高三数学-函数模型及应用复习-教案.docx

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1、江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 函数模型及应用复习 教案2.11函数模型及应用导学目的： 1.可以应用函数学问构造函数模型，解决简洁的实际生活中的优化问题.2.能利用函数与方程、不等式之间的关系，解决一些简洁问题自主梳理1几种常见函数模型(1)一次函数模型：ykxb(k、b为常数，k0)；(2)反比例函数模型：yb(k、b为常数，k0)；(3)二次函数模型：yax2bxc(a、b、c为常数，a0)，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考察中是最为常见的；(4)指数函数模型：ykaxb(k、a、b为常数，k0，a0且a1)；(5)对数函数模型：ymlogaxn(m、n

2、、a为常数，m0，a0且a1)；(6)幂函数模型：yaxnb(a、b、n为常数，a0，n0)；(7)分式函数模型：yx(k0)；(8)分段函数模型2解应用题的方法和步骤用框图表示如下：自我检测某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：前三年中产量增长速度越来越快；前三年中产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停顿消费；第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是_(填上正确的序号)2计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L2

3、2x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_4某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进展分时计价该地区的电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表顶峰月用电量(单位：千瓦时)顶峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的局部0.568超过50至200的局部0.598超过200的局部0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的局部0.288超过50至200的局部0.318超过200的局部0.388若某家庭5月份的顶峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付

4、的电费为_元(用数字作答)5一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量快速上升到0.3 mg/mL，在停顿喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减，为了保障交通平安，某地依据道路交通平安法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时，才能开车？(准确到1小时)探究点一一次函数、二次函数模型例1某化工厂引进一条先进消费线消费某种化工产品，其消费的总本钱y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此消费线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，消费每吨产品的平均本钱最低，并求最低本钱；(2)若

5、每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？变式迁移1即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路途将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通依据测算，假如一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；假如每次拖7节车厢，则每天能来回10次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)探究点二分段函数模型例2据气象中心视察和预料：发生于M地的沙尘暴始终向正南方向挪动，其挪动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上

6、一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧局部的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t改变的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘爆发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由变式迁移2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过局部每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求

7、出甲、乙两户该月的用水量和水费探究点三指数函数模型例3诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，嘉奖给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益奉献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元设f(x)表示第x(xN*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并依据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试依据f

8、(x)的表达式推断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由(参考数据：1.031 291.32)变式迁移3现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律开展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)1解容许用问题的程序概括为“四步八字”，即(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学学问，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)复原

9、：将数学结论复原为实际问题的意义2考察函数模型的学问表如今以下几个方面：(1)利用函数模型的单调性比拟数的大小；(2)比拟几种函数图象的改变规律，证明不等式或求解不等式；(3)函数性质与图象相结合，运用“数形结合”解答一些综合问题1拟定甲地到乙地通话m分钟的 费f(m)1.06(0.5m1)(单位：元)，其中m0，m表示不大于m的最大整数(如3.72)3，44)，当m0.5,3.1时，函数f(m)的值域是_2国家规定个人稿费纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元局部的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为_元3消费肯定数量的商品的全部费用称为消费本钱，某企业一个月消费某种商品x万件时的消费本钱为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获得更大利润，该企业一个月应消费该商品数量为_万件4据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a t，由此预料，该区下一年的垃圾量为_t,2014年的垃圾量为_t5有一批材料可以建成200 m长的围墙，假如用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)