中考数学总复习实数专题基础知识回顾一.docx

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1、中考数学总复习 专题根底学问回忆一 实数一、 单元学问网络有理数、无理数、实数、科学记数法、相反数和肯定值、数轴上点与数对应。二、考试目的要求： 理解有理数、无理数、实数概念；会比较实数大小，知道实数与数轴上点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和肯定值概念及意义.进一步，对上述学问理解程度评价既可以用纯粹数学语言、符号方式呈现试题，也可以建立在应用学问解决问题根底之上，即将考察学问、方法融于不怜悯境之中，通过解决问题而考察学生对相应学问、方法理解状况.理解乘方与开方概念，并理解这两种运算之间关系.理解平方根、算术平方根、立方根概念，理解整数指数幂意义和根本性质.详细目的：(1)理解

2、有理数意义，能用数轴上点表示有理数，会比较有理数大小.(2)借助数轴理解相反数和肯定值意义，会求有理数相反数与肯定值(肯定值符号内不含字母).(3)理解乘方意义，驾驭有理数加、减、乘、除、乘方及简洁混合运算(以三步为主).(4)理解有理数运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数运算解决简洁问题.(6)能对含有较大数字信息作出合理说明和推断.(1)理解平方根、算术平方根、立方根概念，会用根号表示数平方根、立方根.(2)理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数平方根，会用立方运算求某些数立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)理解无理数和实数概念，知道实数与数轴上点一对应.(

3、4)能用有理数估计一个无理数大致范围.(5)理解近似数与有效数字概念.在解决实际问题中，能用计算器进展近似计算，并按问题要求对结果取近似值.三、学问考点梳理学问点一、实数分类1.按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.3.有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n是整数n0)数叫有理数4.无理数： 无限不循环小数叫无理数5.实数： 有理数和无理数统称为实数学问点二、实数相关概念(1)代数意义：只有符号不同两个数，我们说其中一个是另一个相反数0相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点两侧，与原点间隔 相等两个点表示两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数两个数所对应

4、点关于原点对称.(3)互为相反数两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.(1)代数意义：正数肯定值是它本身；负数肯定值是它相反数；0肯定值是0可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a肯定值就是数轴上表示数a点与原点间隔 间隔 是一个非负数，所以肯定值几何意义本身就提示了肯定值本质，即肯定值是一个非负数用式子表示：假设a是实数，那么 |a|0(1)实数倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1两个数互为倒数a、b互为倒数.(1)假如一个数平方等于a，这个数就叫做a平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)平方根记作(2)一个正数a正平方根，叫做

5、a算术平方根a(a0)算术平方根记作假如x3=a，那么x叫做a立方根一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根；零立方根仍是零学问点三、实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度直线叫做数轴，数轴三要素缺一不行每一个实数都可以用数轴上一个点来表示，反过来，数轴上每一个点都表示一个实数 学问点四、实数大小比较1.对于数轴上随意两个点，靠右边点所表示数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大那个正数大；两个负数；肯定值大反而小.3.对于实数a、b，假设a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.4.对于实数a，b，c，假设ab，bc，那么ac.5.无理数比较大小：利

6、用平方转化为有理数：假如 ab0，a2b2ab；或利用倒数转化：如比较 与.学问点五、实数运算同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加；肯定值不相等异号两数相加，取肯定值较大加数符号，并用较大肯定值减去较小肯定值；互为相反数两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数减去一个数等于加上这个数相反数几个非零实数相乘，积符号由负因数个数确定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为0除以一个数，等于乘上这个数倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除0除以任何一个不等于0数都得0(1)an所表示意义是n个a相乘，正数任何次幂是正数，负数偶次幂是

7、正数，负数奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数与负指数加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算依次是三、二、一假如有括号，先算括号内；假如没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法安排律：(a+b)c=ac+bc学问点六、有效数字和科学记数法1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位2.有效数字：

8、 一个近似数，从左边第一个不是0数字起，到精确到数位为止，全部数字，都叫做这个近似数有效数字3.科学记数法： 把一个数用(110，n为整数)形式记数方法叫科学记数法四、规律方法指导实数与数轴上点一一对应，肯定值几何意义等，数轴在许多时候可以扶植我们更直观地分析题目，从而找到解决问题打破口.算术平方根，肯定值化简都须要有分类探讨思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏. 以现实生活为背景题目，我们要抓住问题本质，明确该用哪一个学问点来解决问题，然后有放矢.4.留意视察、分析、总结对于找寻规律题目，细致视察变更量之间关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大题目，常常是把规律用语言加以表达，细

