高中数学必修2第三章直线与方程知识点总结与练习.docx

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1、第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角及斜率、直线的方程学问能否忆起一、直线的倾斜角及斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线及x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为0，)_2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜

2、截式斜率为k，纵截距为byb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式C0(A，B不全为0)小题能否全取1(教材习题改编)直线xym0(mk)的倾斜角为()A30B60C150 D120解析：选C由k ，0，)得150.2(教材习题改编)直线l过点P(2,5)，且斜率为，那么直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：选A由y5(x2)，得3x4y140.3过点M(2，m)，N(m,4)的直

3、线的斜率等于1，那么m的值为()A1 B4C1或3 D1或4解析：选A由1，得m24m，m1.4(2021长春模拟)假设点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，那么a的值为解析：1，a3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：45假设直线l过点(1,2)且及直线2x3y40垂直，那么直线l的方程为解析：由得直线l的斜率为k.所以l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：3x2y101.求直线方程时要留意推断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不肯定每条直线都存在斜率2由斜率求倾斜角，一是要留意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3用截距式写方程时，应先推断截

4、距是否为0，假设不确定，那么须要分类探讨直线的倾斜角及斜率典题导入例1(1)(2021岳阳模拟)经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，那么y()A1B3C0 D2(2)(2021苏州模拟)直线 y20的倾斜角的范围是自主解答(1)y2，因此y213.(2)由题知k ，故k，结合正切函数的图象，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的倾斜角的范围是.答案(1)B(2)由题悟法1求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率k 的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要留意斜率是否存在以题试法1(2021哈尔滨模拟)

5、函数y x x的一条对称轴为x，那么直线l：c0的倾斜角为()A45 B60C120 D135解析：选D由函数yf(x) x x的一条对称轴为x知，f(0)，即ba，那么直线l的斜率为1，故倾斜角为135.2(2021金华模拟)点A(1,3)，B(2，1)假设直线l：yk(x2)1及线段相交，那么k的取值范围是() B(，2C(，2 解析：选D由题意知直线l恒过定点P(2,1)，如右图假设l及线段相交，那么k.2，2k.直 线 方 程典题导入例2(1)过点(1,0)且及直线x2y20平行的直线方程是(2)(2021东城模拟)假设点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦的中点，那么弦所在直线的方程

6、为自主解答(1)设所求直线方程为x2ym0，由直线经过点(1, 0)，得1m0，m1.那么所求直线方程为x2y10.(2)由题意得，1，所以2，故弦所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案(1)x2y10(2)2xy10由题悟法求直线方程的方法主要有以下两种：(1)干脆法：依据条件，选择适当的直线方程形式，干脆写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再依据条件求出待定系数，最终代入求出直线方程以题试法3(2021龙岩调研)中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)中平行于边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方

7、程解：(1)平行于边的中位线就是，中点的连线因为线段，中点坐标分别为，所以这条直线的方程为，整理一般式方程为得6x8y130，截距式方程为1.(2)因为边上的中点为(2,3)，所以边上的中线所在直线的方程为，即一般式方程为7xy110，截距式方程为1.直线方程的综合应用典题导入例3(2021开封模拟)过点P(3,0)作始终线，使它夹在两直线l1：2xy20及l2：xy30之间的线段恰被点P平分，求此直线的方程自主解答法一：设点A(x，y)在l1上，点B(，)在l2上由题意知那么点B(6x，y)，解方程组得那么k8.故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.法二：设所求的直线方程为yk(x

8、3)，点A，B的坐标分别为(，)，(，)，由解得由解得P(3,0)是线段的中点，0，即0，k28k0，解得k0或k8.假设k0，那么1，3，此时3，k0舍去，故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.由题悟法解决直线方程的综合问题时，除敏捷选择方程的形式外，还要留意题目中的隐含条件，假设及最值或范围相关的问题可考虑构建目的函数进展转化求最值以题试法4(2021东北三校联考)直线l过点M(2,1)，且分别及x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当面积最小时，求直线l的方程；(2)当获得最小值时，求直线l的方程解：(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，B(0，12k)，的面

