中考数学压轴题预测100题精选110题含答案1.docx

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1、2011年中考数学压轴题预料100题精选（1-10题）【01】如图，已知抛物线（a0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结 （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点动身，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时动身，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停顿运动时另一个点也随之停顿运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长xyMCDPQOAB【02】ACBPQED图16如图1

2、6，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C动身沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立即以原来的速度沿AC返回；点Q从点A动身沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时动身，当点Q到达点B时停顿运动，点P也随之停顿设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的间隔 是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形

3、？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请干脆写出t的值 【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)干脆写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A动身沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C动身，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长连接EQ在点P、Q运动的过程中，推断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形请干脆写出相应的t值。【04】如图，已

4、知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点动身，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设挪动时间为秒，矩形与重叠局部的面积为，求关的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy（G）（第26题）【05】如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的间隔 ；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形态是否发生变更？若不变，求出的周长；若变更，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在

5、，恳求出全部满意要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）【06】如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【07】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4

6、），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A动身，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 【08】如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3） DBC是等腰三角

7、形吗？并说明理由。【09】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）【10】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，恳求出点的坐标；

8、若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试推断的形态，并说明理由；（4）当是直线上随意一点时，（3）中的结论是否成立？（请干脆写出结论）OBxyAMC1（第26题图）22011年中考数学压轴题预料100题精选（1-10题）答案【001】解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（假如没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7分（3）

9、由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分此时AC)BPQD图3E)F11分【002】解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，ACBPQED图4由AQFABC， 得 ，即（3）能ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QG

10、BC于点G，如图6，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】【003】解.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：（4+t）2+4(4+t）=t2+8. 5分EG=t2+8-(8-t) =t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t

11、2=，t3= 11分【004】（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分）（2）解：点在上且 点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠局部为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即（10分）图1ADEBFCG【005】（1）如图1，过点作于点1分为的中点，在中，2分即点到的间隔 为3分（2）当点在线段上运动时，的形态不发生变更，同理4分如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=6分当点在线段上运动时，的

12、形态发生变更，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，7分是等边三角形，此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=,得AB=， 设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=，明显AC2+BC2=AB2，得ABC是

13、直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以。（3）存在，ACBC，若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（，9） 若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D() 综上，所以存在两点：（,9）或()。【007】【008】证明：（1）ABC=90，BDEC，1与3互余，2与3互余，1=21分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2分AD

14、=BE3分（2）E是AB中点，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分【009】OCFMDENKyx图1解：（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形1分， ，2分由（1）知4分，5分6分轴，四边形是平行四边形7分同理8分（2）与仍旧相等9分，OCDKFENyxM图2，又，10分，11分轴，四边形是平行四边形同理12分【010】yxEDNOACMPN1F（第26题图）解：（1）依据题意，得2分解得抛物线对应的函数表达式为3分（2）存在在中，令，得令，得，又，顶点5分简单求得直线的表达式是在中，令，得，6分在中，令，得，四边形为平行四边形，此时8分（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直线与坐标轴的交点是，9分又点，10分由图知，11分，且是等腰直角三角形12分（4）当点是直线上随意一点时，（3）中的结论成立14分