中考数学总复习资料几何部分.docx

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1、2021年中考数学总复习资料几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线学问点： 一、直线：直线是几何中不加定义根本概念，直线两大特征是“直和“向两方无限延长。 二、直线性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线这条性质是以公理形式给出，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。 三、射线：1、射线定义：直线上一点和它们一旁部分叫做射线。 2射线特征：“向一方无限延长，它有一个端点。 四、线段： 1、线段定义：直线上两点和它之间部分叫做线段，这两点叫做线段端点。 2、线段性质公理：全部连接两点线中，线段最短。 五、线段中点： 1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等

2、线段，点B叫做线段图11AC中点。 2、表示法：ABBC点 B为 AC中点 或 AB MAC 点 B为AC中点，或AC2AB，点B为AC中点 反之也成立点 B为AC中点，ABBC 或点B为AC中点， AB= AC 或点B为AC中点， AC=2BC六、角 1、角两种定义：一种是有公共端点两条射线所组成图形叫做角。要弄清定义中两个重点角是由两条射线组成图形；这两条射线必需有一个公共端点。另一种是一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成图形。可以看出在起始位置射线与终止位置射线就形成了一个角。 2角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。表示法有三种：如图12

3、1AOCBOC 2AOB2AOC 2COB3AOCCOB=AOB 七、角度量：度量角大小，可用“度作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度角。1度=60分；1分=60秒。 八、角分类： 1锐角：小于直角角叫做锐角 2直角：平角一半叫做直角 3钝角：大于直角而小于平角角 4平角：把一条射线，围着它端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成始终线时，所成角叫做平角。 5周角：把一条射线，围着它端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成角叫做周角。 6周角、平角、直角关系是： l周角=2平角=4直角=360 九、相关角： 1、对顶角：一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个

4、角叫做对顶角。 2、互为补角：假如两个角和是一个平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：假如两个角和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线两个角做互为邻补角。 留意：互余、互补是指两个角数量关系，与两个角位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊位置关系。 十、角性质 1、对顶角相等。 2、同角或等角余角相等。 3、同角或等角补角相等。 十一、相交线 1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线斜线。它们交点叫做斜足。 2、两条直线相互垂直：当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。 3、垂线

5、：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。 4、垂线性质 l过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 2直线外一点与直线上各点连结全部线段中，垂线段最短。简洁说：垂线段最短。 十二、间隔 1、两点间隔 ：连结两点线段长度叫做两点间隔 。 2、从直线外一点到这条直线垂线段长度叫做点到直线间隔 。 3、两条平行线间隔 ：两条直线平行，从一条直线上随意一点向另一条直线引垂线，垂线段长度，叫做两条平行线间隔 。 说明：点到直线间隔 和平行线间隔 事实上是两个特殊点之间间隔 ，它们与点到直线垂线段是分不开。 十三、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。

6、2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这事实上是指它们所在直线平行。 4、平行线断定： 1同位角相等，两直线平行。 2内错角相等，两直线平行。 3同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线性质 1两直线平行，同位角相等。2两直线平行，内错角相等。 3两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用断定公理或定理在条件中有两条直线平行时，那么应用性质定理。 6、假如一个角两边分别平行于另一个角两边，那么这两个角相等或互补。 留意：当角两边平行且方向一样

7、或相反时，这两个角相等。当角两边平行且一边方向一样另一方向相反时，这两个角互补。例题：方法1：利用特殊“点和线段长 例1、：如图13，C是线段AB中点，D是线段CB中点，BD1.2cm。求：AD长。 思路分析由D是CB中点，DB可求出CB，再由C点是AB中点可求出AB长，用AB减减去DB可求AD。解：略规律总结利用线段特殊点如“中点“比例点求线段长方法是较为简便解法。 方法2：如何区分角个数与线段条数。 例2、如图14在线段AE上共有5个点A、B、C、D、E怎样才数出全部线段， 思路分析本问题如不仔细审题会误以为有4点恰有4个空就是4条线段即AB、BC、 CD、 ED；而假如从一个端点动身、再