9、积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.(2) ， 2 224，当且仅当k2，即k1时取等号，故直线方程为xy30. 典例(2021西安模拟)设直线l的方程为 (a1)xy2a0(aR) (1)假设l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)假设l不经过第二象限，务实数a的取值范围尝试解题(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时截距相等故a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，故a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2

10、，那么或a1.综上可知，a的取值范围是(，1易错提示，当直线在x轴及y轴上的截距为零时也满意.：“截距互为相反数；“一截距是另一截距的几倍等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.留意分类探讨思想的运用.针对训练过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为解析：当过原点时，直线方程为yx；当不过原点时，设直线方程为1，即xya.代入点(3，4)，得a7.即直线方程为xy70.答案：yx或xy701假设k，1，b三个数成等差数列，那么直线yb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)解析：选A因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即b2k，于是直线方程化为

11、yk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)2直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程是()A2x11y380 B2x11y380C2x11y380 D2x11y160解析：选B因为中心对称的两直线相互平行，并且对称中心到两直线的间隔 相等，故可设所求直线的方程为2x11yC0，由点到直线的间隔 公式可得，解得C16(舍去)或C38.3(2021衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且及y轴交于点P，那么P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：选Dl1l2，且l1斜率为2，l2的斜率为2.又l2过(1,1)，l2的方程为

12、y12(x1)，整理即得y2xx0，得P(0,3)4(2021佛山模拟)直线c0同时要经过第一、第二、第四象限，那么a，b，c应满意()A0，0 B0，0C0，0 D0，0解析：选A由于直线c0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx，易知0且0，故0，0.5将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1解析：选A将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即yx.6点A(1，2)，B(m,2)，且线段的垂直平分线的方程是x2y20，那么实数m的值是()A2 B7C3

13、 D1解析：选C线段的中点代入直线x2y20中，得m3.7(2021贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，那么其斜率的取值范围是解析：设直线l的斜率为k，那么方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k1或k.答案：(，1)8(2021常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为解析：直线l过原点时，l的斜率为，直线方程为yx；l不过原点时，设方程为1，将点(2,3)代入，得a1，直线方程为xy1.综上，l的方程为xy10或2y3x0.答案：xy10或3x2y09(2021天津四校联考)不管m取何值，直线(m1)xy2m1

14、0恒过定点解析：把直线方程(m1)xy2m10整理得(x2)m(xy1)0，那么得答案：(2,3)10求经过点(2,2)，且及两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程解：设所求直线方程为1，由可得解得或故直线l的方程为2xy20或x2y20.11(2021莆田月考)两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线的方程；(2)实数m，求直线的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线的方程为x1；当m1时，直线的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1(0， ，k(， ，.综合知，直线的倾斜角.，射线、分别及x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线分别交、于A、B两点，当的中点C

15、恰好落在直线yx上时，求直线的方程解：由题意可得 451，(18030)，所以直线：yx，：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以的中点，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(， )又P(1,0)，所以，所以：y(x1)，即直线的方程为(3)x2y30.1假设直线l：y及直线2x3y60的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围是() 解析：选B由解得两直线交点在第一象限，解得k.直线l的倾斜角的范围是.2(2021洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，直线l的方程为解析：易知圆心C的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆

16、心C及点P的连线及直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短由C(2,1)，P(1,2)可知直线的斜率为1，设直线l的斜率为k，那么k(1)1，得k1，又直线l过点P，所以直线l的方程为xy10.答案：xy103直线l：y12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)假设直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)假设直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，那么0y012k0对随意kR恒成立，即(x02)

17、ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为y2k1，那么直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，那么解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，B(0,12k)又0，k0.故S(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.1(2021郑州模拟)直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)假设直线l2经过点(0,5)且l1l2，那么直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y15

18、0解析：选B13，2k，l1l2，k，l2的方程为yx5，即x3y150.2(2021吴忠调研)假设过点P(1a,1a)及Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是解析：k .为钝角，0，即(a1)(a2)0，故2a1.答案：(2,1)l过点P(3,2)，且及x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点如图，求的面积的最小值及此时直线l的方程解：设A(a,0)，B(0，b)，(a0，b0)，那么直线l的方程为1，l过点P(3,2)，1.12 ，即24.S，即a6，b4时，的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为1.即2x3y120.第二节两直线的位置关系学问能否忆起一、两条直线的位

