中考一轮复习专题37相似三角形一含复习资料.docx

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1、15.相像三角形一学问考点：本节学问包括相像三角形的断定定理、三角形相像的断定及应用，这是中考必考内容。驾驭好相像三角形的根底学问尤为重要。精典例题：【例1】如图，点O是的两条角平分线的交点，过O作的垂线交于D。求证：。分析：此题不易得到边的比例关系，但O点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的角，故宜从角相等方面去考虑。由角平分线及三角形内角和定理知：12900，再由可得512，而534，从而1234，由13可得24，于是结论得证。变式1：如图，在中，于O，交于D，交于E，平分。求证：。变式2：如图同变式1图，在中，O为两内角平分线的交点，过点O作直线交于D，交于E，且。求证：1；2。【例2

2、】如图，在中，900，于D，E为中点，交的延长线于F。求证：。分析：由于和一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不行能由这一对三角形相像干脆找到对应边而得结论，势必要找“过渡的线段或线段比，这种找寻“中间搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧。证明：， ，B 又，E为中点 B 又FF 由得变式：此题条件、结论不变，而只变更图形的位置时，如下列图所示，此题又该怎样证明呢？【例3】如图，梯形中，于E，且，对角线、相交于G，、相交于F。求证：。分析：由于、三条线段在同始终线上，不能干脆证明一对三角形相像而得结论。依据题设条件易得是的垂直平分线，于是连结得，再证即可。探究及创新：【问题一】如图，900，2。

3、问当的长为多少时，这两个直角三角形相像？略解：，2要使这两个直角三角形相像，有两种状况：1当时，有2当时，有 故当的长为3或时，这两个直角三角形相像。【问题二】如图，正方形的边长为1，P是边的中点，点Q在线段上，设，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形及相像，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。略解：假设存在满意条件的实数，那么在正方形中，DC900，由或得：或由此解得：1或，从而或故当或时，及。跟踪训练：一、填空题：1、如图，在中，P是边上一点，连结，使的条件是 。2、在直角坐标系中，A3，0、B0，4、C0，1，过C点作直线交 轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形及

4、相像，这样的直线有 条。3、如图，在中，C900，8，6，在斜边上取一点M，使，过M作交于N，那么 。4、一个钢筋三角架长分别为20、50 、60 ，现要再做一个及其相像的钢筋三角架，而只有长为30 和50 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段允许有余料作为两边，那么不同的载法有 种。5、如图，在锐角中，14，4，51，那么 。二、选择题：1、下面两个三角形肯定相像的是 A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形C、两个钝角三角形 D、两个等边三角形2、如图，点E是平行四边形的边延长线上一点，分别交、的延长线于点F、G，那么图中相像三角形共有 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对三、解答题：1、如图，在中，B900，。求证：。2、如图，在四边形中，于E，交于F。求证：。3、如图，在梯形中，D900，3，7，15，请你在上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相像吗？假设能，这样的P点有几个？并求出的长；假设不能，请说明理由。4、在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问及是否相像？为什么？由此，你还能找出图中相像的三角形吗？假设能，请找出来，并说明理由。跟踪训练参考答案一、填空题：1、B或或；2、4条；3、3，5；4、2种；5、6二、选择题：三、解答题：1、设，B900， 且2、证，3、能，有三个，4.5或4、，还有。