人教版第二十六章反比例函数教案全章.docx

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1、第二十六章 反比例函数2611反比例函数的意义一、教学目的1使学生理解并驾驭反比例函数的概念2能推断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念3难点的打破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关学问，这样以旧带新，互相比照，能加深对反比例函数概念的理解（2）留意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是

2、1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一实在数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不行能为0。讲解时可比照正比例函数ykx（k0），比拟二者解析式的一样点和不同点。（3）（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式三、课堂引入1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，教师测试了百米赛跑，那么，时间及平均速度的关系是怎样的？3、阅读书P2思索题四、例习题分析例1P3分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些是反

3、比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：依据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必需满意两个条件，即m20且3m21，特殊留意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2例3（补充）已知函数yy1y2，y1及x成正比例，y2及x成反比例，且当x1时，y4

4、；当x2时，y5（1） 求y及x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先依据题意分别设出y1、 y2及x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要留意y1及x和y2及x的函数关系中的比例系数不肯定一样，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5五、随堂练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y及x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y

5、，则y及x的函数解析式为 4已知y及x成反比例，且当x2时，y3，则y及x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 六、课后练习已知函数yy1y2，y1及x1成正比例，y2及x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值答案：y42612反比例函数的图象和性质（1）一、教学目的1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并驾驭反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领悟数形结合的思想方法二、重点、难点1重点：理解并驾驭反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过视察、分析，归纳出反比例函数的性质3难点的打破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一

6、下画函数图象的根本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k0）自变量的取值范围是x0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越准确。连线时要告知学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，教师要带着学生一起画，留意引导，刚好纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来扶植学生视察、分析及归纳，通过比照，能使学生更好地理解和驾驭所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号确定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，留意让学生体会数形结合的思想方法。

7、四、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2、画函数图象的方法是什么其一般步骤有哪些？应留意什么？3、反比例函数的图象是什么样呢五、例习题分析例2见教材P4，用描点法画图，留意强调：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清晰，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更准确（3）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的依次连接，切忌画成折线（4）由于x0，k

8、0，所以y0，函数图象恒久不会及x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的改变状况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是依据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要无视这个条件略解：是反比例函数 m231，且m10 又图象在第二、四象限 m10解得且m1 则例2（补充）如图，过反比例函数（x0）的图象上随意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比拟它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （

9、B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，及x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，故选B五、随堂练习1已知反比例函数，分别依据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa及（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，及x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习1若函数及的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x2时，y ；

10、当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 3 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3 2612反比例函数的图象和性质（2）一、教学目的1使学生进一步理解和驾驭反比例函数及其图象及性质2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深入领悟函数解析式及函数图象之间的联络，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1重点：理解并驾驭反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点：学会从图象上分析、解决问题3难点的打破方法：在前一节的根底上，可适当增加一些较综合的题目，扶植学生娴熟驾驭反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或

11、由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能到达从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。三、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？四、例习题分析例3见教材P7分析：反比例函数的图象位置及y随x的改变状况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即说明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例4见教材P7 例1（补充）若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k0可知，双曲线位于第二、四象限，且在

12、每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，则c0，所以ba0c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，肯定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比拟a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会运用。例2 （补充）如图， 一次函数ykxb的图象及反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）依据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图

13、象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最终再由A、B两点坐标求出一次函数解析式yx1，第（2）问依据图象可得x的取值范围x2或0x1，这是因为比拟两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。五、随堂练习1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2六、课后练习1已知反比例函数的

14、图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满意2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数的图像及反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积答案：1或或2（1）yx2，（2）面积为6262实际问题及反比例函数（1）一、教学目的1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2浸透数形结合思想，进步学生用函数观点解决问题的实力二、重点、难点1重点：利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3难点的打破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的根本数量关系

15、，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满意什么样的关系式（包括已学过的根本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并留意自变量的取值范围；三要娴熟驾驭反比例函数的意义、图象和性质，特殊是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领悟这一解决实际问题的根本思路。三、课堂引入寒假到了，小明正及几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发觉前面有一处冰出现了裂痕，小明马上告知同伴分散趴在冰面上，匍匐分开了危急区。你能说明一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1见教材第12页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d

16、，满意根本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问事实上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是及（2）相反例2见教材第13页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例3（补充）、某气球内充溢了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这

17、个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了平安起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P及V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P及V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是平安范围。依据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P144千帕时所对应的气体体积，再分析出最终结果是不小于立方米五、随堂练习1京沈高速马路全长658km，汽车沿京沈高速马路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）及行驶的平均速度v

18、（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元酬劳，考虑由x人完成这项任务，试写出人均酬劳y（元）及人数x（人）之间的函数关系式 3肯定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求及V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度答案：，当V2时，7.15六、课后练习1小林家离工作单位的间隔 为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v刚好间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）假如小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少须要几分钟到达单

19、位？答案：，v240，t122学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，如今知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y及x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？262实际问题及反比例函数（2）一、教学目的1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2浸透数形结合思想，进一步进步学生用函数观点解决问题的实力，体会和相识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1重点：利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题3难点的打破方

20、法：本节的两个例题及学生的日常生活联络严密，让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进展说明及应用，不但能稳固所学的学问，还能进步学生学习数学的爱好。本节的教学，要引导学生从已有的生活阅历动身，依据上一节所讲的根本思路去分析、解决实际问题，留意体会数形结合及转化的思想方法，要告知学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有扶植。三、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆，打算重新粉刷墙壁，请问如何翻开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调整，你能说出其中的道理吗？四、例习题分析例3见教材第14页分析：题中已知阻力及阻力臂不变，即阻力及阻力臂的积为定值，由

21、“杠杆定律”知变量动力及动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F200时，其相应的值的大小，从而得出结果。例4见教材第15页分析：依据物理公式PRU2，当电压U肯定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110R220，求函数P的取值范围，依据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220P440例1（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采纳药熏消毒法进展消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)刚好间x(分钟)成为正比

22、例,药物燃烧后，y及x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请依据题中所供应的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)探讨说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开场，至少须要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)探讨说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，

23、自变量0x8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量渐渐增加，燃烧后，药含量渐渐削减，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y1.6代入，求出x30，依据反比例函数的图象及性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量渐渐增加，当y3时，代入中，得x4，即当药物燃烧4分钟时，药含量到达3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克渐渐削减，其间还能到达3毫克，所以当y3时，代入，得x16，持续时间为1641210，因此消毒有效五、随堂练习1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y及平均每天烧的吨数x之间的函数

24、关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，假如汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）及汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3你吃过拉面吗？事实上在做拉面的过程中就浸透着数学学问，肯定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y及S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？七课后练习一场暴雨过后，一凹地存雨水20米3，假如将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t及a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）依据图象答复：当排水量为3米3/分时，排水的时间须要多长？