19、置关系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(0)A2xB2yC20(0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1k21A1A2B1B20 平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2(0)二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组的解，假设方程组有唯一解，那么两条直线相交，此解就是交点坐标；假设方程组无解，那么两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立三、几种间隔 1两点间的间隔 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的间隔 公式：d(A，B).2点

20、到直线的间隔 点P(x1，y1)到直线l：C0的间隔 d.3两条平行线间的间隔 两条平行线C10及C20间的间隔 d.小题能否全取1(教材习题改编)l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)假设l1l2，那么实数m为()A6B6C5 D5解析：选B由得k11，k2.l1l2，k1k21，11，即m6.2(教材习题改编)点(0，1)到直线x2y3的间隔 为() C5 解析：选Bd.3点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)解析：选B设对称点为(x，y)，那么解得xb1，ya1.4l1：xy0及l2：2x3y10的交点在直

21、线3y50上，那么m的值为()A3 B5C5 D8解析：选D由得l1及l2的交点坐标为(1,1)所以m350，m8.5及直线4x3y50平行，并且到它的间隔 等于3的直线方程是解析：设所求直线方程为4x3ym0，由3，得m10或20.答案：4x3y100或4x3y2001.在推断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可依据斜率的关系作出推断，无斜率时，要单独考虑2在运用点到直线的间隔 公式或两平行线间的间隔 公式时，直线方程必需先化为C0的形式，否那么会出错两直线的平行及垂直典题导入例1(2021浙江高考)设aR，那么“a1”是“直线l1：2y10及直线l2：

22、x(a1)y40平行的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件自主解答由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案A在本例中假设l1l2，试求a.解：l1l2，a12(a1)0，a.由题悟法1充分驾驭两直线平行及垂直的条件是解决此题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k2，那么另一条直线的斜率是多少肯定要特殊留意2(1)假设直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，那么直线l1l2的充要条件是k1k21.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2l1l2A1A2

23、B1B20.以题试法1(2021大同模拟)设a，b，c分别是中角A，B，C所对的边，那么直线 Ac0及 B C0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：选C由得a0， B0，所以两直线的斜率分别为k1，k2，由正弦定理得k1k21，所以两条直线垂直两直线的交点及间隔 问题典题导入例2(2021浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的间隔 的最小值称为曲线C到直线l的间隔 曲线C1：yx2a到直线l：yx的间隔 等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的间隔 ，那么实数a.自主解答因曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的间隔 为2，所以曲线C1及直线l不能相交，故x2ax

24、，即x2ax0.设C1：yx2a上一点为(x0，y0)，那么点(x0，y0)到直线l的间隔 d，所以a.答案由题悟法1点到直线的间隔 问题可干脆代入间隔 公式去求留意直线方程为一般式2点到及坐标轴垂直的直线的间隔 ，可用间隔 公式求解也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到及y轴垂直的直线ya的间隔 d0.(2)点P(x0，y0)到及x轴垂直的直线xb的间隔 d0.以题试法2(2021通化模拟)假设两平行直线3x2y10,6xc0之间的间隔 为，那么c的值是解析：由题意得，得a4，c2，那么6xc0可化为3x2y0，那么，解得c2或6.答案：2或6对 称 问 题典题导入例3(2021成

25、都模拟)在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最终经直线反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是()A2B6C3 D2自主解答如图，设点P关于直线，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，由对称性知，D，M，N，C共线，那么的周长2即为光线所经过的路程答案A由题悟法对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满意直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线C0(B0)的对称点A(m，n)，那么有直线关于直线的对称可转化为点关于

26、直线的对称问题来解决以题试法3(2021南京调研)及直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：选A及直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是3x4(y)50，即3x4y50.典例(2021银川一中月考)求经过直线l1： 3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂 直于直线l3：3x5y60的直线l的方程常规解法解方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2)由l3的斜率得l的斜率为.那么由点斜式方程可得l的方程为y2(x1)即5x3y10.高手支招运用直线系方程，有时会给解题带来便利，常见的直线系方程有：(1)及直线C0平行的直线