8、找出另一个端点确定线段，就会发觉有10条线段： 即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条。 规律总结此类型题假如做到不重不漏，最好方法是先从一个端点动身，再找出另一个端点确定线段。 例3、如图1一5指出图形中直线AB上方角个数不含平角 思路分析此题有些同学不仔细分析误认为就4个角，其实共有9个角。即：AOC、AOD、AOE、COD、COE、COB、DOE、DOB、EOB共9个角。 规律总结从一个顶点引出多条射线时为了确定角个数，一般按边依次分类统计，防止既不重复又不遗漏。 方法3：用代数法求角度 例4、一个锐角余角，是这个锐角补角，求这个角。 思路分析此题涉及到角

9、是锐角同它余角及补角。根据互为余角，互为补角概念，考虑它们在数量上有什么关系？设锐角为x，那么它余角为90 x 。，它补角为180 x，这就可以列方程了。解：略 规律总结有关余角、补角问题，一般都用代数方法先设未知数，再依题意列出方程，求出结果。 方法4：添加协助线平移角 例5、：如图l6，ABED 求证：BBCDD360 思路分析我们知道只有周角是等于360，而图中又出现了与BCD相关以C为顶点周角，假设能把B、D移到与BCD相邻且以C为顶点位置，即可把B、BCD和D三个角组成一分周角，那么可推出结论。证时：略规律总结此题虽是三种证法但思想是一样，都是通过加协助线，平移角到达目，这种处理方法

10、在几何中经常用到。几何部分第二章：三角形学问点： 一、关于三角形一些概念 由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所组成图形叫做三角形。 组成三角形线段叫三角形边；相邻两边公共端点叫三角形顶点；相邻两边所组成角叫三角形内角，简称三角形角。 1、三角形角平分线。 三角形角平分线是一条线段顶点与内角平分线和对边交线间间隔 2、三角形中线 三角形中线也是一条线段顶点到对边中点间间隔 3三角形高 三角形高线也是一条线段顶点到对边间隔 留意：三角形中线和角平分线都在三角形内。 如图 2l， AD、 BE、 CF都是么ABC角平分线，它们都在ABC内 如图22，AD、BE、CF都是ABC中线，它们都在ABC

11、内 而图23，说明高线不肯定在 ABC内， 图231 图232 图23一3图231，中三条高线都在 ABC内， 图232，中高线CD在ABC内，而高线AC与BC是三角形边； 图23一3，中高线BE在ABC内，而高线AD、CF在ABC外。 三、三角形三条边关系 三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等叫等腰三角形；三边都相等那么叫等边三角形。 等腰三角形中，相等两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边夹角叫底角，两腰夹角叫项角。 三角形接边相等关系来分类： 三角形 用集合表示，见图24 推论三角形两边差小于第三边。 不符合定理三条线段，不能组成三角形三边。 例如三条线段长分别为5，6，1人因为

12、5612，所以这三条线段，不能作为三角形三边。 三、三角形内角和 定理三角形三个内角和等于180 由定理可知，三角形二个角，那么第三角可以由定理求得。 如ABC两个角为A90，B40，那么C180904050 由定理可以知道，三角形三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三角形两个锐角互余。 三角形按角分类： 用集合表示，见图 三角形一边与另一边延长线组成角，叫三角形外角。 推论2：三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和。 推论3：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角。 例如图26中 1 3；1=34；538；5378； 28；278；49；4910等等。 四、全等三角形

13、可以完全重合两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，相互重合顶点叫对应顶点，相互重合边叫对应边，相互重合角叫对应角。 全等用符号“表示 ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是对应点。 全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。 如图27，ABCA BC，那么有A、B、C对应点A、B、C；AB、BC、CA对应边是AB、BC、CA。 A，B，C对应角是A、B、C。 ABAB，BCBC，CACA；AA， BB，CC 五、全等三角形断定 1、边角边公理：有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等可以简写成“边角边或“SAS 留意：肯定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和

