一次函数的定义》教学设计.docx

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1、一次函数的定义教学设计一、教材分析函数是近代数学最根本的概念之一，在数学开展过程中起着非常重要的作用，很多数学分支如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等都是以函数为中心绽开探讨的。一次函数属于数学课程标准中“数及代数领域，是最根本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。教材在前面首先支配了函数及正比例函数的内容，探讨了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特别的一次函数正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后接着学习“用函数观点看方程组及不等式的根底，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学

2、习二次函数，反比例函数的根底。本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想“类比思想“数形结合思想的很好素材。二、教学目标1 理解一次函数的概念2 体会函数思想、特别到一般的思想及类比思想3 积累建立一次函数模型和类比学习的经验.三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，探讨什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象及性质，并初步了解了如何探讨一个详细函数从定义到图象及性质的根底上学习的。学生原有知识及学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习根底，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验探讨函数的根本思路，促进学生的认知构造的不断的完善，进而开展必需是在充分

3、发挥学生的主体作用，赐予学生足够的活动、探究、沟通、反思的时间及空间，让在学生在类比中学习、在类比中思索的前提下才能完成的。四、教学重难点教学重点：一次函数的概念教学难点：理解一次函数的概念五、教学过程设计1、回忆提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用师：这些内容之间有什么联系？学生发言，老师补充引例：某登山队大本营所在地的气温为5c，海拔每上升1km气温下降6c，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yc，试写出y及x之间的关系式。学生发言师：y是x的函数吗？学生答复师：我

4、们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系.【设计意图】复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的根底。2、入情入境，在类比中抽象出一次函数概念.老师依次呈现以下问题。问题1 以下问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？请看学案1、电报收费标准是每个字0.1元，电报费y元及字数x个之间的关系式。2、有人发觉，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C及温度t有关，即C的值约是t的7倍及35的差3、正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化。4、一种计算成年人标准体重Gkg的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 5、某城市的市内

5、 的月收费额y元包括：月租费22元，拨打 x分的计时费按01元分收取 6、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长削减xcm，宽不变，矩形面积ycm2随x的值而变化【设计意图】通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发觉一类不同于正比例函数的函数，进而引出探讨一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。说明：在学生独立解答完问题1后，小组内沟通，统一对问题的相识。师：问题1中的六个关系式及引例中的关系式一样，明显都是函数，我们就不一一去验证它.问题2 视察函数123456这些函数有什么共同的特点？假设把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的

6、定义吗？【设计意图】使学生在思索、比照、分析、类比、迁移中，亲身经验一次函数的概念的构建过程.说明：在学生独立思索后进展小组沟通，探讨、然后小组汇报探讨结果.此过程中，老师也要参及学生的活动之中，了解各小组的探讨状况，了解同学质疑，并适时点拨.，共同概括出一次函数的概念，必要时可提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。即一般地，形如y=kx+bk、b是常数，k0的函数，叫做一次函数。【括号内的条件，在问题3之后再补写。】老师提出本节课所学习的课题，并用标准板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。3、深化思索,在类比中理解一次函数问题 3 定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

7、说明：正比例函数是一种特别的一次函数【设计意图】老师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思索中使学生理解正比例函数是特别的一次函数.问题4 你认为定义中的“形如应当如何理解？可提示学生从函数解析式的外在形式入手进展归纳【设计意图】深化学生对一次函数概念的理解.说明：学生类比正比例函数概念的学习，探讨沟通得出对一次函数概念中的“形如的理解。即1等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。2k0，3自变量的最高次数是1。4、拓展练习,在类比中应用练习1 以下式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？假设不是一次函数请说明理由 1y =-8x； 2 3 45 6 76x+8；8y+x=6练习2 指出上题

8、中的一次函数中k、b的值提问：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？练习3 y=(m+1)x+m-1。当m_时它是一次函数。当m_时它是正比例函数.说明：各组学生对一次函数的概念的理解状况.【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解. 练习4： 拖拉机开场工作时,油箱中有油36升,假如每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y(升)及工作时间t(小时)之间的关系式是什么工作9小时后油箱中余油量是多少说明：学生在独立思索根底上，小组合作完成.老师依据学生的解答过程指出，在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出一个一次函

9、数模型，再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。【设计意图】 通过“详细抽象详细的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的相识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习沟通中，相识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信念. 增加应用数学的意识.5、小结归纳、在类比中升华.1通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？【设计意图】创设反思情境，搭建沟通平台，表达人文关切。说明：让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思索，促进学生数学思维品质的优化

10、。2你能请从以下图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间附属关系的图，并指出它们所在的位置。 BA 说明：学生沟通完毕后，在老师的邀请下或自告奋勇，走到台前进展解答。【设计意图】学生在小结归纳的根底上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的根底上体会概念间的内在联系。3因为一次函数及正比例函数之间的这种特别关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？6、完成作业，在类比中拓展1教材120页习题14.2：3题2类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，摸索究这个函数的性质.【设计意图】作业1是为稳固对一次函数的理解，作业2是为下节课学习一次函数的图象和性质做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想.