六年级奥数讲义第29讲抽屉原理.docx

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1、抽屉原理专题简析：假如给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以确定有一个抽屉里至少有2盒饼干。假如把4封信投到3个邮箱中，那么可以确定有一个邮箱中至少有2封信。假如把3本联练习册分给两位同学，那么可以确定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简洁内的例子就是数学中的“抽屉原理”。根本的抽屉原理有两条：（1）假如把x+k（k1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）假如把mxk（xk1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要留意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元

2、素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？练习1：1、 某校有370名1992年诞生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、 某校有30名学生是2月份诞生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小挚友中，至少有几个小挚友在同一个月诞生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的状况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证确定有两位同学买到一样的书（每种书最多买一本）？练习2：1、 某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的状况是：有买一

3、本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证确定有两位同学买到一样的书（每种书最多买一本）？2、 学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中随意借两本，那么至少要几个同学才能保证确定有两人所借的图书属于同一种？3、一只袋中装有很多规格一样但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3：一只袋中装有很多规格一样但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？练习3：1、 一只袋中装有很多规格一样但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？2、 布

4、袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？3、 一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？例题4：随意5个不一样的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？练习4：1、 随意6个不一样的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？2、随意取几个不一样的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？ 3、证明在随意的（n+1）个不一样的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。例题5：能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的与互不一样？练习5：1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的与互不一样？为什么？ 2、证明在88的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的与中至少有两个与是一样的。3、在39的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不管如何涂色，其中至少有两列的涂色方式一样。这是为什么？