14、它们夹边对应相等两个三角形全等可以简写成“角边角“或“ASA 3、推论有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等可以简写成“角角边域“AAS 4、边边边公理有三边对应相等两个三角形全等可以简写成“边边边或“SSS 由边边边公理可知，三角形重要性质：三角形稳定性。 除了上面断定定理外，“边边角或“角角角都不能保证两个三角形全等。 5、直角三角形全等断定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等可以简写成“斜边，直角边或“HL 六、角平分线 定理1、在角平分线上点到这个角两边间隔 相等。 定理2、一个角两边间隔 相等点，在这个角平分线上。 由定理1、2可知：角平分线是到角两边间

15、隔 相等全部点集合。 可以证明三角形内存在一个点，它到三角形三边间隔 相等这个点就是三角形三条角平分线交点交于一点 在两个命题中，假如第一个命题题设是第二个命题结论，而第一个命题结论又是第二个命题题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，假如把其中一个做原命题，那么另一个叫它逆命题。 假如一个定理逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个逆定理。 例如：“两直线平行，同位角相等和“同位角相等，两直线平行是互逆定理。 一个定理不肯定有逆定理，例如定理：“对顶角相等就没逆定理，因为“相等角是对顶角这是一个假命颗。七、根本作图限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作网最根

16、本、最常用尺规作图通常称为根本作图，例如做一条线段等于己知线段。1、作一个角等于角：作法是使三角形全等SSS，从而得到对应角相等；2、平分角：作法仍是使三角形全等SSS从而得到对应角相等。3、经过一点作直线垂线：1假设点在直线上，可看作是平分角平角；2假设点在直线外，可用类似平分角方法去做：点 C为圆心，适当长为半径作弧交真线于A、B两点，再以A、B为圆心，用一样长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。4、作线段垂直平分线：线段垂直平分线也叫中垂线。做法本质仍是全等三角形SSS。也可以用这个方法作线段中点。八、作图题举例重要解决求作三角形问题 1、两边一夹角，求作三角形 2、底边上高，

17、求作等腰三角形 九、等腰三角形性质定理 等腰三角形性质定理：等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。 推论2：等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60 例如：等腰三角形底边中线上任一点到两腰间隔 相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角角平分线、而角平分线上点到角两边间隔 相等n 十、等腰三角形断定 定理：假如一个三角形有两个角相，那这两个角所对两条边也相等。简写成“等角对等动。 推论1：三个角都相等三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60等腰三角形是等边三角形 推论3：在直角

18、三角形中，假如一个锐角等于3O，那么它所对直角边等于斜边一半。 十一、线段垂直平分线 定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点间隔 相等 逆定理：和一条线段两个端点间隔 相等点，在这条线段垂直平分线上。 就是说：线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点间隔 相等全部点集合。 十二、轴对称和轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠二假如可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中对应点叫关于这条直线对称点，这条直线叫对称轴。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。 定理1：关于某条直线对称两个图形是全等形。 定理2：假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线垂直平分

19、线。 定理3：两个图形关于某条直线对称，假如它们对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。 逆定理：假如两个图形对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 例如：等腰三角形顶角分角线就具有上面所述特点，所以等腰三角形顶角分角线是等腰三角形一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边c平方： 勾股定理逆定理：假如三角形三边长a、b、c有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形例题： 例1、：AB、CD相交于点O，AC

20、DB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF分析：要证CE=DF，可证ACEBDF，但由条件干脆证不出全等，这时由条件可先证出AOCBOD，得出AC=BD，从而证出ACEBDF.证明：略例2、：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DE分析：视察图形，BF和DE分别在CFB和AED或ABF和CDE中，由条件不能干脆证明这两个三角形全等。这时可由条件先证明ABCCDA,由此得1=2，从而证出CFBAED。证明：略例3、：CAE是三角形ABC外角, 1=2， ADBC 。求证：AB=AC证明：略例4、：如图 3 89，OE平分AOB，E

21、COA于 C，EDOB于 D求证：1OCOD；2OE垂直平分CD分析：证明第1题时，利用“等角余角相等可得到OECOED，再利用角平分线性质定理得到 OCOD这样处理，可防止证明两个三角形全等证明：略几何部分第三章：四边形学问点：一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成图形，叫做多边形。 2、多边形边：组成多边形各条线段叫做多边形边。 3、多边形顶点：多边形每相邻两边公共端点叫做多边形顶点。 4、多边形对角线：连结多边形不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线。 5、多边形周长：多边形各边长度和叫做多边形周长。 6、凸多边形：把多边形任何一条边向两方延长，假如多边形其他各边都在延长线所得直

