数学基础知识与典型例题必修4.docx

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1、数学根底学问及典型例题三角函数角的概念1.及终边一样的角的集合：_第一象限角的集合：_2.角度及弧度的互换关系：_3.弧长公式：_ 扇形面积公式：_为第三象限角，那么所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函数的定义三角函数公式1.三角函数定义:在角终边上任取一点及原点不重合，记，那么_,_,_2.各象限角的三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 1.同角三角函数根本关系:_2.诱导公式:公式一 公式二_; _;_; _;_; _;公式三 公式四_; _; _; _;_; _;公式五 公式六_: _:_: _:公式七 公式八_:

2、_: _; _;3.两角和及差公式:_;_;_;4.二倍角公式：_; _;_;降幂公式：_ _注: 变形公式：； , 三角函数恒等变形的根本策略: 常值代换：特殊是用“1的代换，=角的配凑:用角表示未知角、等降次及升次。即倍角公式升次及降幂公式降次。切化弦。协助角公式：例a的终边经过点,求的值.例是第三象限角,且,那么是( )(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角的终边所在象限是 (A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限例5.化简： 例6.点P(在直线上，试求以下各三角函数式的值:1 (2).例7. 设,假设那么 (A) (B) (C) (D)4

3、例8.+( ) ，是方程两根，且，那么等于( )(A) (B)或(C)或 (D)例10. 求以下各式的值：tan17+tan28+tan17tan28a,b满意cosa=,cos(a+b)=,求cosb.三角函数的图像和性质1.三角函数的性质：函数一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_ 函数取最小值-1；当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_函数取最小值-1； 无单调性增区间： 减区间： 增区间： 减区间：增区间： 减区间：奇偶性对称轴方程对称中心的性质：函数的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ； 的图象的作法

4、：五点作图法，列表取点如下：0由函数的图像变换得到函数,图像：由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为根底,通过图像变换来把握.如(A0,0)相应地，函数的单调增区间 的解集是函数的增区间.例12.以下函数中，最小正周期为的是 AB CD的图象向左平移个单位，得到的图象，等于 ABCD 的最小值是 例15. 假设函数的图象部分如下图，那么的取值是( )(A) (B) (C) (D) 求的最小正周期； 求的单调递增区间。 三

5、角函数三角函数平面对量1.向量的有关概念1向量:既有_又有_的量.向量的_叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).2理解零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念。注：及相等,记为共线向量又称为平行向量。规定:及任一向量共线. 及任一向量垂直。2.向量的运算运 算图形语言符号语言坐标语言加法及减法+=_=_记=(x1,y1),=(x1,y2)那么=_=_+=_实数及向量的乘积=，R记=(x,y)，那么=_两个向量的数量积_记那么=_注：依据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满意实数多项式乘积的运算法那么，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如()2=，但要留意两

6、个向量的数量积不满意结合律，即3.运算性质及重要结论：平面对量根本定理:假如是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使。其中叫做表示这一平面内全部向量的_;平面内任一向量都可以沿两个不共线向量且,那么_.向量坐标及点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即假设，那么=_当向量起点不在原点时，假设，那么=_中点坐标公式：，那么的中点坐标为_三角形的重心坐标公式 ：三个顶点的坐标分别为,那么的重心的坐标是_设非零向量，那么_设非零向量，那么_两个向量数量积的重要性质：_ (求线段的长度);_(求角度)。注:_叫做向量在方向上的投影。数量积的几何

7、意义是数量积等于的模及在方向上的投影的积.假设=(x,y)，那么=_;假如,那么=,_,这就是平面内两点间的间隔 公式.练习：1.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，那么小船在静水中的速度大小为()A10m/sB2m/s C4m/s D12m/s 2.是的边上的中线，假设=,=，那么等于 A. ( - ) B. ( -) C. ( +) D. ( + )3.平面对量，且，那么 A B C D4.向量(4,2)，(,3)，且，那么的值是()A6 B6 C9D125.向量, ，向量及垂直，那么实数的值为( )A. B. C. D. 6.、均为单位向量,它们的夹

8、角为60,那么|+ 3| = ABC D47.=3，4，=5，12，那么及夹角的余弦值为 A B C D8.向量，满意，|1，|2，那么|2|()A0 B2 C4 D89.如图，为等腰三角形，设，边上的高为假设用表示，那么表达式为ABCD10.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形态是( ) 11.，那么向量在向量上的投影为 AB3C4D512.假设向量(1,1)，(2,5)，(3，)，满意条件(8)30，那么()A6 B5 C4 D313. 假设平面对量及向量的夹角是，且，那么( )A B C D14.向量，假设向量满意，那么 A B C D15假设=，=，那么=_16向量，且，那么的坐标是_17假设,，且及的夹角为，那么 。18在平面四边形中，假设，且|，那么四边形是_19，且向量，不共线，假设向量+及向量-相互垂直，那么实数的值为 20. 向量.假设，那么向量及的夹角为 ；当时，求函数的最大值为 .21.那么_, _,及的夹角的余弦值是_.22.，且的夹角为，求的值。23.向量，且，求的值；假设 ，求的值域。12分24. 向量 (,),(,),且-,.1求及;2假设,求的最大值和最小值.