27、系方程是m0(mR且mC)；(2)及直线C0垂直的直线系方程是m0(mR)；(3)过直线l1：A1xB1yC10及l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.巧思妙解由于l过l1，l2的交点，故可设l的方程为3x2y1(5x2y1)0将其整理，得(35)x(22)y(1)0，其斜率，得.代入直线系方程得l方程5x3y10.针对训练求及直线2x6y110平行，且及坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程解：由题意，设所求直线方程为2x6ybx0，得y；令y0，得x，那么直线2x6yb0及坐标轴的交点坐标分别为，.又所围成的三角形面积S6，所

28、以b2144，所以b12.故所求直线方程为2x6y120或2x6y120.即为x3y60或x3y60.1(2021海淀区期末)直线l1：k1xy10及直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由k1k2,11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件2当0k时，直线l1：yk1及直线l2：x2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，0，故交点在第二象限3(2021长沙检测)直

29、线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，那么直线l1及l2的间隔 为() C4 D8解析：选B直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即为3x4y0，直线l1及直线l2的间隔 为.4假设直线l1：yk(x4)及直线l2关于点(2,1)对称，那么直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：选B由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)及直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)5直线l1：y2x3，假设直线l2及l1关于直线xy0对称，又直

30、线l3l2，那么l3的斜率为()A2 B D2解析：选A依题意得，直线l2的方程是x2(y)3，即yx，其斜率是，由l3l2，得l3的斜率等于2.6(2021岳阳模拟)直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5,1)那么l的方程是()A3xy40 B3xy40Cx3y80 Dx3y40解析：选C设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，那么(7)55244的方程为x3y80.7(2021郑州模拟)假设直线l1：2y0和直线l2：2x(a1)y10垂直，那么实数a的值为解析：由2a2(a1)0得a.答案：8平面上三条直线x2y10，x10，x0，假如这三条直线将

31、平面划分为六部分，那么实数k的全部取值为解析：假设三条直线有两条平行，另外一条及这两条直线相交，那么符合要求，此时k0或2；假设三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的全部取值为0,1,2.答案：0,1,29(2021临沂模拟)点P(4，a)到直线4x3y10的间隔 不大于3，那么a的取值范围是解析：由题意得，点到直线的间隔 为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,1010(2021舟山模拟)1(a0，b0)，求点(0，b)到直线x2ya0的间隔 的最小值解：点(0，b)到直线x2ya0的间隔 为d(a2b)(32)，当且仅当a22b2，ab，即a1，b

32、时取等号所以点(0，b)到直线x2ya0的间隔 的最小值为.11(2021荆州二检)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10及l2：4x3y60截得的线段长，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得；由解得.， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.12直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)1，即31.又的中点在直线3xy30上，330.由得 (1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4

33、,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.1点P到点A(1,0)和直线x1的间隔 相等，且点P到直线yx的间隔 为，这样的点P的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C点P到点A和定直线间隔 相等，P点轨迹为抛物线，方程为y24x.设P(t2,2t)，那么，解得t11，t21，t31，故P点有三个2(2021福建模拟)假设点(m，n)在直线4x3y100上，那么m2n2的最小值是()A2 B2C4 D2解析：选C设原点到点(m，n)的间隔 为d，所以d2m2n2，又因为(m，n)在直线4x3y100上，所以

34、原点到直线4x3y100的间隔 为d的最小值，此时d2，所以m2n2的最小值为4.3在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的间隔 之差最大解：如下图，设点B关于l的对称点为B，连接并延长交l于P，此时的P满意的值最大设B的坐标为(a，b)，那么1，即31.那么a3b120.又由于线段的中点坐标为，且在直线l上，那么310，即3ab60.解，得a3，b3，即B(3,3)于是的方程为，即2xy90.解得即l及的交点坐标为P(2,5)1点(1， )(其中0)到直线 10的间隔 是，那么等于() 或 或解析：选B由得，即 2|，424 10或424 10， 或 .0，0 1

35、， ，即或.2直线l：xy10，l1：2xy2l2及l1关于l对称，那么l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选Bl1及l2关于l对称，那么l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l及l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设其关于l的对称点(x，y)，那么得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2方程为x2y10.3光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程解：法一：由得即反射点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5,0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由l可知，.而的中点Q的坐标为，Q点在l上，即3270.由得依据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.法二：设直线x2y50上随意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，那么，又的中点在l上，即3270，由可得P点的坐标为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，故所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.