9、致阅读，找到关键字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析.考点一、实数概念及分类1. 2021上海以下实数中，是无理数为 A. 3.14 B. C. D. 思路点拨：考察无理数概念.【答案】C 、sin60、3.14159、中无理数有( )个A1 B2 C3 D4、.总结升华：对实数进展分类不能只看外表形式，应先化简，再依据结果去推断举一反三：【变式1】把以下各数填入相应集合里：(1)自然数集合： (2)整数集合： (3)分数集合： (4)无理数集合： 答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：32021北京右图为手示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你

10、按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC方式)从A开始数连续正整数1，2，3，4，当数到12时，对应字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到数是 用含n代数式表示思路点拨：字母C第“奇数次出现时，恰好数到数是这个“奇数3倍。【答案】B,603，6n3考点二、数轴、倒数、相反数、肯定值42021湖南益阳数轴上点A到原点间隔 是6，那么点A表示数为 A. 或 B. 6 C. D. 或思路点拨: 数轴上点A到原点间隔 是6点有两个，原点左边、右边各有一个。【答案】A5(1)a相反数是，那么a倒数是_ (2)实数a、b在数轴上对应点位置如下

11、图: 那么化简=_思路点拨:(1)留意相反数和倒数概念区分，互为相反数两个数只有性质符号不同，互为倒数两个数要变更分子分母位置；或者利用互为相反数两个数之和等于0，互为倒数两个数乘积等于1来计算.由 a相反数是，所以a=，倒数为5.(2)此题考察肯定值几何意义，肯定值和二次根式化简.留意要去掉肯定值符号，要判别肯定值内 数性质符号. 由图知：答案：(1)5；(2)-a-b.举一反三：【变式1】化简-(-2)结果是( )A-2 B C D2答案：选D.【变式2】假设m+1与m3互为相反数，那么m=_.思路点拨：互为相反数两个数之和等于0.m+1+m3=0，解得m=1.答案：1.【变式3】-2倒数

12、是_.思路点拨：留意倒数与相反数区分，乘积为1两个数互为倒数.答案：.【变式4】肯定值是( )A B C D答案：选B.【变式5】假设|x-1|=1-x，那么x取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1答案：选B.总结升华：(1)考察肯定值意义；(2)考察肯定值非负性，肯定值具有以下性质： |a|0，即肯定值非负性；假设|x|=a(a0)，那么x=a，即肯定值原数双值性.【变式6】以下说法正确是( )A-1倒数是1B-1相反数是-1C1算术平方根是1D1立方根是1思路点拨：本例考察了实数中涉及四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着数学关系式入手，可知-

13、1倒数是-1，-1相反数是1；另一方面依据定义具有双重性，可知1算术平方根是1，1立方根是1.答案：选C.【变式7】甲、乙两同学进展数字猜谜嬉戏：甲说一个数a相反数就是它本身，乙说一个数b倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=_.解析：欲求|a-b|，首先应知道a、b值.由于甲、乙两同学所说内容隐含着a和b值， 因此易得，a=0，b=1，|a-b|=|1|=1.【变式8】(长沙市)如图，数轴上表示数点是 .思路点拨：实数与数轴上点一一对应，表示正数点在原点右侧，.答案：B.考点三、近似数、有效数字、科学记数法6(1)依据统计，某市2021年财政总收入到达105.5亿元.用科学记数法(保存三位

14、有效数字)表示105.5亿元约为( ) 1011元(2)2007年5月3日，中央电视台报道了一那么冲动人心新闻，我国在渤海地区发觉储量规模达10.2亿吨南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)( )1010109.答案：(1)B；(2)C.举一反三：【变式1】废旧电池对环境危害非常宏大，一粒纽扣电池能污染600立方米水(相当于一个人一生饮水量).某班有50名学生，假如每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃纽扣电池能污染水量用科学记数法表示为_立方米.解：60050=30000=3104.总结升华：此题既考察有理数乘法运算，又考察科学记数法以及分析问题

