高中数学三角函数知识点1.docx

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1、高中数学第四章-三角函数学问点汇总1. 与（0360）终边一样的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边相互垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.30=57

2、18 10.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的间隔 为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的根本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限，当成锐角看！”（） 三角函数的公式：（一）根本关系公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公

3、式组二 公式组三 公式组四 公式组五 , ,. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）留意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.当；.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.（） 只能在某个

4、单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则肯定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非全部周期函数都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函数图象的作法：）几何法：）描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）利用图

5、象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去肯定值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A交换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x交换x)由ysinx的图象上全部的点向左（当0）或向右（当0）平行挪动个单位，得到

6、ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x交换x)由ysinx的图象上全部的点向上（当b0）或向下（当b0）平行挪动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)交换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后依次不同时，原图象延x轴量伸缩量的区分。II. 竞赛学问要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，（肯定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，.注：，.反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.，.注：，.与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满意. 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.组一组二组三 三角函数不等式 在上是减函数若，则