小学四年级奥数抽屉原理(二)例题、练习及答案.docx
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1、抽屉原理(二)这一讲我们讲抽屉原理的另一种状况。先看一个例子:假如将13只鸽子放进6只鸽笼里,那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简洁。假如每只鸽笼里只放2只鸽子,6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所表达的数学思想,就是下面的抽屉原理2。抽屉原理2:将多于mn件的物品随意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到(m1)件,即每个抽屉里的物品都不多于m件,这样,n个抽屉中可放物品的总数就不会超过mn件。这与多于mn件物品的假设相冲突。这说明一开
2、场的假定不能成立。所以致少有一个抽屉中物品的件数不少于m1。从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于(m1)件,最不利的状况就是n个抽屉中每个都放入m件物品,共放入(mn)件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有一个抽屉不少于(m1)件物品。这就说明了抽屉原理2。不难看出,当m1时,抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。例1某幼儿班有40名小挚友,现有各种玩具122件,把这些玩具全局部给小挚友,是否会有小挚友得到4件或4件以上的玩具?分析与解:将40名小挚友看成40个抽屉。今有玩具122件,122=3402。应用抽屉原理2,取n40,m3
3、,马上知道:至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说,至少会有一个小挚友得到4件或4件以上的玩具。例2一个布袋中有40块一样的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码一样的木块?分析与解:将1,2,3,4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,依据抽屉原理2,至少要有421=9(件)物品。所以一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码一样的木块。例3六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类一样?分析与解:首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种
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