22、线问旁，这样多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边叫做三角形；有四条边叫做四边形；有几条边叫做几边形。今后所说多边形，假如不特殊声明，都是指凸多边形。 7、多边形角：多边形相邻两边所组成角叫做多边形内角，简称多边形角。 8、多边形外角：多边形角一边与另一边反向延长线所组成角叫做多边形外角。 留意：多边形外角也就是与它有公共顶点内角邻补角。 9、n边形对角线共有条。 说明：利用上述公式，可以由一个多边形边数计算出它对角线条数，也可以由一个多边形对角线条数求出它边数。 10、多边形内角和定理：n边形内角和等于n2180。 11、多边形内角和定理推论：n边形外角和等于360。

23、说明：多边形外角和是一个常数与边数无关，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简洁。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联络起来，驾驭计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形对角线相互平分。 6、平行四边形断定定理1：一组对边平行且相等四边形是平行四边形。 7、平行四边形断定定理2：两组对边分别相等四边形是平行四边形。 8、平行四边形断定定

24、理3：对角线相互平分四边形是平行四边形。 9、平行四边形断定定理4：两组对角分别相等四边形是平行四边形。 说明：1平行四边形定义、性质和断定是探讨特殊平行四边形根底。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线相互平行重要方法。 2平行四边形定义即是平行四边形一特性质，又是平行四边形一个断定方法。 三、矩形 矩形是特殊平行四边形，从运动变更观点来看，当平行四边形一个内角变为90时，其它边、角位置也都随之变更。因此矩形性质是在平行四边形根底上扩大。 1、矩形：有一个角是直角平行四边形叫做短形通常也叫做长方形 2、矩形性质定理1：矩形四个角都是直角。 3矩形性质定理2：矩形对角线相等。 4、矩形断定定理

25、1：有三个角是直角四边形是矩形。 说明：因为四边形内角和等于360度，有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。 5、矩形断定定理2：对角线相等平行四边形是矩形。 说明：要断定四边形是矩形方法是： 法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角这是用定义证明 法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等这是断定定理1 法三：只需证出三个角都是直角。这是断定定理2 四、菱形 菱形也是特殊平行四边形，当平行四边形两个邻边发生变更时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。 1、菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形。 2、菱形性质1：菱形四条边相等。 3、菱形性质2：菱形对角线相互垂直，并且每一条

26、对角线平分一组对角。 4、菱形断定定理1：四边都相等四边形是菱形。 5、菱形断定定理2：对角线相互垂直平行四边形是菱形。 说明：要断定四边形是菱形方法是： 法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。这就是定义证明。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线相互垂直。这是断定定理2 法三：只需证出四边都相等。这是断定定理1 五正方形 正方形是特殊平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。 1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角平行四边形叫做正方形。 2、正方形性质定理1：正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3、正方形

27、性质定理2：正方形两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。 4、正方形断定定理互：两条对角线相互垂直矩形是正方形。 5、正方形断定定理2：两条对角线相等菱形是正方形。 留意：要断定四边形是正方形方法有 方法一：第一步证出有一组邻边相等； 第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。这是用定义证明 方法二：第一步证出对角线相互垂直；第二步证出是矩形。这是断定定理1 方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。这是断定定理2 六、梯形 1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行四边形叫做梯形。 2、梯形底：梯形中平行两边叫做梯形底通常把较短底叫做上底，较长边叫做下底 3、

28、梯形腰：梯形中不平行两边叫做梯形腰。 4、梯形高：梯形有两底间隔 叫做梯形高。 5、直角梯形：一腰垂直于底梯形叫做直角梯形。 6、等腰梯形：两腰相等梯形叫做等腰梯形。 7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上两个角相等。 8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形两条对角线相等。 9、等腰梯形断定定理l。：在同一个底上钩两个角相等梯形是等腰梯形。 10、等腰梯形断定定理2：对角线相等梯形是等腰梯形。 探讨等腰梯形常用方法有：化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等直角三角形和一矩形；或作对角线平行线交下底延长线于一点；或延长两腰交于一点。 七、中位线 1、三角形中位线连结三角形两边中点线段叫做三