15、实力.从数学角度来考察废旧电池对环境造成危害，促使我们从小就要酷爱大自然，树立环保意识.【变式2】用科学记数法表示0.00608结果是( )A B C D思路点拨：首先选项C、D所表示记数方法不是科学记数法，因为它们中a不符合只有一位整数数位，B中n值错误.科学记数法只是一种表示数方法，并没有变更数大小.答案：A.【变式3】近似数0.030万精确到_位，有_个有效数字，用科学记数法表示记作_万.思路点拨：带有单位或以科学记数法形式给出近似数，首先要把它转化为以“个，即“1后面第一个“0在十位上，因此精确到十位，而不是百位.答案：十；2；.72021安徽芜湖2021年芜湖市承接产业转移示范区建立

16、成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作 A2381011元思路点拨：238亿元=23 800 000 000【答案】C103，以下说法中正确是 A精确到非常位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字 103 =8800精确到百位，用科学记数法表示数有效数字个数要看乘号前。【答案】C考点四、实数大小比较9比较以下每组数大小： (1)与； (2)与；(3)与； (4)a与(a0).思路点拨：和大小，可将其通分，转化成同分母分数比较大小；(2)无理数比较大小，往往通过平方转化以后进展比较；(3)有时无理数比较大

17、小，通过平方转化以后也无法进展比较，那么我们可以利用倒数关系比较；(4)这道题事实上是互为倒数两个数之间比较大小，我们可以利用数轴进展比较，我们知道，0没有倒数，1倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类探讨每种状况.解：(1) ， ，所以(2)因为所以；(3)，而与可以很简洁进展比较得到，所以；(4)当a-1或Oa1时，a； 当-1a1时，a； 当a=1或-1时，a=1/a. 总结升华：第(4)题我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把值看成是关于a反比例函数，把a值看成是关于a正比例函数，在坐标系中画出它们图象，可以很直观比较出它们大小.考点五、快速精确地进展实数运

18、算10计算：.思路点拨：该题是实数混合运算，包括肯定值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂只要精确把握各自意义，就能正确进展运算解： 总结升华：此题考点是实数混合运算.易错点是遗忘负整数指数(0指数)幂意义， 而使举一反三：【变式1】填空：-1-1-1-1=_；=_；=_；(为正整数)=_；=_；=_；=_.思路点拨：(1)依据同号两数、异号两数相加、减、乘、除法那么，先确定符号，再算肯定值.(2)多个因数相乘时，由负因数个数奇偶先定符号，再将肯定值相乘，乘方时留意负数偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除.(3)合理运用乘法安排律和运用可使运算显得更加简便.答案：-4、+1、-1、-5、-

19、6、4096、.【变式2】计算：(1)(2)(3)思路点拨：(1)题可将改写成，然后用加法交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；(2)题擅长运用乘法安排律顺逆两用，可使运算简便；(3)题留意混合运算依次，不能先算.答案：(1)11109；(2)-110；(3).11：x，y是实数，假设axy-3x=y，那么实数a值是_.思路点拨：此题考察是非负数性质.解：即两个非负数相加和为0，那么这两个非负数必定同时是0，(y-3)2=0， x=， y=3又axy-3x=y， a=.举一反三：【变式1】，求值.思路点拨：利用0，0，0(为自然数)等常见三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元

20、一次方程组，解得、值，再代入后此题得以解决.答案：-3.考点六、探究与创新12计算：思路点拨：近年来，为了突出考察学生创建思维程度，中考命题时不仅考察运算娴熟，精确，更留意考察算理运用和敏捷处理运算问题实力，使运算更加合理简便实力、我们从复习数开始，就要加强含字母式子变形技能训练及实力进步.解：设n=2001，那么原式=(把n2+3n看作一个整体)=n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.13. 下面由火柴棒拼出一系列图形中，第个图形是由个正方形组成，通过视察可以发觉： (1)第四个图形中火柴棒根数是_；(2)第个图形中火柴棒根数是_.思路点拨：视察各个图形根数

