一数学解三角形知识点总结及习题练习.docx

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1、解三角形一、根底知识梳理1正弦定理：= =2RR为ABC外接圆半径，了解正弦定理以下变形：最常用三角形面积公式：2正弦定理可解决两类问题：1两角和随意一边，求其它两边和一角； 唯一解2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角解可能不唯一了解：a, b和A, 用正弦定理求B时的各种状况:3余弦定理 ：4余弦定理可以解决的问题：1三边，求三个角；解唯一2两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角解唯一：3两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角解 可能不唯一2课前热身 1(教材习题改编)ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135 B90 C45 D302在ABC中，那

2、么A等于()A60 B45 C120 D303在ABC中，假设A120，AB5，BC7，那么ABC的面积是()A. B. C. D.4 (2021年高考广东卷)a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，假设a1，b，AC2B，那么sinA_.55在ABC中，假如A60，c，a，那么ABC的形态是_ 3考点突破考点一 正弦定理的应用 利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是两角和一角的对边，求其他边角；二是两边和一边的对角，求其他边角例1、(1)(2021年高考山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，ba，b2，sin Bcos B，那么角A的大小为_(2)满意A45，a2，c

3、的ABC的个数为_考点二 余弦定理的应用利用余弦定理可解两类三角形：一是两边和它们的夹角，求其他边角；二是三边求其他边角由于这两种状况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一的例2、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c2，C.(1)假设ABC的面积等于，求a，b的值；(2)假设sinB2sinA，求ABC的面积考点三 三角形形态的判定推断三角形的形态，应围绕三角形的边角关系进展思索，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特殊留意“等腰直角三角形及“等腰三角形或直角三角形的区分例3、(2021年高考辽宁卷)在ABC中，a，b，c分别为内角A

4、，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)假设sinBsinC1，试推断ABC的形态互动探究 1假设本例条件变为：sinC2sin(BC)cosB，试推断三角形的形态方法感悟:方法技巧解三角形常见题型及求解方法(1)两角A、B及一边a，由ABC180及，可求出角C，再求出b，c.(2)两边b，c及其夹角A，由a2b2c22bccosA, 求出a，再由正弦定理，求出角B，C.(3)三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理求出另一边b的对角B，由C(AB)，求出C，再由，求出c，而通过求B时

5、，可能出现一解，两解或无解的状况，其推断方法如下表：失误防范1用正弦定理解三角形时，要留意解题的完整性，谨防丢解2要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，那么必有一角为60；假设三内角的正弦值成等差数列，那么三边也成等差数列；三角形的内角和定理及诱导公式结合产生的结论：sinAsin(BC)，cosAcos(BC)，sincos，sin2Asin2(BC)，cos2Acos2(BC)等3对三角形中的不等式，要留意利用正弦、余弦的有界性进展适当“放缩五、标准解答(此题总分值12分)(2021年高考大纲全国卷)在ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD的长【解】由co

6、sADC0知B，由得cosB，sinADC，4分从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.9分由正弦定理得，所以AD【名师点评】此题主要考察正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用，同时，对逻辑推理实力及运算求解实力进展了考察此题从所处位置及解答过程来看，难度在中档以下，只要能分析清各量的关系，此题一般不失分出错的缘由主要是计算问题名师预料1在ABC中，a15，b10，A60，那么cosB()AB.C D.2ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SABC，那么角C_.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满意(2bc)cosAacosC

7、0.(1)求角A的大小；(2)假设a，SABC，试推断ABC的形态，并说明理由解：(1)法一：(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，即sinB(2cosA1)0.0B，sinB0，cosA.0A，A.法二：(2bc)cosAacosC0，由余弦定理得，(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，cosA.0A，A.(2)SABCbcsinA，即bcsin，bc3，a2b2c22bccosA，b2c26，由得bc，ABC为等边三角形课后作业1 在ABC中，角均为锐角，且那么ABC的形态是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2 边长为的三角形的最大角及最小角的和是 A. B. C. D. 3 在ABC中，那么的最大值是_.4 在ABC中，假设_. 5 ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 夹角的余弦角为 求角B的大小； 求的取值范围.6 ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.假设，求cosA的值；假设A，求的取值范围.7 在ABC中，求证：8 在锐角ABC中，求证：.