29、角形中位线。 说明：三角形中位线与三角形中线不同。 2、梯形中位线：连结梯形两腰中点线段叫做梯形中位线。 3、三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半。 4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和一半。八、多边形面积说明：多边形面积常用求法有：1将随意一个平面图形划分为假设干部分再通过求部分面积和，求出原来图形面积这种方法叫做分割法。如图3l，作六边形最长一条对角线，从其它各顶点向这条对角线引垂线，把六边形分成四个直角三角形和两个直角梯形，计算它们面积再相加。 2将一个平面图形某一部分割下来移放在另一个适当位置上，从而变更原来图形形态。利用计算变形后图形面积

30、来求原图形面积这种方法。叫做割补法。 3将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新图形减去所补充图形面积，来求出原来图形面积这种方法叫做拼凑法。 留意：两个图形全等，它们面积相等。等底等高三角面积相等。一个图形面积等于它各部分面积和。例题： 例1、如图41-2，求B+C+D度数和。 例2、一个多边形每一个外角都等于45，那么这个多边形内角和是多少度。 分析：用多边形外角和公式就可以求解。例3、：如图43-1，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，EAF=60，BE=2cm，DF=3cm。求ABCD内角度数与边长。 例4、如图45-4，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，

31、EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AEBC，求证：四边形AECF是矩形。例5、如图48-3，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD、AB中点，且MNAB。求证：梯形ABCD是等腰梯形。图48-3 例6、：如图49-2，梯形ABCD中，ABBC，DE=EC。求证：AE=EB。几何部分第四章：相像形学问点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段比是a：bm：n或 2、比前项，比后项：两条线段比a：b中。a叫做比前项，b叫做比后项。 说明：求两条线段比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等式子叫做比例，如 4、比例外项

32、：在比例或a：bc：d中a、d叫做比例外项。 5、比例内项：在比例或a：bc：d中b、c叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例或a：bc：d中，d叫a、b、c第四比例项。 7、比例中项：假如比例中两个比例内项相等，即比例为或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d比例中项。 8、比例线段：在四条线段中，假如其中两条线段比等于另外两条线段比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 9、比例根本性质：假如a：bc：d那么adbc逆命题也成立，即假如adbc，那么a：bc：d 10、比例根本性质推论：假如a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是假如b2=ad那么a：b=b：c。说明：两个论是比积相

33、等式子叫做等积式。比例根本性质及推例式与等积式互化理论根据。 11、合比性质：假如，那么 12等比性质：假如，那么 说明：应用等比性质解题时常采纳设条件为k ，这种方法思路单一，方法简洁不易出错。 13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长线段是原线段与较小线段比例中项，叫做把这条线段黄金分割。 说明：把一条线段黄金分割点，叫做这条线段黄金分割点，在线段AB上截取这条线段倍得到点C，那么点C就是AB黄金分割点。 二、平行线分线段成比例 1、平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其它直线上截得线段也相等。 格式：假如直线L1L2L3， AB BC， 那么：A1B1B

34、1C1，如图4l说明：由此定理可知推论1和推论2 推论1：经过梯形一腰中点与底平行直线必平分另一腰。 格式：假如梯形ABCD，ADBC，AEEB，EFAD，那么DF=FC 推论2：经过三角形一边中点与另一边平行直线必平分第三边。 格式，假如ABC中，D是AB中点，DEBC，那么AEEC，如图432、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理特殊状况。3平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边直线截其它两边，所得对应线段成比例。 说明1：平行线分线段成比例定理可用形象语言来表达。如图44 说明2：图44三种图形中这些成比