21、与图形个数之间关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒根数.答案：(1)13；(2).14细心视察图形，细致分析各式，然后解答问题(1)请用含有n(n是正整数)等式表示上述变更规律；(2)推算出OA10长；(3)求出S12+S22+S32+S102值.思路点拨：近几年各地中考题中越来越多出现了一类探究问题规律题目，这些问题素材选择、文字表述、题型设计不仅考察了数学根底学问，根本技能，更重点考察了创新意识和实力，还考察了细致视察、分析、归纳、由特别到一般，由详细到抽象实力.(1)由题意可知，图形满意勾股定理， (2)因为OA1=，OA2=，OA3=， 所以OA10=(3)S12+ S22+ S32+

22、S102 .152021山东日照假如=a，b为有理数，那么等于 A2 B3 C8 D10思路点拨：=6+ 4，a=6,b=4, =10.【答案】D 162021安徽蚌埠假设表示不超过最大整数如等，那么_。思路点拨：= , = 1，= , = 1， = 1，原式=2000个1相加=2000【答案】2000中考题萃：实数一、考试目的： 理解有理数、无理数、实数概念；会比较实数大小，知道实数与数轴上点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和肯定值概念及意义。进一步，对上述学问理解程度评价既可以用纯粹数学语言、符号方式呈现试题，也可以建立在应用学问解决问题根底之上，即将考察学问、方法融于不怜悯

23、境之中，通过解决问题而考察学生对相应学问、方法理解状况。理解乘方与开方概念，并理解这两种运算之间关系。理解平方根、算术平方根、立方根概念，理解整数指数幂意义和根本性质。二、中考真题： 1 2021北京2倒数是 A B C2 D 22. 2021四川内江倒数是 A2021 B2021 C D3(河北省)(2分)相反数是( )A7 B C D 4. 2021山东济宁)假设，那么值为 A1 B1 C7 D75. 2021湖南怀化假设，那么、大小关系是 A B C D6(北京)(4分)国家游泳中心-“水立方是北京2021年奥运会场馆之一，它外 层膜绽开面积约为260 000平方米，将260 000用科

24、学记数法表示应为( )106 B261057. 2021 山东省德州德州市2021年实现消费总值GDP1545.35亿元，用科学记数法表示应 是结果保存3个有效数字 A 元 B元C元 D元8(河北省)(2分)据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100000辆那么3 100 000用科学记数法表示为( )107 B311069. 2021年连云港今年1季度，连云港市高新技术产业产值打破110亿元，同比增长59%数据 “110亿用科学记数可表示为 1010 B11109 D1110910. 2021四川成都上海“世博会吸引了来自全球众多国家数以千万人前来参观

25、据统计，2021年5月某日参观世博园人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为 A B C D11(湖南邵阳)(3分)如图是一台计算机D盘属性图一部分，从中可以看出该硬盘容量大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为_字节(保存3位有效数字) A B C D12. (河北省)( 2分)我国古代“河图是由33方格构成，每个方格内均有数目不同点图，每一行、每一列以及每一条对角线上三个点图点数之和均相等图中给出了“河图部分点图，请你推算出P处所对应点图是( ) 132021湖北恩施如图3，有一个形如六边形点阵，它中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，假如层六

26、边形点阵总点数为331，那么等于_.14(河北省)(3分)比较大小：7_(填“、“或“) 152021江苏盐城填在下面各正方形中四个数之间都有一样规律，依据此规律，m值是( ) A38 B52 C66 D7416(安徽省)(5分)整数部分是_.17(广东省)(4分)池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼假设干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼_条.18(北京)(4分)在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，其中a，b，c是三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满意a+b+c=d+e，例如 .请你在0到20之间选择另一组符合条件

27、数填入以下图：.19(江苏盐城)依据如下图程序计算，假设输入x值为1，那么输出y值为_.20(河北省)(3分)，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0； 那么a1+a2+a3+a4+a5+a6值为_21(北京)(5分)计算：.22(广东省)(6分)计算：.23(成都市)(7分)计算：24(山东)(10分)依据以下10个乘积，答复以下问题：1129； 1228； 1327； 1426； 1525；1624； 1723； 1822； 1921； 2020.(1)试将以上各乘积分别写成一个“2-2(两数平方差)形式，并写出其中一个思索过程；(2)将以上10个乘积依据从小到大依次排列起来；(3)试由(1)、(2)揣测一个一般性结论。(不要求证明)