和应用.二等差数列通项公式的教学一等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能否用通项公式将它

9、们表示出来？(1)通过探讨数列的第n项及序号n之间的关系去写出数列的通项公式.问题:能否写出上面几个等差数列的通项公式(2)假如一个等差数列的首项和公差d,它的通项公式是什么师生互动:引导学生依据等差数列的定义进展归纳:即：;即：;即：; 至此，让学生自己揣测通项公式是什么，使学生体会归纳、揣测在得出新结论中的作用.首项是，公差是d的等差数列的通项公式可以表示为.方法主要有：归纳法，累加法,此外还有迭代法等.此处由归纳得出的公式只是一个揣测，严格的证明须要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先成认它，我们能否再探究一下其他的推导方法？然后学生在老师的引导下一起探究另外的推导方法.设计意图:引导

10、学生视察、归纳、揣测，培育学生合理的推理实力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法，老师要逐一点评，并及时确定、赞扬学生擅长动脑、勇于创新的品质，激发学生的创建意识激励学生自主解答，培育学生运算实力二通项公式的应用依据这个通项公式，只要首项a1和公差d，便可求得等差数列的随意项等差数列的通项公式中共有几个变量？师生互动:留给学生自主思索的时间，并激励其发表各自的意见.事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个三应用稳固例1(1)求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项;(2)-401是不是等差数列-5913,的项假如是,是第几项师生互动:老师引导学

11、生分析此题，什么求什么怎么求学生思索、说出、所求，代入通项公式.强调:通项公式是用含有n的式子表示.学生尝试解答后,师生共同板书解题过程设计意图:通过例题,强化学生对等差数列通项公式的理解,强化学生学以致用的意识.并让学生充分的参及课堂.例2:某市出租车的计价标准为1.2元，起步价为10元，即最初的4不含4计费为10元，假如某人乘坐该市的出租车去往14处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，须要支付多少车费？师生互动:老师引导、点拨,扶植学生建立等差数列模型,学生解答多媒体出示解题过程学生核对、订正老师强调解题过程要标准、严谨设计意图:学以致用,将所学知识应用到详细生活中去,加深概念的理解.反应

12、练习1：1.1求等差数列3，7，11，的第4，7，10项2求等差数列10，8，6，的第20项2.在等差数列中：1d=1，= 8，求；2= 12，= 27，求d师生互动:学生练习,并请一学生在黑板上板演，老师巡察指导，师生共同订正设计意图:由特殊到一般，发挥学生的自主性，培育学生的归纳实力，其中是常数，那么这个数列确定是等差数列吗？假如是，其首项及公差是什么？师生互动:老师出例如题,学生同桌之间合作探究,学生分析解题思路,分组探讨,让各组学生代表分别发表自己的见解.老师出示答案，订正设计意图:培育学生分析问题的实力,在小组探讨中提高学生的组织及归纳的实力,进一步培育团结协作的精神.反应练习2：1

13、.等差数列中，= 6，= 16，求和公差d.2.等差数列中，= 20，= -1，求.师生互动:练习由学生独立完成并答复各题结果，统一订正答案设计意图:激励学生自主解答，培育学生运算实力课堂小结，提炼升华通过本节课的学习、研讨，大家来谈一谈自己体会最深刻的是什么？可以从以下几个方面总结：1.知识技能方面；2.过程及方法方面；3.情感方面.设计意图:由学生总结,深化知识理解,完善认知构造,领悟思想方法,提高认知实力,培育学生自主获得知识的实力和良好的学习习惯.作业设计1.教材P40，习题A第1(3)，2，4题, 2.变式：假设数列是等差数列,假设k为常数,试证明：数列是等差数列.设计意图:稳固拓展变式题是对学生进展数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。板书设计:通项公式的推导例题及练习教学反思:在课堂教学中,如何设计恰当的问题情境以什么样的方式来呈现问题这些问题支配在何时呈现如何启发学生自己提出问题并尝试解决老师启发、引导到什么程度教学效果最正确等,将直接影响学生的认知水平和课堂教学的有效性.本设计主要表达以下特点:1.以实际问题激发学生学习爱好;2.贯彻启发式教学原那么，实施“以人为本的课程理念；3.树立教学重结论更应重过程的教学观.