35、例线段位置关系依旧存在。 4、三角形一边平行线断定定理。假如一条直线截三角形两边或两边延长线所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边。 5、三角形一边平行线断定定理：平行于三角形一边，并且和其它两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成比例。 6、线段内分点：在一条线段上一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段内分点。 7、线段外分点：在一条线段延长线上点，有时也叫做这条线段外分点。 说明：外分点分线段所得两条线段，也就是这个点分别和线段两个端点确定线段。三、相像三角形 1、相像三角形：两个对应角相等，对应边成比例三角形叫做相像三角形。 说明：证两个三角形相像时和证两个

36、三角形全等一样，通常把表示对应顶点字母写在对应位置上，这样便于找出相像三角形对应角和对应边。 2、相像比：相像三角形对应边比k，叫做相像比或叫做相像系数。 3、相像三角形根本定理：平行于三角形一边直线和其它两边或两边延长线相交，所构成三角形与原三角形相像。 说明：这个定理反映了相像三角形存在性，所以有书把它叫做相像三角形存在定理，它是证明三角形相像断定定理理论根底。 4、三角形相像断定定理： 1断定定理1：假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么就两个三角形相像。可简洁说成：两角对应相等，两三角形相像。 2断定定理2：假如一个三角形两条边和另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相

37、等，那么这两个三角形相像，可简洁说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。 3断定定理3：假如一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成比例，那么这两个三角形相像，可简洁说成：三边对应成比例，两三角形相像。 4直角三角形相像断定定理假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。 说明：以上四个断定定理不难证明，以下断定三角形相像命题是正确，在解题时，也可以用它们来断定两个三角形相像。 第一：顶角或底角相等两个等腰三角形相像。 第二：腰和底对应成比例两个等腰三角形相像。 第三：有一个锐角相等两个直角三角形相像。 第四：直角三角形被斜

38、边上高分成两个直角三角形和原三角形相像。 第五：假如一个三角形两边和其中一边上中线与另一个三角形两边和其中一边上中线对应成比例，那么这两个三角形相像。 5、相像三角形性质： 1相像三角形性质1：相像三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比都等于相像比。 2相像三角形性质2：相像三角形周长比等于相像比。 说明：以上两特性质简洁记为：相像三角形对应线段比等于相像比。 3相像三角形面积比等于相像比平方。 说明：两个三角形相像，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这特性质。 6、介绍有特点两个三角形 1共边三角形指有一条公共边两个三角形叫做共边三角形。 2共角三角形有一个角相等或互补两个三角

39、形叫做共角三角形，如图46 3公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边两个三角形叫做公边共角三角形。 说明：具有公边共角两个三角形相像，那么公边平方等于叠在一条直线上两边乘积：如图47假设ACDABC，那么AC2ADAB例题： 例1、：值.分析：等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例根本性质；(3)方程思想，用其中一个字母表示其他字母.解：由，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k, 那么(a+b):(bc)=25:3.例2 ：如图5126(a)，在梯形ABCD中，ADBC，对角线交于O点，过O作EFBC，分

40、别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2);(3)假设MN为梯形中位线，求证AFMC.分析：(1)利用比例证明两线段相等方法.假设,a=c(或b=d或a=b)，那么b=d(或a=c或c=d)；假设,那么a=b(只适用于线段，对实数不成立)；假设,a=a,b=b,c=c,那么d=d.(2)利用平行线证明比例式及换中间比方法.(3)证明时，可将其转化为“类型后：化为干脆求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值和为1；干脆通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AFMC AFMC成立.(5)

41、用运动观点将问题进展推广.假设直线EF平行挪动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5126(b),O1F与O2F是否相等为什么(6)其它常用推广问题方法有：类比、从特殊到一般等例3 ：如图5127，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AFBE.分析：(1)分解根本图形探求解题思路.(2)总结利用相像三角形性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)方法，利用ADEDCE得到结合中点定义得到,结合3=C,得到BECAFD，因此1=得到AFBE.(3)总结证明四条线段成比例常用方法：比例定义；平行线分线段成比例定理；三角形相像预备定理；干脆利用相像三角形性质；利用中间比等量代换；利用面积关系.例4 ：如图5128，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F.求证：(1)CD3=AEBFAB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：驾驭根本图形“RtABC，C=90，CDA