九年级数学圆单元知识点总结及习题练习教师版.docx

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1、 九年级数学圆学问点祥解及习题检测一、圆的概念集合形式的概念： 、 圆可以看作是到定点的间隔 等于定长的点的集合； 、圆的外部：可以看作是到定点的间隔 大于定长的点的集合； 、圆的内部：可以看作是到定点的间隔 小于定长的点的集合轨迹形式的概念：、圆：到定点的间隔 等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；补充、垂直平分线：到线段两端间隔 相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线也叫中垂线； 、角的平分线：到角两边间隔 相等的点的轨迹是这个角的平分线； 、到直线的间隔 相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的间隔 等于定长的两条直线； 、到两条平行线间隔 相等的点的轨迹是：平行于这两

2、条平行线且到两条直线间隔 都相等的一条直线。二、点及圆的位置关系、点在圆内 点在圆内；、点在圆上 点在圆上；、点在圆外 点在圆外；三、直线及圆的位置关系、直线及圆相离 无交点；、直线及圆相切 有一个交点；、直线及圆相交 有两个交点；四、圆及圆的位置关系外离图 无交点 ；外切图 有一个交点 ；相交图 有两个交点 ；内切图 有一个交点 ；内含图 无交点 ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共个定

3、理，简称推定理：此定理中共个结论中，只要知道其中个即可推出其它个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中随意个条件推出其他个结论。推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称推定理，即上述四个结论中，只要知道其中的个相等，那么可以推出其它的个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角、圆周角定理的推论：推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角推论：半圆

4、或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论：假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形九、切线的性质及断定定理切线的断定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行 即：且过半径外端 是的切线性质定理：切线垂直于过切点的半径如上图 推论：过圆

5、心垂直于切线的直线必过切点。 推论：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、圆幂定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，推论：假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线

6、，是割线割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等如上图。即：在中，、是割线十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：公切线长：中，；外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进展：；正四边形同理，四边形的有关计算在中进展，：正六边形同理，六边形的有关计算在中进展，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式、扇形：弧长公式：；扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆

7、的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积、圆柱： 圆柱侧面绽开图圆柱的体积：圆锥侧面绽开图圆锥的体积：九年级数学第二十四章圆测试题时间：分钟 分数：分一、选择题每题分，共分图假设所在平面内一点到上的点的最大间隔 为，最小间隔 为那么此圆的半径为 或 或 如图，的直径为，圆心到弦的间隔 的长为，那么弦的长是 点为的外心，假设，那么的度数为 如图，内接于，假设，那么的度数为 图图图图如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子、在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度个单位，个单位，那么圆的直径为 个单位 个单位 个单位 个单位如图，为的直径，点在上，假设，那么等于

8、如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，假设，那么的周长为 假设粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为，母线长为，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积是 图图如图，两个同心圆，大圆的弦及小圆相切于点，大圆的弦经过点，且，那么两圆组成的圆环的面积是 在中，那么的内切圆的半径为 如图，两个半径都是的圆外切于点，一只蚂蚁由点开始依、的依次沿着圆周上的段长度相等的途径绕行，蚂蚁在这段途径上不断爬行，直到行走后才停下来，那么蚂蚁停的那一个点为 点 点 点 点二、填空题每题分，共分如图，在中，弦等于的半径，交于点，那么 。如图，、及相切于点、，为上异于、的一个动点，那么的度数为

9、。图图图的半径为，点为外一点，长为，那么以为圆心且及相切的圆的半径为 。一个圆锥的底面半径为，高为，那么圆锥的侧面积是 。扇形的弧长为，面积为，那么扇形的半径为 。如图，半径为的圆形纸片，沿半径、裁成：两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径分别为 。在中，以为圆心，为半径作圆及斜边相切，那么的值为 。等腰的三个顶点都在半径为的上，假如底边的长为，那么边上的高为 。扇形的周长为，面积为，那么扇形的半径为 。图如图，为半圆直径， 为圆心，为半圆上一点，是弧的中点，交弦于点。假设，那么的长为 。三、作图题分如图，扇形的圆心角为，半径为.请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保存作图痕迹

10、).图假设将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.四解答题小题分、小题分， 小题分，共分如图，、是的两条弦，且，求证：。图图如图，的半径为，点为半径的延长线上一点，射线切于点，的长为，求线段的长。：内接于，过点作直线。如图，为直径，要使为的切线，还需添加的条件是只需写出三种状况：如图，是非直径的弦，求证：是的切线。图 图第二十四章圆一、选择题二、填空题 或 或 或 三、作图题提示：作的角平分线，延长成为直线即可；扇形的弧长为，底面的半径为，圆锥的底面积为。证明：，即，。解：设，的长为，解得。为的切线，为直角三角形，。连接并延长交于点，连接，那么为的直径，。及同对弧，又，是的切线

11、。 九年级数学第二十四章圆测试题时间：分钟 分数：分一、选择题每题分，共分的半径为，为线段的中点，当时，点及的位置关系是 点在内 点在上点在外 不能确定过内一点的最长弦为，最短弦长为，那么的长为 图 在中，是内心， ，那么的度数为 如图，的直径及的夹角为，切线及的延长线交于点，假设的半径为，那么的长为 如图，假设等边内接于等边的内切圆，那么的值为 图 图如图，及轴相切于原点，平行于轴的直线交圆于、两点，点在点的下方，假设点的坐标是，那么圆心的坐标是 圆锥的侧面绽开图的面积是，母线长是，那么圆锥的底面半径为 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，那么的长是 图 图如图，的直径为，

12、周长为，在内的个圆心在上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别及内切于、，假设这个等圆的周长之和为，那么和的大小关系是 不能确定假设正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是、，那么以下关系成立的是 二、填空题每题分，共分如图，是的直径， ，那么 。图图图图如图，是的直径，于点，那么 .图如图，、分别是 的半径、上的点，那么及弧长的大小关系是 。如图，、是的 半径，是上一点，假设 ,那么 .江苏南通如图，正方形内接于，点在 上，那么 .图图图图山西如图，为边上一点，以为圆心，长为半径作，假设点在边上运动，那么当 时，及相切。.如图，在中，弦，圆周角，那么的直径等于 。如图，

13、、是上三点，当平分时，能得出结论： 任写一个。如图，在中，直径及弦相交于点，假设，那么的半径是 。图潍坊如图，正方形的边长为，点为的中点，以为圆心，为半径作圆，分别交、于、两点，及切于点，那么图中阴影部分的面积是 。三、作图题分如图，在中， ，请用圆规和直尺作，使圆心在上，且及、两边都相切。要求保存作图痕迹，不必写出作法和证明图四、解答题第、小题每题各分，第小题分，共分图如图，是的弦非直径，、是上的两点，并且。求证：。如图，在中，是直径，是弦，。图是优弧上一点不及、重合，求证：；点在劣弧上不及、重合时，及有什么数量关系？请证明你的结论。五、综合题如图，在平面直角坐标系中，及轴相切，且点坐标为，直线过点，及相切于点，求直线的解析式。图第二十四章圆一、选择题二、填空题 相等 三、作图题如下图四、解答题证法一：分别连接、。，。又，证法二：过点作于，。，。证明：连接，是直径，。又，。及的数量关系是：。证明：，。五、综合题第题解：如下图，连接，直线为的切线，。点坐标为，即的半径为，。又点的坐标为，。作于点，那么， ，.，点的坐标为，。设直线的函数解析式为，那么 解得，直线的函数解析式为.