中点四边形”教学设计.docx

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1、“中点四边形的教学设计马鞍中心学校 万军教学目标：知识及技能：利用三角形中位线定理推断中点四边形的形态；感受中点四边形的形态取决于原四边形的两条对角线的位置及数量关系；通过视察几何画板感受并揣测多边形及中点多边形面积的关系；通过图形变换感受探讨数学问题的方法 。 过程及方法：通过对问题的分析及解决，进一步培育解决问题的综合实力；能用动态的眼光对待问题，发觉问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进展应用、解决同类问题。获得从“特别到一般解决问题的方法。情感看法及价值观：在探究问题中获得胜利的体验，增加学习数学的自信念，体会数学知识之间的联系，培育发散的思维实力教学重点：1、确定中点

2、四边形形态的因素探讨；2、多边形及中点多边形面积探讨。教学难点：1、中点多边形面积的探讨。2、“特别到一般的探讨方法。教学方法：自主合作式教学教学手段：学案、电脑、几何画板课件教学策略：老师引导、组内合作沟通，解决疑难教学过程活动一：根底问题探究5分钟问题：怎样把一个三角形分成四个全等的三角形？学生通过动手操作思索得到图形，并说出理论依据是“三角形中位线定理。如图把ABC的 AB、BC、CA 三边的中点D、E、F顺次连结，由三角开中位线定理得到四边形CFED、四边形AFED、四边形BEFD都是平行四边形，那么图中的四个小三角形全等。那么SDEF：SABC=。老师引导学生回忆：把四边形各边中点顺

3、次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。如图，连结四边形ABCD的各边的中点所构成的四边形EFGH，叫做四边形ABCD的中点四边形。由三角形中位线定理很简单得到：随意四边形的中点四边形是平行四边形。设计意图：通过学生动手操作，目的在于激发学生的学习爱好，培育学生“操作视察、发觉、揣测、推理确认的数学思想和实力。活动二：探究影响中点四边形形态发生改变的缘由10分钟1、探究四边形的中点四边形的形态。问：比照三角形中的结论思索，中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？中点四边形形态发生改变的缘由是什么？老师先通过几何画板动画功能演示“四边形形态变化，中点四边形形态也在变化。学生细致视察：四边形由

4、“一般四边形变成平行四边形矩形、菱形、正方形、等腰梯形“，揣测并发觉中点四边形形态并完成表格。原四形一般 四边形平行 四边形矩形菱形正方形梯形中点四边形形态2、探讨确定中点四边形形态的因素1、在探讨1根底上提问：中点四边形的形态终究由什么确定？是由原四边形形态确定？原四边形的边？角？对角线？假设中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，那么四边形ABCD是否肯定分别为菱形、矩形等腰梯形、正方形？学生先思索、探讨、揣测，然后老师用几何画板的动画结全几何画板的度量功能演示，学生再视察，验证，最终总结。2、概括规律学生总结，老师板书：确定中点四边形EFGH的形态的主要因素是四边形ABCD的对角线的

5、长度和位置。（1） 假设对角线AC=BD，那么四边形EFGH为菱形；（2） 假设对角线ACBD，那么四边形EFGH为矩形；（3） 假设对角线AC=BD，ACBD，那么四边形EFGH为正方形。设计意图：通过电脑的动画演示，给学生创建一个发觉问题、解决问题的情境。培育学生“视察、发觉、揣测、推理确认的数学思想和方法，培育学生“从一般到特别再到一般的探讨方法和概括实力。活动三：探讨中点多边形及原多边形面积关系。20分钟探讨1、中点四边形及原四边形面积关系老师：随意一个三角形的面积是它的中点三角形顺次连结三边中点所构成的三角形面积的4倍。那么随意四边形的面积及其中点四边形面积之间又有怎样的关系呢？先来

6、看正方形和其中点四边形的面积关系老师用几何画板的度量功能演示发觉“正方形的面积是其中点正方形面积的2倍！激励学生揣测：随意四边形面积是其中点四边形面积的2倍。学生证明揣测：先自行完成，然后分组探讨，最终汇报。老师板书学生汇报过程。设计意图：再次体会“视察、发觉、揣测、推理确认及 “从特别到一般的探讨数学问题的方法。探讨2：发散和创新正五边形和中点正五边形，正六边形和中点正六边形面积之间是不是具有正四边形及中点正四边形类似的关系呢？学生思索、揣测，发表看法。然后老师用几何画板验证得到中点正五边形和原正五边形面积比值是；中点正六边形面积和原正六边形面积比值是。进一步让学生懂得“视察、揣测、验证，推

7、理确认，要最终落实“验证、推理确认，大胆揣测时要有肯定的理论依据，而不是凭空臆测！时间允许的话老师引导学生给出解答中点正六边形及原正六边形面积比值的过程。引导边长为2a的正三角形面积为边长为2a的正六边形可以分成6个边长为a的正三角形图中AGM、BHG、CJH、KDJ、LEK、MFL是全等的正六边形的每一个内角为120度，外角为60度。疑问：当n的边数越来越大时，它及中点正n边形的面积比会越来越接近哪个数值呢？老师用几何画板演示：边数越大，正多边形面积和中点正多边形面积也越接近，所以面积比越来越接近1。设计意图：稳固确认“特别到一般的探讨数学问题的根本方法，培育学生严谨的学习看法。活动四：简单

8、应用5分钟随意四边形ABCD，作它的中点四边形A1B1C1D1，再作A1B1C1D1的中点四边形，以此类推，假设四边形ABCD的面积为a，那么AnBnCnDn的面积为多少？设计意图：培育学生对新知识敏捷的应用的实力。活动五：小结3分钟1、本节课探讨的内容是什么？本节课的探讨的方法是什么？几何问题探讨的一般方法是什么？2、你有什么收获？学习中应具备哪些优良品质？设计意图：培育学生的归纳实力，使学生形成完整的知识构造和探讨几何问题的一般方法。活动六：作业1、直角梯形的中点四边形是 A 平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形2、假设顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么原四边形肯定是 A菱形

9、B矩形 C对角线相等的四边形 D对角线相互垂直的四边形.3、假设顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是正方形，那么四边形ABCD的对角线满意的关系是 。4、如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是线段BC、AC、BD的中点，EHGF，H为垂足，求证：点H是GF的中点。5、中考真题O点是ABC所在平面內一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形。 (1) 如图当O点在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。 (2) 当O点移动到ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由。 (3) 假设四边形DEFG为矩形，那么O点所在位置应满意什么条件，试说明理由。* (4) 假设四边形DEFG为菱形，那么O点所在位置又应满意什么条件？设计意图：稳固新知、促使培育探讨学习型的学生。