高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型.docx

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1、第一篇章：高中数学根底学问重点归纳第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；31含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；2 留意：探讨的时候不要遗忘了的状况。4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分 函数及导数1映射：留意 第一个集合中的元素必需有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别

2、式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义斜率、间隔 、肯定值的意义等；利用函数有界性、等；导数法3复合函数的有关问题1复合函数定义域求法： 假设f(x)的定义域为a，b,那么复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 假设fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。2复合函数单调性的断定：首先将原函数分解为根本函数：内函数及外函数；分别探讨内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性那么增，异性那么减来推断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇

3、偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数f(x)=f(x)；是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义，那么；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有一样的单调性，偶函数有相反的单调性；假设所给函数的解析式较为困难，应先等价变形，再推断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的断定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于推断符号；导数法见导数部分；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的随意，假设有 其中为非零常数，那么称函数为周期函数，为

4、它的一个周期。全部正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函数的周期 ； ； ；(3)及周期有关的结论或 的周期为；8根本初等函数的图像及性质幂函数： ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；6正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；及坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10函数图象： 图象作法 ：描点法 特殊留意三角函数的五点作图图象变换法导数法图

5、象变换： 平移变换：)，左“+右“； )上“+下“； 对称变换：； ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻在左侧图象去掉；)上不动，下向上翻|在下面无图象；11函数图象曲线对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；2证明函数及图象的对称性，即证明图象上随意点关于对称中心对称轴的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点0,0的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)

6、=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) xRy=f(x)图像关于直线x=对称；特殊地：f(a+x)=f(ax) xRy=f(x)图像关于直线x=a对称；12函数零点的求法：干脆法求的根；图象法；二分法.(4)零点定理：假设y=f(x)在a,b上满意f(a)f(b)0；6圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 7点、直线及圆的位置关系：主要驾驭几何法点及圆的位置关系：表示点到圆心的间隔 点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线及圆的位置关系：表示圆心到直线的间隔 相切；相交；相离。圆及圆的位置关系：表示圆心距，表示两圆半径，且相离；

7、外切；相交；内切；内含。8、直线及圆相交所得弦长第六部分 圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：|MF|=d2结论 焦半径：椭圆：e为离心率； 左“+右“-；抛物线：弦长公式：注：抛物线：x1+x2+p；通径最短弦：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： 同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线；当点及椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线a0,b0的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线及圆锥曲线问题解法：干脆法通法：联立直线及圆锥曲线方程，

8、构造一元二次方程求解。留意以下问题：联立的关于“还是关于“的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求代点相减法：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：1定义法：利用圆锥曲线的定义； 2干脆法列等式；3代入法相关点法或转移法；待定系数法；5参数法；6交轨法。第七部分 平面对量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么： ab(b0)a=b x1y2x2y1=0； ab(a、b0)ab=0x1x2+y1y2=0 ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos

9、叫做b在a方向上的投影； ab的几何意义：ab等于|a|及|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。cos=；三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；理科P，A，B，C四点共面。 第八部分 数列1定义：等差数列 ；等比数列 2等差、等比数列性质 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3数列通项的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定义法利用AP,GP的定义；累加法型；公式法： 累乘法型；构造法型； 间接法例如：；理科

10、数学归纳法。4前项和的求法：分组求和法；裂项法；错位相减法。5等差数列前n项和最值的求法： ；利用二次函数的图象及性质。 第九部分 不等式1均值不等式：留意：一正二定三相等；变形，。2肯定值不等式：3不等式的性质：；; 第十部分 复数1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虚数b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0z0z20时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4回来分析中回来效果的断定：总偏向平方和：；残差：；残差平方和： ；回来平方和：；相关指数

11、 。注：得知越大，说明残差平方和越小，那么模型拟合效果越好；越接近于1，那么回来效果越好。5独立性检验分类变量关系：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十三部分 算法初步1程序框图：图形符号： 终端框起止况； 输入、输出框； 处理框执行框； 推断框； 流程线 ；程序框图分类:依次构造： 条件构造： 循环构造： r=0 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0否 是注：循环构造分为：当型while型先推断条件，再执行循环体；直到型until型先执行一次循环体，再推断条件。2根本算法语句：输入语句： INPUT “提示内容；变量

12、 ；输出语句：PRINT “提示内容；表达式 赋值语句： 变量=表达式条件语句： IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF循环语句：当型： 直到型: WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 第十四部分 常用逻辑用语及推理证明1 四种命题：原命题：假设p那么q； 逆命题：假设q那么p；否命题：假设p那么q； 逆否命题：假设q那么p注：原命题及逆否命题等价；逆命题及否命题等价。2充要条件的推断：1定义法-正、反方向推理；2利用集合间的包含关系：例如：假设，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件

