数值分析试卷及其答案1.docx

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1、1. 都有6位有效数字，求肯定误差限。4分解： 由可知6 2分 2分2. 求 6分解： 1分 1分 1分 EMBED Equation.3 = 2分 1分3. 设 6分 写出f(x)=0解的迭代格式 当a为何值时， 0,1产生的序列收敛于解：迭代格式为： 3分 3分4. 给定线性方程组，其中： ，用迭代公式0,1求解，问取什么实数，可使迭代收敛 8分解：所给迭代公式的迭代矩阵为 2分其特征方程为 2分即，解得 2分要使其满意题意，须使，当且仅当 2分5. 设方程，其中 ，试探讨解此方程的迭代法的收敛性，并建立迭代格式 9分解： 3分 2分即，由此可知迭代收敛 1分迭代格式： 0,1,2,3 3

2、分6. 用分解计算以下3个线性代数方程组：1,2,3其中 ， 12分解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3分 由1，即 EMBED Equation.3 得 1分 由1，即 x1= 得x1= 2分 x2= 由21，即 EMBED Equation.3 得 1分 由2，即 x2= 得x2= 2分 x3= 由32，即 EMBED Equation.3 得 1分 由3，即 x3= 得x3= 2分7. 函数(x)有关数据如下：要求一次数不超过3的H插值多项式，使 EMBED Equation.3 6分解：作重点的差分表，如下： 3分 1+(1)(1)+2(1) =

3、 3分8. 有如下函数表：试计算此列表函数的差分表，并利用前插公式给出它的插值多项式 7分解： 由条件可作差分表， 3分 0,1,2,3为等距插值节点，那么向前插值公式为： =4+5(1) = 4分9. 求f(x)在-1,1上的二次最正确平方靠近多项式，并求出平方误差 8分解： 令 2分取1, , ,计算得： ()0 ()= =1 ()= =0 ()= =0.5 ()= =0 ()= =1 ()= =0 ()= 得方程组： 3分 解之得 c为随意实数，且不为零 即二次最正确平方靠近多项式 1分 平方误差： 2分10. 如下数据：用复合梯形公式，复合公式计算的近似值保存小数点后三位 8分解： 用

4、复合梯形公式： 4分 用复合公式： 4分11. 计算积分，假设用复合公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分假设改用复合梯形公式到达同样精确度，区间应分为多少等分 10分解： 由公式余项及得 2分即，取6 2分即区间分为12等分可使误差不超过 1分对梯形公式同样，由余项公式得 2分即 2分即区间分为510等分可使误差不超过 1分12. 用改良格式求解初值问题：要求取步长h为0.1，计算y1.1的近似值 保存小数点后三位提示：1=0.841.1=0.89 6分解：改良格式为： 2分于是有 0,1,2 2分由y(1)1，计算得 2分13. 4分证明： 4分14. 证明：设，为随意矩阵范数，那么 6分证明： 设为A的按模最大特征值，x为相对应的特征向量，那么有 1分 且，假设是实数，那么x也是实数，得 1分 而 2分 由于 1分 故 1分 当是复数时，一般来说x也是复数，上述结论照旧成立