数系的扩充和复数的概念教案.docx

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1、3.1.1数系的扩大和复数的概念 教案李 志 文【教学目的】学问与技能：1.理解数系的扩大过程；2.理解复数的根本概念过程与方法：1.通过回忆数系扩大的历史，让学生体会数系扩大的一般性方法. 2.类比前几次数系的扩大，让学生理解数系扩大后，实数运算律均可应用于新数系中，在此根底上，理解复数的根本概念.情感看法与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和理论实力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联络;2、初步学会运用冲突转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点对待和处理问题。【重点难点】重点: 理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念难点：复数的有关

2、概念及应用【学法指导】1、回忆以前学习数的范围扩大过程，体会数系扩大的必要性及现实意义；2、思索数系扩大后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法根底.人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的须要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N【学问链接】R前两个学段学习的数系的扩大：N用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为理解决这个冲突，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.为理解决测量、安排中遇到的将某些量进展等分的问题，人们引进了分数，将数系扩大至有理数集Q.为了表示各种具有相反意

3、义的量以及满意记数的须要，人们又引进了负整，将数系扩大至整数集Z.ZNQ x2=1，但是，数集扩到实数集R以后，像x2=1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数联络从自然数到实数系的扩大过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？【问题探究】探究一、复数的引入引导1：由于解方程的须要，人们引入了一个新数，并规定：（1） ； （2）实数可以与进展加法和乘法运算： 实数与数相加记为：；实数与数相乘记为：； 实数与实数和相乘的结果相加记为：； （3）实数与进展加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍旧成立。引导2:复数的有关概念： （1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做 虚数

4、单位 ， 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。 （2）复数的代数形式：点拨：当我们遇到运用原有学问解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数及引入数后实数与进展加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有肯定的根据根底.复数通常用小写字母表示，即，这一表示形 式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。例1请说出复数的实部和虚部。引导:考虑复数的有关概念.对于复数，叫实部，叫虚部.解：变式再练：请说出复数的实部和虚部。探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系 对于复数：当且仅当时，复数表示 实数 当时，复数叫做 虚数 当时，复

5、数叫做 纯虚数 你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？（ 虚数集 ）复数集（纯虚数集）（ 实数集 ）例2 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ ，0， 实数： 虚数： 纯虚数： 例3 实数分别取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 引导:因为，所以，都是实数，由复数是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数的值（2）z为虚数，则（1）z为实数，则 1=0 即 1解：（3）z为纯虚数，则 变式再练1：当取何实数时，复数是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零解：（1）z为实数，则 （2）z为虚数，则（3）z为纯虚数，则（4）z为0 则变式再练2：若复数为纯虚数，试务实数的值. 提示：由复数是纯虚数的条件可以确定实数的值.解：由题意：探究三、复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C. CRNZNQ 【总结提升】 1.复数的引入，表达了数系扩大的必要性及现实意义；给出的相关规定表达了数系扩大 后运算的封闭性，同时表达了规定的合理性； 2.复数的有关概念是学习复数的根底，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同确定的这 一特征理解记忆.【总结反思】 学问 . 重点 . 实力与思想方法 .【自我评价】你完本钱学案的状况为( ) A.很好 B.较好 C.一般 D.较差