13、；假设A=B，那么A是B的充要条件；3逻辑连接词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或or：命题形式 pq； 真 真 真 真 假非not：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真4全称量词及存在量词全称量词-“全部的、“随意一个等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否认p：。存在量词-“存在一个、“至少有一个等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否认p：；第十五部分 推理及证明1推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过视察、分析、比较、联想，在进展归纳、类比，然后提出揣测的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由

14、某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特殊状况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论是演绎推理的一般形式，包括：大前提-的一般结论；小前提-所探讨的特殊状况； 结 论-根据一般原理，对特殊状况得出的推断。二证明干脆证明 综合法 一般地，利

15、用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法 一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件条件、定义、定理、公理等，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法仅限理科一般的证明一个及正整数有关的一个命题，可按以下步骤进展：证明当取第一个值是命题成立；假设当命题成立，证明

16、当时命题也成立。那么由就可以断定命题对从开始全部的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤缺一不行，用数学归纳法证明问题时必需严格按步骤进展； 的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。第十六部分 理科选修部分1 排列、组合和二项式定理排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!;组合数公式：mn,；组合数性质：；二项式定理：通项：留意二项式系数及系数的区分；二项式系数的性质：及首末两端等间隔 的二项式系数相等；假设n为偶数，中间一项第1项二项式系数最大；假设n为奇数，中间两项第和1项

17、二项式系数最大；(6)求二项绽开式各项系数和或奇偶数项系数和时，留意运用赋值法。2. 概率及统计随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi0,i=1,2,； p1+p2+=1;离散型随机变量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EX x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：DX ;注：；二项分布独立重复试验：假设XBn,p,那么EXnp, DXnp1- p;注： 。条件概率：称为在事务A发生的条件下，事务B发生的概率。注：0PB|A1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事务同时发生的概率：PAB=PAPB。正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数期

18、望值及标准差；6正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，及x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x 对称；曲线在x处到达峰值；曲线及x轴之间的面积为1； 当肯定时，曲线随质的变更沿x轴平移； 当肯定时，曲线形态由确定：越大，曲线越“矮胖，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦，表示总体分布越分散。注：P=0.6826；PP=0.9974 第二篇章：经典训练题型及答案 高考压轴题型 1.对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性。 中元素各表示什么？ 留意借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 留意以下性质： 3德摩根定律： 4. 你

19、会用补集思想解决问题吗？解除法、间接法 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其互相关系是什么？ 互为逆否关系的命题是等价命题。 原命题及逆否命题同真、同假；逆命题及否命题同真同假。 7. 对映射的概念理解吗？映射f：AB，是否留意到A中元素的随意性和B中及之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ 一对一，多对一，允许B中有元素无原象。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否一样？ 定义域、对应法那么、值域 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件

20、是什么？ 一一对应函数 求反函数的步骤驾驭了吗？ 反解x；互换x、y；注明定义域 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ 取值、作差、判正负 如何推断复合函数的单调性？ 15. 如何利用导数推断函数的单调性？ 值是 A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要非充分条件是什么？ f(x)定义域关于原点对称 留意如下结论： 1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数及奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟识周期函数的定义

21、吗？ 函数，T是一个周期。 如： 18. 你驾驭常用的图象变换了吗？ 留意如下“翻折变换： 19. 你娴熟驾驭常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：“三个二次二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定动，对称轴动定的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ 留意底数的限定！ 利用它的单调性求最值及利用均值不等式求最值的区分是什么？ 20. 你在根本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？ 赋值法、构造变换法 22. 驾驭求函数值域的常用方法了吗？ 二次函数法配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导

22、数法等。 如求以下函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ x，y作图象。 27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值，再断定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你留意到运用函数的有界性了吗？ 29. 娴熟驾驭三角函数图象变换了吗？ 平移变换、伸缩变换 平移公式： 图象？ 30. 娴熟驾驭同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇、“偶指k取奇、偶数。 A. 正值

23、或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 娴熟驾驭两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联络： 应用以上公式对三角函数式化简。化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 详细方法： 2名的变换：化弦或化切 3次数的变换：升、降幂公式 4形的变换：统一函数形式，留意运用代数运算。 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ 应用：两边一夹角求第三边；三边求角。 33. 用反三角函数表示角时要留意角的范围。 34. 不等式的性质有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？一正、二定、三相等 留意如

24、下结论： 36. 不等式证明的根本方法都驾驭了吗？ 比较法、分析法、综合法、数学归纳法等 并留意简洁放缩法的应用。 移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。 38. 用“穿轴法解高次不等式“奇穿，偶切，从最大根的右上方开始 39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的探讨 40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？ 找零点，分段探讨，去掉肯定值符号，最终取各段的并集。 证明： 按不等号方向放缩 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？可转化为最值问题，或“问题 43. 等差数列的定义及性质 0的二次函数 项，即： 44. 等比数列的定义及性质 46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：1求差商法 解： 练习 2叠乘法 解： 3等差型递推公式 练习 4等比型递推公式 练习 5倒数法 47. 你熟识求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：1裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 2错位相减法： 3倒序相加法：把数列的各项